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1、单变量推论统计假设检验第1页，本讲稿共28页第一节 基本概念及原理一、简单说明先成立一个关于总体情况的假设，继而抽取一个随机样本，然后用样本的统计值来验证假设。如：经验认为我国城市妇女的平均生育年龄大概为25岁，于是成立这样的假设：假设我国城市妇女的平均生育年龄大概为25岁。然后随机抽5000名城市女性，调查他们的结婚年龄，然后根据样本的这一统计值来验证假设（即：总体是不是这样）。第2页，本讲稿共28页二、H0和H1虚无假设、原假设、=研究假设、备择假设、写法：1：双侧，2：单侧，（左侧）3：单侧，（右侧）比较2、3种写法与第1种写法的不同之处。说明为什么。（本节结束时再介绍）第3页，本讲稿共
2、28页三、基本原理社会现象：随机性和非确定性，但又具有规律性。小概率原理：人们习惯于把概率很小的事件，当作在一次观察中不可能出现的事件。假设检验的基本思想：在小概率的情况下检验原假设：在一次观察中出现了小概率事件H1成立，那么我们就否定这一事件是小概率事件的说法，即认为这一事件是可能发生的。如保定市的治安情况。第4页，本讲稿共28页例如：在a=0.05小概率的情况下，检验H0：总体中u=70的正确性。途径是利用抽样资料。结果有二：成立或者不成立（u70），成立的话就接受总体中u=70，不成立就认为其原假设的对立面：u70成立。因为在一次具体的观察中不会发生小概率事件，既然发生了就说明它的概率未
3、必小，真实存在的可能性则很大。（基本原则：直接检验H0，间接检验H1。）第5页，本讲稿共28页四、几个重要概念1、否定域：抽样分布中一端或者两端的小区域，如果样本的统计值落在这个区域里面就否定H0。2、接受域：除否定域外的其他区域，也就是置信区间的区域。3、显著度：否定域在整个抽样分布中所占的比例。也就是样本统计值落在否定域内的机会。用a表示。4、临界值：将否定域与接受域分开的那一点的Z值。常用或者或者-或者-表示。5、相伴概率：Z值所对应的尾部累积概率称为Z值的相伴概率，用p表示。第6页，本讲稿共28页五、一端与两端检验一端检验：否定域只在概率分布曲线的一端。两端检验：否定域分布在概率分布曲
4、线的两端。注意：a一定的情况下，两端检验比一端检验更难否定H0。第7页，本讲稿共28页第二节假设检验的步骤和两类错误一、步骤1、写出假设。包括原假设和研究假设。2、根据样本情况，计算在原假设成立的情况下，样本统计值所对应的Z值。3、结合给出的显著度a的大小，写出临界值与Z值作比较，看到底落在否定域还是接受域。4、结合以上的计算写出结果。第8页，本讲稿共28页二、两类错误1、第一类错误（甲种误差）：弃真。（H0为真，我们却错误地认为它错了，拒绝了它，以为它落在了否定域这一阴影区域中，因为阴影部分的总面积为a，因此发生第一类错误的最大的可能性为a。）2、第二类错误（乙种误差）：取伪。（H0为伪，我
5、们却错误地认为它是真的，接受了它，以为它落在了空白区域中。用表示，其数值是不确定的，随着真实和原假设中的。的偏离程度而变化，=-。越小，的数值就越大。）可参看卢淑华P284。第9页，本讲稿共28页总结：1、甲种误差与乙种误差是对立的，成反比的。a越大，甲种误差越大。但接受域会越小，因此Z值落在接受域可能性较小，所以乙种误差小。2、n确定的情况下，不能同时减小甲、乙两种误差，如果想在若干程度上同时减少两者，方法是加大样本。第10页，本讲稿共28页3、检定力：检定法能准确测出“H0是正确的”的能力。检定力+=1，即检定力=1-，指的是犯第二种错误的概率，因此对于固定的样本容量，检验能够否定错误假设
6、的能力越大（犯第二类错误越小），其相对检验力越大。参数检定法的检定力大于非参数检定法。非参数检定法：使用时不需要假定总体满足正态分布，同时也不是检验总体分布的某些参数（如均值、比例、方差等），而是检验总体某些有关的性质，不要求变量是定距层次的检定。方法。第11页，本讲稿共28页第三节单总体假设检验一、均值的检验1、大样本情况Z检验，要求n30。公式为Z=。例：为了验证统计报表的正确性，我们做了一个n=50个人的抽样调查，发现人均收入的结果有：=871元，S=21元，问：在a=0.05时，统计报表中的人均收入=880元是否正确？解：三种方法求。第12页，本讲稿共28页2、小样本情况。（n30）1
7、）总体为正态分布，且已知，则Z检验。公式为：2）总体为正态分布，且未知，则t检验。公式为：例：已知人的初婚年龄服从正态分布，根据9个人的抽样调查，=23.5岁，S=3岁，问：是否可认为该地区平均初婚年龄已超过20岁（a=0.05）？解：第13页，本讲稿共28页二、大样本成数（比例）的检验np5，n(1-p)5Z检验，公式为：例：在全区随即抽取了150名工人，发现满意工作环境的比例为45%，问：1）a=0.05时，可否认为全区满意工作环境的人超过35%？2）a=0.005时，可否认为全区满意工作环境的人超过35%？第14页，本讲稿共28页作业：1、课本七A。（要求：用三种方法求解）以下题目要求任
8、选一法求解。2、某城市居民彩电拥有率为60%，现根据n=100的抽样调查，彩电的拥有率为62%，问：能否认为彩电的拥有率有所增长？（a=0.05）（注意：研究假设的写法）3、资料显示，工人家庭平均子女数为2.5人，现做n=100名知识分子的抽样调查，发现=2.1人，S=1.1人，问：a=0.05时，知识分子的家庭平均子女数少于工人家庭子女数吗？第15页，本讲稿共28页4、根据某摊贩的上报，其平均营业额为每天55元，经6天的抽查发现，其营业额（设满足正态分布）为：59.2，68.3，57.8，56.5，63.7，57.3，问：原摊贩的上报数字是否可信？（a=0.05）第16页，本讲稿共28页第四
9、节二总体假设检验一、总体均值差（1-2）的假设检验1、大样本n1+n2100Z检验，公式为：2、小样本n1+n21001）1和2已知，Z检验，公式为：2）1和2未知，t检验，公式为：第17页，本讲稿共28页二、大样本成数差（12）的检验Z检验，公式为：例：某校从住校的小学生中随机抽查了800名，发现平均学习成绩=520分，S=40分；从不住校的小学生中随机抽查1000名，发现平均学习成绩=505分，S=50分，问：1)a=0.05时，二者的学习成绩是否有差别？2）如有差别，哪种方式更好些？（a=0.05）解：三种方法 第18页，本讲稿共28页例：已知城市、农村人们的初婚年龄服从正态分布，分别抽
10、取一个n=20,n=25的农村、城市青年的样本，发现在农村青年中，平均初婚年龄为22岁，S=3岁；城市青年平均初婚年龄26岁，S=5岁，问：是否可以认为农村青年平均初婚年龄低于城市？（a=0.05）第19页，本讲稿共28页例：从AB两厂分别抽取一个随机样本，调查其对工作环境是否满意，数值如下：n1=150,n2=200,p1=82%,p2=51%。求：a=0.01时，两厂工人对工作环境的满意程度是否相同？第20页，本讲稿共28页第五节配对样本的假设检验一、何为配对样本？配对样本或称非独立样本，相关样本，它实际上严格来说应该只有一个样本，但样本中的每一个个体都研究两次。例如某农村社区成员在经济体
11、制改革前后的生活水平的变化。所以可见，配对样本的关键在于除了你要研究的变量之外，其他的变量都一致。但是有时候在某些情况下，无法做到对同一个被访者在两种情况下进行观察。例如，社工本科生的性别与专业满意度之间的关系这一课题，严格来说，应该是用同一个样本，在男性时调查其专业满意度，在女性时再调查其专业满意度，然后做比较。这个显然无法做到。因此我们这个时候只能采用两个样本，但对其样本中的个体，除了研究的变量之外，应做到其他变量如文化程度、家庭背景、年龄。等都大体一致，以达到配对的目的。第21页，本讲稿共28页需要注意的是：在非独立样本（配对样本）中，首先配对样本一般很少，因为计算中是一个个做比对的，也
12、不可能太多，所以一般是小样本。（n30）分两种：1）单一实验组实验2）一实验组与一控制组的实验。单一实验组实验见课本171页。例：我们要研究某项计划生育宣传是否能减少男青年的理想儿女数目，因此从某个农村中抽取了6名男青年来研究，使他们参加该项计划生育宣传的活动，这六名青年（ABCDEF)在参加前的理想儿女数目X1和参加后的理想儿女数目X2如下图所示，问：a=0.05时，此项宣传可以减少男青年的理想儿女数目吗？第22页，本讲稿共28页个案X1X2X1-X2A431B312C220D12-1E624F211第23页，本讲稿共28页注意：m指的是对数，而不是样本数。因为配对样本包括2种情况，1）一个
13、样本，前后测两次（m=n）2）两个样本，成立实验组和控制组。（m=n/2）为什么不能用均值差检验？因为n个样本不是全部独立抽取的，由于两两配对，实际上两个样本中只有n/2个具有独立性的单位。因此如果把每一个配对当作一个单位，才能合理应用统计检验。第24页，本讲稿共28页作业：1、假定实施一种新教学法有助于提高儿童的学习成绩，现将20名儿童两两匹配成对，分成一个实验组和一个控制组，然后对实验组实施新教学法两年，下表列示了控制组与实验组前测、后测的所有10组数据，试在0.05的显著度水平上进行检验。第25页，本讲稿共28页序号控制组实验组前测后测前测后测1234567891072654855815
14、056647769756857647659595575786661425576526065676477754963876857747968第26页，本讲稿共28页注意：实验组：后测-前测=前测后测差控制组：后测-前测=前测后测差前测后测差（实验组）-前测后测差（控制组）=实验效应d第27页，本讲稿共28页1、为了了解大学生对不包分配的看法，对文科100名学生的抽样调查中，有45人表示赞成，对理科100名学生的抽样调查中，有63人表示赞成。问：文、理科学生赞成的比例是否有显著性差异？（a=0.05）2、为了研究距离城市距离对农村现代化观念的影响，对近郊农村12名居民进行了抽样调查，其现代化观念平均得分为6.8，标准差为1.5，对远郊农村12名居民进行了抽样调查，其现代化观念平均得分为5.3，标准差为0.9。问：近郊农村的现代化观念是否高于远郊农村？（a=0.05）第28页，本讲稿共28页