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1、2010届高考数学复习强化双基系列课件 2021/8/11 星期三119三角函数-两角和与差二倍角公式 2021/8/11 星期三2两角和与差，二倍两角和与差，二倍角公式角公式(一一)2021/8/11 星期三3（一）两角和与差公式（一）两角和与差公式（二）倍角公式（二）倍角公式 2021/8/11 星期三4（1）两角和与差的三角函数公式能够解答的）两角和与差的三角函数公式能够解答的三类基本题型：三类基本题型：求值题，化简题，证明题。求值题，化简题，证明题。（2）对公式会）对公式会“正用正用”，“逆用逆用”，“变形使用变形使用”。（3）掌握）掌握“角的演变角的演变”规律，如规律，如2021/8
2、/11 星期三5(一一)公式正用公式正用例例1、求值、求值:例例2P(53例例1)设设.2021/8/11 星期三6(二二)公式逆用公式逆用例例1.P(53)(双基题双基题1)例例2、已知、已知 求求2021/8/11 星期三7(三三).用边角关系的公式解三角形用边角关系的公式解三角形例例4、(P53例例2)在三角形在三角形ABC中中,角角A.B.C对边对边a,b,c(四四)综合综合例例5、(P53例例3)2021/8/11 星期三8三、课堂小结三、课堂小结在运用公式时，要注意公式成立的条件，熟在运用公式时，要注意公式成立的条件，熟练掌握公式的顺用、逆用、变形用，还要注练掌握公式的顺用、逆用、
3、变形用，还要注意各种的做题技巧。意各种的做题技巧。四、作业四、作业：2021/8/11 星期三9三角函数式的求值三角函数式的求值 2021/8/11 星期三10 三角函数式的求值的关键是熟练掌握公式及应用三角函数式的求值的关键是熟练掌握公式及应用,掌握公式的逆用和变形掌握公式的逆用和变形三角函数式的求值的类型一般可分为:(1)“给给角角求求值值”：给给出出非非特特殊殊角角求求式式子子的的值值。仔细观察非特殊角的特点，找出和特殊角之间的关系，利用公式转化或消除非特殊角（2）“给值求值给值求值”：给出一些角得三角函数式的：给出一些角得三角函数式的值，求另外一些角得三角函数式的值。值，求另外一些角得
4、三角函数式的值。找出已知角与所求角之间的某种关系求解（3）“给值求角给值求角”：转化为给值求值，由所得函数值结合角的范围求出角。2021/8/11 星期三11（4）“给给式式求求值值”：给给出出一一些些较较复复杂杂的的三三角角式式的的值值，求求其其他他式式子子的的值值。将已知式或所求式进行化简，再求之三角函数式常用化简方法：切割化弦、高次化低次切割化弦、高次化低次注意点：灵活角的变形和公式的变形注意点：灵活角的变形和公式的变形重重视视角角的的范范围围对对三三角角函函数数值值的的影影响响，对对角角的的范范围要讨论围要讨论2021/8/11 星期三12练习练习:（全国高考）（全国高考）tan20+
5、4sin20例例1、计算、计算的值。的值。一一.给角求值给角求值.点评点评“给角求值给角求值”观察非特殊角的特点，找出和特殊角之间的关系注意特殊值象1、等，有时需将其转化成某个角的三角函数，这种技巧在化简求值中经常用到。2021/8/11 星期三13二二.给值求值给值求值例例2、例例2、(P(55)已知已知求求cos4x的值的值.点评点评“给值求值给值求值”关注:2021/8/11 星期三14三三.给值求角给值求角例例3若若 ，求求+2。点评点评“给值求角给值求角”：求角的大小，常分两：求角的大小，常分两步完成：第一步，先求出此角的某一三角函步完成：第一步，先求出此角的某一三角函数值；第二步，
6、再根据此角的范围求出此角。数值；第二步，再根据此角的范围求出此角。在确定角的范围时，要尽可能地将角的范围在确定角的范围时，要尽可能地将角的范围缩小，否则易产生增解。缩小，否则易产生增解。2021/8/11 星期三15四四.给式求值给式求值例例4:P(55例3)已知a为第二象限角,且和sin2a+cos2a的值“给式求值给式求值”:注意到公式中的特注意到公式中的特点用解方程组的方法得到点用解方程组的方法得到。练习练习:已知已知 求求tan:tan:tan的值。的值。2021/8/11 星期三16三三角角函函数数式式的的求求值值的的关关键键是是熟熟练练掌掌握握公公式式及及应应用用,掌握公式的逆用和
7、变形掌握公式的逆用和变形三角函数式的求值的类型一般可分为三角函数式的求值的类型一般可分为:(1)“给角求值给角求值”：（2）“给值求值给值求值”：（3）“给值求角给值求角”：（4）“给给式式求求值值”：三角函数式常用化简方法：切割化弦、高次化低次注意点：灵活角的变形和公式的变形注意点：灵活角的变形和公式的变形重重视视角角的的范范围围对对三三角角函函数数值值的的影影响响，对对角角的的范范围要讨论围要讨论【作业布置】2021/8/11 星期三17三角函数的化简与证明三角函数的化简与证明2021/8/11 星期三18一、知识点一、知识点1、化简、化简（1）化简目标：项数习量少，次数尽量低，尽量）化简
8、目标：项数习量少，次数尽量低，尽量不含分母和根号不含分母和根号（2）化简三种基本类型：）化简三种基本类型：1）根式形式的三角函数式化简根式形式的三角函数式化简2）多项式形式的三角函数式化简多项式形式的三角函数式化简3 3）分式形式的三角函数式化简）分式形式的三角函数式化简（3）化化简简基基本本方方法法：用用公公式式；异异角角化化同同角角；异异名名化化同同名名；化化切切割割为为弦弦；特特殊殊值值与与特特殊殊角角的的三三角角函函数数值互化。值互化。2021/8/11 星期三192、证明及其基本方法、证明及其基本方法（1）化繁为简法）化繁为简法（2）左右归一法）左右归一法（3）变更命题法）变更命题法
9、（4）条件等式的证明关键在于分析已知条件与求）条件等式的证明关键在于分析已知条件与求证结论之间的区别与联系证结论之间的区别与联系 3、无论是化简还是证明都要注意：、无论是化简还是证明都要注意：（1）角度的特点）角度的特点（2）函数名的特点）函数名的特点（3）化切为弦是常用手段）化切为弦是常用手段（4）升降幂公式的灵活应用）升降幂公式的灵活应用 2021/8/11 星期三20一一.给式求值给式求值例例4:P(55例3)已知a为第二象限角,且和sin2a+cos2a的值“给式求值给式求值”:注意到公式中的特注意到公式中的特点用解方程组的方法得到点用解方程组的方法得到。练习练习:已知已知 求求tan
10、:tan:tan的值。的值。范例解析范例解析 2021/8/11 星期三21例例1：（：（1）已知）已知为第四象限角，化简：为第四象限角，化简：（）书例（）书例练习：已知练习：已知 ，化简，化简二化简与证明二化简与证明2021/8/11 星期三22例例2 2、P(55例例1)试求函数试求函数Y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最大值的最大值,最小最小值值.若若呢呢?三求三角最值三求三角最值练习：已知练习：已知的定义域是的定义域是 ，值域是，值域是 ，求，求a,ba,b的值的值2021/8/11 星期三23例例5、P57例例2P是以是以F1,F2为焦点的椭圆上一点为焦点的椭圆上一点,
11、且且求证求证:椭圆的离心率椭圆的离心率e=2cosa-1 四四综合综合 2021/8/11 星期三24三、小结三、小结 1、化简的三种基本类型：根式形式；分式形；多项形式、化简的三种基本类型：根式形式；分式形；多项形式 2、化简方法：用公式；化同角；化同名；化切割为弦；、化简方法：用公式；化同角；化同名；化切割为弦；3、证明等式方法：化繁为简；左右归一；变更命题。、证明等式方法：化繁为简；左右归一；变更命题。4、条件等式的证明要注意条件与结论之间的区别与联、条件等式的证明要注意条件与结论之间的区别与联 系，选用适当方法。系，选用适当方法。5、无论是化简还是求证，务必非常注意角度的特点。、无论是化简还是求证，务必非常注意角度的特点。四、作业：四、作业：2021/8/11 星期三25再见2021/8/11 星期三26