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1、压缩传感及其在核磁共振成像中的应用第1页，本讲稿共25页传统的采样定理nNyquist-Shannon采样定理tx(t)tx(t)第2页，本讲稿共25页先采样，再压缩ReceiveDecompressSampleCompressTransmit/StoreMP3,JPEG,JPEG200,MPEGsampleslargest coefficients第3页，本讲稿共25页存在的问题n通常情况下声音:MP3,AAC10:1compression图像:JPEG,JPEG200020:1compression视频:MPEG2,MPEG440:1compressionn问题传统采样方法浪费严重：先采集
2、所有数据，然后丢弃绝大部分数据。第4页，本讲稿共25页压缩传感（CompressiveSensing）n在采样的同时进行压缩也称为CompressedSensing,CompressedSampling。n也称为压缩感知第5页，本讲稿共25页如何实现？FFT第6页，本讲稿共25页CS的三个关键因素n随机采样n信号的稀疏表示越稀疏，需要的采样越少n重建算法速度快，精度高第7页，本讲稿共25页模型称为传感矩阵（SensingMatrix）第8页，本讲稿共25页稀疏表示nK=thesparsitylevelofx or x iscalledK-sparse,KM第9页，本讲稿共25页问题n问题：已知
3、和，而且在基中具有稀疏表示，如何从重建出？Sensing matrix=has only K nonzero entriesn随机性要求和之间具有不相关性（Incoherence）因此，一般取高斯噪声矩阵第10页，本讲稿共25页稀疏优化n凸优化问题，可以用线性规划方法求解。nNP-hard问题，计算不可解n记第11页，本讲稿共25页为什么是1-范数？Bad point第12页，本讲稿共25页为什么是1-范数？（cont.）nWhenatravelerreachesaforkintheroad,theL1-normtellshimtotakeeitheronewayortheother,butt
4、heL2-norminstructshimtoheadoffintothebushes.JohnF.ClaerboutandFrancisMuir,1973第13页，本讲稿共25页奠基性论文nEmmanuelCandsandTerenceTao,”Decodingbylinearprogramming”IEEE Trans.on Information Theory,51(12),pp.4203-4215,December2005nEmmanuelCands,JustinRomberg,andTerenceTao,”Robustuncertaintyprinciples:Exactsignal
5、reconstructionfromhighlyincompletefrequencyinformation,”IEEE Trans.on Information Theory,52(2)pp.489-509,Feb.2006.nDavidDonoho,”Compressedsensing,”IEEE Trans.on Information Theory,52(4),pp.1289-1306,Apr.2006.nEmmanuelCandsandMichaelWakin,”Anintroductiontocompressivesampling,”IEEE Signal Processing M
6、agazine,25(2),pp.21-30,Mar.2008.第14页，本讲稿共25页应用领域n人脸识别n医学成像n视频编码n容错处理n单像素照相机John Wright,Allen Y.Yang,Arvind Ganesh,S.ShankarSastry,andYiMa,“Robust Face Recognition via Sparse Representation”,IEEE Trans.PAMI,Feb.2009M.Lustig,D.L.Donoho,andJ.M.Pauly.SparseMRI:TheapplicationofcompressedsensingforrapidMR
7、imaging.MagnResonMed,58:1182-1195,2007.第15页，本讲稿共25页国内情况n国家自然科学基金资助项目，以“压缩传感“或者”压缩感知”搜索2010年，7+39=46项2009年，5+15=20项2008年，没有2007年，0+1=1项第16页，本讲稿共25页核磁共振成像（MRI）MRI技术目前已经获得了六次Nobel奖第17页，本讲稿共25页本质上nMRI是用硬件的方法实现傅立叶变换对人体的截面做傅立叶变换，然后采集变换后的数据通过傅立叶逆变换重建图像IFFT第18页，本讲稿共25页存在的问题n扫描时间比较长（几分钟）扫描过程中，病人必须保持绝对静止实时成像困
8、难n传统解决方法减少采样量并行采样n需要硬件支持第19页，本讲稿共25页减少采样量n如果不做任何处理，根据Nyquist-Shannon采样定理，图像出现混叠（artifacts）n在减少采样量的情况下，如何尽可能地重建图像？正是CS解决的问题第20页，本讲稿共25页模型PartialFourierTransformSparsifyingtransformTVTotalVariationL.Rudin,S.Osher,E.Fatemi,NonlinearTotalVariationbasednoiseremovalalgorithms,PhysicaD,60,259-268,1992第21页，本讲稿共25页模型（cont.）第22页，本讲稿共25页存在的问题n随机采样硬件上不可实现只能实现相位方向的随机采样采样mask第23页，本讲稿共25页结果第24页，本讲稿共25页结果（cont.）第25页，本讲稿共25页