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1、求点的轨迹2021/8/8 星期日1求点的轨迹的常用方法求点的轨迹的常用方法 直译法定义法极坐标法复数法参数法转移法2021/8/8 星期日2注意事项若是应用题，则应首先建立坐标系；求某一点的轨迹，必须设该点的坐标为（x，y）；解析几何题一般都要画出图形；得到轨迹方程后，应分析是不是整个曲线，有没有挖去的点。2021/8/8 星期日3这道题用什么解法呢？例例1：一个动点到直线：一个动点到直线x8的距离是它到点的距离是它到点A（2,0）距）距离的两倍，求动点的轨迹方离的两倍，求动点的轨迹方程。程。2021/8/8 星期日4一个动点到直线一个动点到直线x8的距离是它到点的距离是它到点A（2,0）距
2、）距离的两倍，求动点的轨迹方程。离的两倍，求动点的轨迹方程。解：设此动点的坐标为(x,y)则依题意有：化简得:答:所求动点的轨迹方成为 。M(x,y)0 2 8 2021/8/8 星期日5例例2：在：在ABC中，中，B(4,0)，C(-4,0)，点，点 A运动时满运动时满足足sinBsinC0.5sinA，求点求点A的轨迹方程。的轨迹方程。2021/8/8 星期日6解：设点A的坐标为(x,y),因sinBsinC0.5sinA由正弦定理得：由正弦定理得：b-c=0.5a即即 AC -AB=4依定义知，点A 的轨迹为双曲线（除去顶点），方程为：（y0）2021/8/8 星期日7例例3：已知点：已
3、知点A（-2，0），），点点B为单位圆为单位圆O上的动点，上的动点，点点C分线段分线段AB所成的比为所成的比为2 1，求点，求点C的轨迹方程。的轨迹方程。2021/8/8 星期日8解：设点C的坐标为(x,y)设点B的坐标为（m,n)依题意，点C分有向线 段AB的比为2：1，用定比分点公式得：解得代入单位圆方程得整理得：2021/8/8 星期日9动脑筋例例4：已知，点：已知，点C为为 单位圆单位圆O上的动上的动点，点点，点A的坐标分别为的坐标分别为(1,1)，以以AC为直角边，为直角边，C为直角作等腰为直角作等腰直角直角ABC，使，使A、B、C三点按逆三点按逆时针方向排列，求锐角顶点时针方向排列
4、，求锐角顶点B的轨的轨迹方程。迹方程。2021/8/8 星期日10解：设点B对应的复数为x+yi，点C对应的复数为 则向量 而 消去参数并整理得：2021/8/8 星期日11试一试试一试练习：已知点练习：已知点C为抛物线为抛物线 上上的动点，的动点，A、B 两点的坐标分别两点的坐标分别(-2,0)和和(0,-2)，求，求ABC的重心的重心G的的轨迹方程。轨迹方程。2021/8/8 星期日12注意事项若是应用题，则应首先建立坐标系；求某一点的轨迹，必须设该点的坐标为（x，y）；解析几何题一般都要画出图形；得到轨迹方程后，应分析是不是整个曲线，有没有挖去的点。2021/8/8 星期日13作业：线段AB的长为2，点C为线段AB上的动点，ACE 和ACF是线段AB同侧的两个正三角形。求线段EF中点M的轨迹方程。2021/8/8 星期日14小结：求点的轨迹的方法直译法 定义法 转移法（代入法）参数法 复数法2021/8/8 星期日152021/8/8 星期日16