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1、2.3.1 两条直线的交点坐标高二人教A版数学选择性必修第一册第二章一、学习目标1理解并掌握用直线方程求两条相交直线的交点坐标的方法；2理解二元一次方程组的解与两条直线的位置的对应关系，会用直线方程组的解和斜率两种方法判断两条直线的位置关系；3 提高数形结合能力，初步感悟坐标法的运用，培养提高逻辑推理，数学运算和直观想象素养。二、求解两条直线交点坐标初中：平面几何定性研究高中：引入直线方程，对直线定量研究点直线l:在直线l上从从“数数”的角度研究的角度研究“形形”，实现，实现数形结合数形结合平面解析几何的平面解析几何的基本思想基本思想问题问题1 1：已知两条直线已知两条直线 相交，如何求得两条
2、相交，如何求得两条直线的交点坐标？直线的交点坐标？二、求解两条直线交点坐标直线 和 存在唯一交点，记为 直线 和 相交.点 既在 上，又在 上.是方程组 的唯一解.二、求解两条直线交点坐标联立方程组解得 即为两条直线交点坐标.二、求解两条直线交点坐标问题问题1 1：已知两条直线已知两条直线 相交，如何求得两条相交，如何求得两条直线的交点坐标？直线的交点坐标？例例1 1：求下列两条直线的交点坐标，并画出图形求下列两条直线的交点坐标，并画出图形.解：联立方程组二、求解两条直线交点坐标例例1 1：求下列两条直线的交点坐标，并画出图形求下列两条直线的交点坐标，并画出图形.联立方程组所以，交点坐标为 .
3、解得二、求解两条直线交点坐标解：直线 和 存在唯一交点，记为 直线 和 相交.直线相交直线相交方程组有方程组有唯一解唯一解点 既在 上，又在 上.是方程组 的唯一解.二、求解两条直线交点坐标问题问题2 2：如果如果两条直线两条直线 ,平行，能否判断对应方程组解的平行，能否判断对应方程组解的情况？情况？没有公共点不存在点同时满足两条直线方程方程组无解三、方程组的解与两直线位置的对应关系没有公共点不存在点同时满足两条直线方程方程组无解三、方程组的解与两直线位置的对应关系问题问题2 2：如果如果两条直线两条直线 ,平行，能否判断对应方程组解的平行，能否判断对应方程组解的情况？情况？没有公共点不存在点
4、同时满足两条直线方程方程组无解三、方程组的解与两直线位置的对应关系问题问题2 2：如果如果两条直线两条直线 ,平行，能否判断对应方程组解的平行，能否判断对应方程组解的情况？情况？没有公共点不存在点同时满足两条直线方程方程组无解三、方程组的解与两直线位置的对应关系问题问题2 2：如果如果两条直线两条直线 ,平行，能否判断对应方程组解的平行，能否判断对应方程组解的情况？情况？没有公共点不存在点同时满足两条直线方程方程组无解三、方程组的解与两直线位置的对应关系问题问题2 2：如果如果两条直线两条直线 ,平行，能否判断对应方程组解的平行，能否判断对应方程组解的情况？情况？有无数个公共点存在无数个点同时
5、满足两条直线方程方程组有无数组解直线 和 重合三、方程组的解与两直线位置的对应关系问题问题3 3：如果如果两条直线两条直线 ,重合重合，能否判断对应方程组解的，能否判断对应方程组解的情况？情况？直线的位置关直线的位置关系系公共点的个数公共点的个数方程组解的个方程组解的个数数图例图例相交平行重合有且仅有1个唯一解0个无解无数个无数组解两条直线的位置关系与对应的二元一次方程组解的个数两条直线的位置关系与对应的二元一次方程组解的个数三、方程组的解与两直线位置的对应关系例例2 2：判断下列各对直线的位置关系判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交如果相交，求出交点的坐标点的坐标.解：解方程组所以，
6、两条直线交点坐标为 .解得三、方程组的解与两直线位置的对应关系例例2 2：判断下列各对直线的位置关系判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交如果相交，求出交点的坐标点的坐标.所以，l1与l2无公共点，l1l2.解：解方程组方程组无解，三、方程组的解与两直线位置的对应关系对于斜率分别为 的两条不同直线 ，有 追问追问1 1：如果题目改为只问如果题目改为只问“判断下列各对直线的位置判断下列各对直线的位置关系关系”,你还有没有其他的判断方法？你还有没有其他的判断方法？三、方程组的解与两直线位置的对应关系追问追问2 2：能否用斜率判断两对直线的位置关系？能否用斜率判断两对直线的位置关系？追问追问3
7、 3：如何从直线方程的一般式中确定斜率？如何从直线方程的一般式中确定斜率？解：(1)将两条直线方程化为斜截式：斜率不等，与相交.三、方程组的解与两直线位置的对应关系追问追问2：能否用斜率判断两对直线的位置关系？能否用斜率判断两对直线的位置关系？解：斜率相等，截距不等，则与平行.三、方程组的解与两直线位置的对应关系斜率判断斜率判断解方程解方程组判断判断三、方程组的解与两直线位置的对应关系能否用能否用直线斜率和解方程组直线斜率和解方程组,这两种方法判断这两种方法判断两条直线两条直线 的的位置关系位置关系,并确定交点个数呢并确定交点个数呢？例例2（3）斜率判断斜率判断解方程解方程组判断判断 与 重合
8、,有无数个交点.能否用能否用直线斜率和解方程组直线斜率和解方程组,这两种方法判断这两种方法判断两条直线两条直线 的的位置关系位置关系,并确定交点个数呢并确定交点个数呢？三、方程组的解与两直线位置的对应关系例例2（3）斜率判断斜率判断解方程解方程组判断判断 与 重合,有无数个交点.两个方程相同,方程组有无数个解.三、方程组的解与两直线位置的对应关系能否用能否用直线斜率和解方程组直线斜率和解方程组,这两种方法判断这两种方法判断两条直线两条直线 的的位置关系位置关系,并确定交点个数呢并确定交点个数呢？例例2（3）斜率判断斜率判断解方程解方程组判断判断 与 重合,有无数个交点,交点坐标满足方程 .三、
9、方程组的解与两直线位置的对应关系能否用能否用直线斜率和解方程组直线斜率和解方程组,这两种方法判断这两种方法判断两条直线两条直线 的的位置关系位置关系,并确定交点个数呢并确定交点个数呢？例例2（3）问题问题4：比较用斜率判断和解方程组判断两直线位置关比较用斜率判断和解方程组判断两直线位置关系，你有什么体会？系，你有什么体会？代数方法关注直线方程系数关系，快速判断两条直线平行重合或相交（垂直）.关注解的个数与交点个数的对应，判断两条直线平行、重合或相交；求相交直线交点坐标.三、方程组的解与两直线位置的对应关系回顾本节课的探究过程，说一说你学到了什么？回顾本节课的探究过程，说一说你学到了什么？求相交
10、直线交点坐标解方程组判断两条直线的位置关系（相交、平行、重合）解的个数与交点个数的对应四、课堂小结直线的位置关直线的位置关系系公共点的个数公共点的个数方程组解的个方程组解的个数数图例图例相交平行重合有且仅有1个唯一解0个无解无数个无数组解两条直线的位置关系与对应的二元一次方程组解的个数两条直线的位置关系与对应的二元一次方程组解的个数四、课堂小结四、课堂小结-用斜率判断两直线位置关系两直线斜率不存在能化成相同直线重合不能化成相同直线平行一条直线斜率不存在，另一条直线斜率存在相交两直线斜率存在斜率不等相交斜率相等截距不等则平行截距相等则重合五、巩固练习与作业五、巩固练习与作业2.若三条直线l1：a
11、xy10，l2：xay10，l3：xya0能构成三角形，则a应满足的条件是A.a1或a2 B.a1C.a1且a2 D.a1且a2五、巩固练习与作业法一：代入验证法法一：代入验证法法二：分类讨论求解法二：分类讨论求解解解：(1)若三条直线重合，由三条直线的方程可知a1.将l2，l3的交点(a1,1)代入l1的方程解得a1(舍去)或a2.(3)若l1l2，由斜率相等，得a1，当a1时，l1与l2重合.(4)若l2l3，由斜率相等，得a1，当a1时，l2与l3重合.(5)若l1l3，由斜率相等，得a1，当a1时，l1与l3重合.综上，当a1时，三条直线重合；当a1时，l1l2；当a2时，三条直线交于一点，所以要使三条直线能构成三角形，需a1且a2.