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1、单项式和多项式第1页，本讲稿共18页 复复 习习 引引 入入1、什么是代数式？、什么是代数式？2、根据题意列代数式、根据题意列代数式(1)若正方形的边长为若正方形的边长为a,则正方形的面积为则正方形的面积为_.(2)若三角形的一边长为若三角形的一边长为a,并且这边上的高为并且这边上的高为h,则这个则这个 三角形的面积为三角形的面积为_.(3)若若m表示一个有理数表示一个有理数,则它的相反数是则它的相反数是_.(4)小明从每月的零花钱中贮存小明从每月的零花钱中贮存x元捐给希望工程元捐给希望工程,一年下来小一年下来小明共捐款明共捐款_元元.观察所列的代数式，它们有什么共同的特点？观察所列的代数式，
2、它们有什么共同的特点？第2页，本讲稿共18页共同点：它们都是由共同点：它们都是由数字数字与与字母字母的的 乘积乘积组成的组成的表示表示数字数字与与字母字母的乘积的代数式叫做的乘积的代数式叫做单项单项式式.例如例如:a2、m、12x、abc、r等等都是单等等都是单 项式。项式。你能举出一些单项式的例子吗？你能举出一些单项式的例子吗？第3页，本讲稿共18页思考、归纳思考、归纳（1）“9”是不是单项式？是不是单项式？“a”是不是单项是不是单项式？式？单独一个数或一个字母也是单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。（2）是不是单项式？是不是单项式？“2x+1”和和“ab”是不是单项式？是不是单项式？都
3、不是单项式，单项式只含有一个乘都不是单项式，单项式只含有一个乘积运算。积运算。注意注意:单项式的分母中不含字母，且单项式的分母中不含字母，且不含加减运算不含加减运算 第4页，本讲稿共18页单项式是由单项式是由数字因数数字因数和和字母因数字母因数组成，如组成，如3ab单项式中与字母相乘的数叫作单项式中与字母相乘的数叫作单项式的系数单项式的系数 如：如：3a2的系数是的系数是3，-0.6x2y的系数是的系数是-0.6 问：问：a的系数是多少？的系数是多少？-a的系数呢？的系数呢？一个单项式中，所有一个单项式中，所有字母字母的指数的的指数的和和叫作这个叫作这个单项式的单项式的次数次数 如：如：3a2
4、的次数是的次数是2，-0.6x2y的次数是的次数是3 问：问：8的次数是多少？的次数是多少？第5页，本讲稿共18页结论单项式的系数必须包括前面的单项式的系数必须包括前面的“+”、“-”号号如果单项式的系数为如果单项式的系数为1，可省略不写，如，可省略不写，如a；如果系数为；如果系数为-1，只写，只写“-”就可以，如就可以，如-a单独一个数的次数为单独一个数的次数为0圆周率圆周率是常数，不要把它看成字母是常数，不要把它看成字母如果一个单项式的次数为如果一个单项式的次数为n，我们就把它叫，我们就把它叫作作n次单项式。如次单项式。如x2y3的次数为的次数为5，我们就，我们就说说x2y3是五次单项式是
5、五次单项式第6页，本讲稿共18页练一练例例1 判断下列各代数式是否是单项式。如果判断下列各代数式是否是单项式。如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数与次数：它的系数与次数：(1)(2)(3)(4)第7页，本讲稿共18页 （1）不是因为原代数式中出现了加法运算）不是因为原代数式中出现了加法运算（2）是它的系数是）是它的系数是 ，次数是，次数是2（3）不是因为原代数式是）不是因为原代数式是1与与x的商的商（4）是它的系数是）是它的系数是 ，次数是，次数是3第8页，本讲稿共18页回回 忆忆请说出式子请说出式子-8+3+7-2的两种读法：的两种读法：第9页
6、，本讲稿共18页式子式子-8+3+7-2的两种读法：的两种读法：（1）负）负8加加3加加7减减2；（2）负）负8，正，正3，正，正4，负，负2的和的和想一想：你能模仿上述读法中的第二种读想一想：你能模仿上述读法中的第二种读 法，读一读下列的代数式吗？法，读一读下列的代数式吗？（1）4x-5 （2）6x2-2x+7 （1）4x-5是是 4x，-5 的和；的和；（2）6x2-2x+7是是6x2，-2x，7的和的和观察：观察：4x，-5，6x2，-2x，7，它们是我们，它们是我们 学过的什么？学过的什么？第10页，本讲稿共18页多项式的定义及相关的概念多项式的定义及相关的概念几个单项式的代数和叫作几
7、个单项式的代数和叫作多项式多项式其中的每个单项式叫作这个多项式的其中的每个单项式叫作这个多项式的项项不含字母的项叫作不含字母的项叫作常数项常数项含两个项的多项式的叫含两个项的多项式的叫二项式二项式，含三个项，含三个项的多项式叫的多项式叫三项式三项式，以此类推，含，以此类推，含n个项的个项的多项式叫多项式叫n项式项式 如：如：4x-5含两个项，分别是含两个项，分别是 4x和和-5，所，所以我们说它是二项式以我们说它是二项式第11页，本讲稿共18页多项式的相关概念多项式的相关概念6x2-2x+7含含6x2，-2x和和7三项，第一项三项，第一项6x2的次数是？，第二项的次数是？，第二项-2x 的次数
8、是？，第三的次数是？，第三项项7的次数是？，那么这三项中次数最高的的次数是？，那么这三项中次数最高的项是哪一项？项是哪一项？多项式里，次数多项式里，次数最高的项最高的项的次数，叫作的次数，叫作多多项式的次数项式的次数 所以多项式所以多项式6x2-2x+7的次数是的次数是2，且我们说，且我们说6x2-2x+7是一个二次三项式。是一个二次三项式。把单项式和多项式统称为把单项式和多项式统称为整式整式第12页，本讲稿共18页例例 题题 请分别写出下列多项式的项、项数、常数项、请分别写出下列多项式的项、项数、常数项、次数、多项式是几次几项式。次数、多项式是几次几项式。3x3-4；解：项：3x3、-4；项
9、数:2;常数项：-4;次数：3次多项式是三次二项式；第13页，本讲稿共18页练一练练一练 请分别写出下列多项式的项、项数、常数请分别写出下列多项式的项、项数、常数项、次数、多项式是几次几项式。项、次数、多项式是几次几项式。（1）3x-7 （2）x2-3x+4 （3）b-5+ab3-a2第14页，本讲稿共18页注意：注意：（1）多项式的每一项应该包括前面的符号；）多项式的每一项应该包括前面的符号；（2）多项式的次数）多项式的次数不是不是所有项的次数之和，所有项的次数之和，而是而是次数最高项的次数次数最高项的次数 第15页，本讲稿共18页次数次数:所有字母的指数的和。所有字母的指数的和。系数系数：
10、单项式中的数字因数。：单项式中的数字因数。项项：式中的每个单项式叫多项式的项。：式中的每个单项式叫多项式的项。（其中不含字母的项叫做常数项）（其中不含字母的项叫做常数项）次数次数：多项式中次数最高项的次数。：多项式中次数最高项的次数。整整式式第16页，本讲稿共18页典型例题典型例题1、是关于是关于x的单项式，请指出它的系的单项式，请指出它的系 数和次数；数和次数；一般的，关于那个字母，则只有这个字母是字母一般的，关于那个字母，则只有这个字母是字母因数，其他的都是数字因数。因数，其他的都是数字因数。第17页，本讲稿共18页2、已知、已知:3xmy2m-x2y-4是一个六次多项式，是一个六次多项式，m的值为的值为 。3.如果多项式如果多项式 x2-7x-2 和和 3x2+5x+n 的的常数项相同，则常数项相同，则n=_。第18页，本讲稿共18页