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1、高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学 必修必修必修必修必修必修3.2.1对数（对数（1 1）2021/8/8 星期日1情境问题情境问题：设设x年可实现年可实现翻一番的目标翻一番的目标，则有，则有假假设设2005年年我我国国的的国国民民生生产产总总值值为为a亿亿元元，如如每每年年平平均均增增长长8%，那那么经过多少年，国民生产总值可翻一番？么经过多少年，国民生产总值可翻一番？a(10.08)x2a，即，即1.08x2在指数式中，已知底数和指数，通过乘方运算可求幂；而已知指在指数式中，已知底数和指数，通过乘方运算可求幂；而已知指数和幂，则可通过用开方运算或分数指数幂运算求底数；已知底数
2、和数和幂，则可通过用开方运算或分数指数幂运算求底数；已知底数和幂，如何求指数呢？幂，如何求指数呢？2021/8/8 星期日2数学建构：数学建构：一般地，如果一般地，如果a(a0，a1)的的b次幂等于次幂等于N，即，即abN那么就称那么就称b为为以以a为底的为底的N的对数的对数记作：记作：logaNb1对数的定义对数的定义a0，a1b RN0abN对数式对数式指数式指数式logaNb底数指数幂底数真数对数2021/8/8 星期日3数学应用：数学应用：例例1将下列各指数式改写成对数式将下列各指数式改写成对数式(1)24=16(2)33=(3)5a=20(4)=0.45 log2164 log3 3
3、 logaabblog520alog0.45b aNlogaN对数恒等式对数恒等式对数是一种运算对数是一种运算对数是一个结果对数是一个结果对数的本质对数的本质2021/8/8 星期日4数学应用数学应用：例例2求下列各式的值求下列各式的值:(1)log264(2)log927根据对数的定义，写出下列各式的值根据对数的定义，写出下列各式的值(其中其中a0，a1)(1)log10100(2)log255(3)log2 (4)log(5)log33(6)logaa(7)log31(8)loga1321111002021/8/8 星期日5数学建构：数学建构：2关于对数的几个要点关于对数的几个要点(1)负
4、数和负数和0没有对数；没有对数；(2)常用对数：底数为常用对数：底数为10的对数称为常用对数，记为的对数称为常用对数，记为lgN；(3)自然对数：底数为自然对数：底数为e的对数称为常用对数，记为的对数称为常用对数，记为lnN loga abb；a NlogaN(4)对数恒等式对数恒等式2021/8/8 星期日6数学应用：数学应用：例例3将下列对数式改写成指数式将下列对数式改写成指数式(1)log51253(3)lga1.699(2)2021/8/8 星期日7数学应用数学应用：例例4已知已知loga2m，loga3n，求，求a2mn的的值值求求22的的值值log252021/8/8 星期日8数学
5、应用数学应用：练习练习 000131(1)lg(lg10)；(2)lg(lne)；(3)log6log4(log381)；(4)log3()1，则，则x_2021/8/8 星期日9数学应用：数学应用：练习练习 2把把logx z表示成指数式是表示成指数式是 3设设，则满则满足足的的x值为值为_ 5设设xlog23，求，求2021/8/8 星期日10小结：小结：abN logaNb 注：注：(1)负数和负数和0没有对数；没有对数；(2)常用对数与自然对数；常用对数与自然对数；(3)对数恒等式对数恒等式 loga abb；2021/8/8 星期日11作业：作业：P79习题习题3.2(1)1，2，3(1)(4)2021/8/8 星期日122021/8/8 星期日13