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1、2 2.1.2.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(1)(1)引入引入引入引入问题1、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？问题问题问题问题分裂次数细胞总数1次2次3次4次x次21222324研究研究研究研究引入引入引入引入问题2、庄子天下篇中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？问题问题问题问题截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次研究研究研究研究提炼提炼提炼提炼 思考：在规定以后，对于任何xR，都有意义，因此指数函数的定义域是R，01a1、下列函数中，哪些是
2、指数函数？、下列函数中，哪些是指数函数？练习练习练习练习 2、若函数、若函数 是指数函数，是指数函数，则则a的值是的值是 .2在同一直角坐标系画出在同一直角坐标系画出 ，的图象。的图象。设问2：已知函数的解析式，怎么得到函 数的图象，一般用什么方法？列表、描点、连线列表、描点、连线xy-24-120110.520.25xy-20.25-10.5011224问：两个函数图像有什么关系？问：两个函数图像有什么关系？问：问：如果已知如果已知 的图像的图像能否直接画出能否直接画出 的图像的图像 P点P1点1xy在同一直角坐标系中，再作出函数在同一直角坐标系中，再作出函数 和和 的图象。的图象。问题：根
3、据这四个函数图象特点，能否问题：根据这四个函数图象特点，能否 归纳得到函数归纳得到函数 的的 大致图象？大致图象？y=3x1xy0思考题：观察下列四个指数函数的图象，比思考题：观察下列四个指数函数的图象，比较较a,b,c,d,的大小。的大小。xy指数函数在底数指数函数在底数 及及 这这两种两种情况下的情况下的图图象和性象和性质质：图图象象性性质质（1）定义域：R（2）值域：（0，+）（3）当x=0时，y=1（4）在R上是减函数（4）在R上是增函数yx(0,1)y=10y=ax(0a1)归纳归纳归纳归纳（图图象可以向左右无限延伸）象可以向左右无限延伸）（图图象象总总在在X轴轴上方）上方）（图图象
4、恒象恒过过点点（0，1）（图象从左到右逐渐下降）图象从左到右逐渐下降）（图象从左到右逐渐上升）图象从左到右逐渐上升）1、已知指数函数、已知指数函数 的图像经过点的图像经过点 则则 的值是的值是 .练习练习练习练习2、在同一直角坐标系中，函数、在同一直角坐标系中，函数 与与的图象可能是（的图象可能是（）xxxxyyyyooooABCD11111、比较下列各题中两个值的大小：、比较下列各题中两个值的大小：应用应用应用应用 函数函数 在在R R上是增函数，上是增函数，而指数而指数2.532.53（1）应用应用应用应用解解：-0.2-0.1-0.2解解：xy应用应用应用应用（3）解解：根据指数函数的性
5、质，得：根据指数函数的性质，得：且且从而有从而有yyxx 比较两数大小方法：比较两数大小方法：1 1、对同底数幂的大小比较，可以利用指数函数、对同底数幂的大小比较，可以利用指数函数的单调性。（的单调性。（1 1）正确选择指数函数；（）正确选择指数函数；（2 2）明确所选）明确所选指数函数的单调性；（指数函数的单调性；（3 3）比较指数值的大小；（）比较指数值的大小；（4 4）确定指数幂的大小关系。确定指数幂的大小关系。2、底数与指数都不同的指数幂的大小比较，可底数与指数都不同的指数幂的大小比较，可以与中间值（如以与中间值（如0或或1等）进行比较等）进行比较.点滴收获：点滴收获：点滴收获：点滴收获：本节课学习了哪些知识和数学思想?指数函数的定义（形式定义）指数函数的定义（形式定义）指数函数的图象及性质指数函数的图象及性质两种重要数学思想：数形结合和分类讨论。两种重要数学思想：数形结合和分类讨论。两种重要数学思想：数形结合和分类讨论。两种重要数学思想：数形结合和分类讨论。*.如何记忆函数的性质如何记忆函数的性质?数形结合的方法：由图象联想到性质，数形结合的方法：由图象联想到性质，由性质联想到图象。由性质联想到图象。*.记住两个基本图形是关键记住两个基本图形是关键:1xoyy=112-1-22