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1、折叠后点折叠后点B落在落在AC的点的点F上，上，若矩形若矩形ABCDABCD中中,AD=4,AB=3,AD=4,AB=3（1 1）直接说出下列线段的长度：直接说出下列线段的长度：43x24-x将矩形纸片将矩形纸片ABCDABCD折叠，让折叠，让ABAB落在对角线落在对角线ACAC上上折法一折法一4 43 35 53 3（2 2）你还能求出线段）你还能求出线段EFEF的长度吗？的长度吗？AC=AC=，AF=AF=。（3 3）若连接）若连接BFBF，试判断，试判断AEAE和和BFBF的关系的关系.BC=BC=，DC=DC=，对称轴对称轴垂直平分垂直平分连接对称点的线段连接对称点的线段矩形对边相等矩
2、形对边相等勾股定理勾股定理轴对称的性质轴对称的性质方程思想方程思想归纳：归纳：说明线段相等的常用方法说明线段相等的常用方法 (1)两三角形全等（对应边相等）两三角形全等（对应边相等）(2)同一三角形中等角对等边同一三角形中等角对等边 .猜想叠合部分是什么图形？猜想叠合部分是什么图形？验证你的猜想验证你的猜想.AFCAFC为等腰三角形为等腰三角形 ABCDEF将矩形纸片将矩形纸片ABCDABCD沿对角线沿对角线ACAC折叠折叠折法二折法二猜想叠合部分是什么图形？猜想叠合部分是什么图形？验证你的猜想验证你的猜想.AFCAFC为等腰三角形为等腰三角形 若矩形若矩形ABCDABCD中中 AD=4,AB
3、=3,AD=4,AB=3,求求AFC的腰长的腰长.将矩形纸片将矩形纸片ABCDABCD沿对角线沿对角线ACAC折叠折叠ABCDEF你会求你会求AFC的面积吗？的面积吗？折法二折法二(1)(1)若若DM=5DM=5，求，求DEDE的长的长.5x12-x12-x将正方形纸片将正方形纸片ABCDABCD折叠，使点折叠，使点A A落在落在CDCD边上边上折法三折法三若正方形边长为若正方形边长为1212，点，点A A正好落在正好落在CDCD边上的点边上的点M M重合，折痕为重合，折痕为EF.EF.(2)(2)连接连接AMAM，猜测，猜测AMAM与与EFEF的数量关系的数量关系.G(3)(3)求证求证:E
4、F=AM.:EF=AM.H(1)(1)若若DM=5DM=5，求，求DEDE的长的长.将正方形纸片将正方形纸片ABCDABCD折叠，使点折叠，使点A A落在落在CDCD边上边上折法三折法三若正方形边长为若正方形边长为1212，点，点A A正好落在正好落在CDCD边上的点边上的点M M重合，折痕为重合，折痕为EF.EF.(2)(2)连接连接AMAM，猜测，猜测AMAM与与EFEF的数量关系的数量关系.(3)(3)求证求证:EF=AM.:EF=AM.GHOABCDFE透过现象看本质透过现象看本质:折折叠叠轴轴对对称称实质实质轴对称性质：轴对称性质：ADEF1.图形的全等性：图形的全等性：2.点的对称
5、性：对称点连线被对称轴（折痕）垂直平分点的对称性：对称点连线被对称轴（折痕）垂直平分.由折叠可得：由折叠可得：1.AFEAFE ADEADE2.AEAE是是DFDF的中垂的中垂线线角度角度线段长线段长翻折翻折全等全等相等的边，相等的角相等的边，相等的角通过探讨折纸中的数学问题，我知道了通过探讨折纸中的数学问题，我知道了二、数学思想：二、数学思想：方程思想方程思想在解决折叠问题中的应用在解决折叠问题中的应用一、折叠的本质一、折叠的本质:_:_ 轴对称变换轴对称变换关于关于轴对称变换轴对称变换我们知道我们知道：1 1、对应边相等，对应角相等、对应边相等，对应角相等2 2、对称轴垂直平分连接对称点的
6、线段、对称轴垂直平分连接对称点的线段练习练习1、观察与发现小明将三角形纸片、观察与发现小明将三角形纸片ABC沿过点沿过点A的直线折叠，的直线折叠，使得使得AC落在落在AB边上，折痕为边上，折痕为AD，展开纸片（如图，展开纸片（如图）；再次折）；再次折叠该三角形纸片，使点叠该三角形纸片，使点A和点和点D重合，折痕为重合，折痕为EF，展平纸片后得到，展平纸片后得到AEF（如图（如图）小明认为是）小明认为是AEF等腰三角形，你同意吗？等腰三角形，你同意吗？请说明理由请说明理由 2、实践与运用、实践与运用将矩形纸片将矩形纸片ABCD沿过点沿过点B的直线折叠，使点的直线折叠，使点A落在落在BC边边上的点上的点F处，折痕为处，折痕为BE（如图（如图）；再沿过点）；再沿过点E的直线折的直线折叠，使点叠，使点D落在落在BE上的点上的点 处，折痕为处，折痕为EG（如图（如图）；）；再展平纸片（如图再展平纸片（如图）求图）求图中中 的大小的大小