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1、精选优质文档-倾情为你奉上9.1反比例函数教学目标：1、理解反比例函数的概念，会求比例系数。 2、感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，能够列出实际问题中的反比例函数关系.教学重点：理解反比例函数的概念。.教学难点：感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型.教学过程：1、 情境创设：在速度v，时间t与路程s之间满足：（1）如果速度v一定时，路程s随时间t的增大而增大，路程s与时间t就成正比例关系。且对于时间t的每一个值，路程s都有唯一的一个值与它对应，它又是函数关系。因此，如果速度v一定时，路程s是时间t的正比例函数.（2）如果时间t一定时，那么路程s与速度v又是什么关系呢？（
2、3）如果路程s一定时，那么速度v和时间t又是什么关系呢？反比例关系：如果两个量x、y满足（k为常数，k0），那么x、y就成反比例关系，是函数关系吗？2、 探索活动：活动一：汽车从南京出发开往上海（全程约为300km），全程所用的时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化.（1）你能用含有v的代数式表示t吗？ （2）利用（1）中的关系式完成下表：v/(km/h)608090100120t/h 随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化？速度变大，时间减小；速度变小，时间增大。（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？活动二：（1）利函数关系式表示下列问题中的两个变量之间的关系：一个面积为6400
3、的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化； 函数关系式某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化；函数关系式实数m与n的积为-200，m 随n的变化而变化； 函数关系式一名工人加工80个零件的时间y（h）随该工人每小时能加工零件个数x(个/小时)的变化而变化. 函数关系式 （2）交流：函数关系式：、具有什么共同特征？ 定义： 一般地，形如（k为常数，k0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数，k是比例系数.反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数. 反比例函数的函数值y的取值范围是不等于0的一切实数.指
4、出上述4个反比例函数的比例系数.例1、下列关系中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？ （1）；（2）；（3）；（4）；（5） （6）；（7）练习：课本78页 注：（k为常数，k0）可以写成（k为常数，k0）.例2、 已知函数是反比例函数，求m的值。练习：已知函数是反比例函数，求a的值。（2） 思考：你还能举出反比例函数的实例吗？练习：课本78页 1 对于反比例函数，它还能表示什么其它的实际意义？3、 小结与思考小结（略）思考：反比例函数（k为常数，k0）的自变量x的取值范围为不等于0的实数。但在实际问题中，反比例函数的自变量取值范围往往受到限制，比如：（1）一名工人加工80个零件
5、的时间y（h）随该工人每小时能加工零件个数x(个/小时)的变化而变化，函数关系式为。求该函数的自变量范围。（2）一个面积为6400的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化，函数关系式为。求该函数的自变量的范围。（长是大于宽的）4、 布置作业：课本79页 习题9.1 1、2补充：1、若y与x成反比例，且x=-3时，y=7,则y与x的函数关系式是 。2、已知y-3与x+2 成反比例，且x=2时，y=7,求（1）y与x的函数关系式。（2）求y=5时，x的值。9.2反比例函数的图象与性质（1）新知导读1画函数的图象，首先应列出x、y的一些对应值，不列表你能知道横坐标x与纵坐标的符号之间有何关系吗？
6、答：符号相同。2.已知变量y与x成反比例,并且当x=2时,y=-3.(1)求y与x的函数关系式;(2)求当y=2时x的值;(3)在直角坐标系内画出(1)小题中函数图象的草图.答：（1）y=；（2）3；（3）图略，位于二四象限的双曲线。范例点睛例1如果P（a，b）在的图象上，则在此图象上的点还有（ ）A（-a，b）; B（a，-b）; C（-a，-b）; D（0，0）思路点拨：（1）可以从xy=k发现，横纵坐标之间的关系，由ab=k，而C选项（a）（b）=k，选C。（2）或者根据双曲线的特征，它是关于原点对称的，则图象上每个点关于原点的对称点也在图象上，从而选C。易错辨析：注意双曲线是不经过原点
7、的。例2如图，已知P是双曲线上的任意一点，过P分别作PA轴，PB轴，A，B分别是垂足，（1）求四边形PAOB的面积。（2）P点向左移动时，四边形PAOB的面积如何变化？思路点拨：先利用双曲线设出P点的坐标，再转化为线段PA，PB的长度，通过计算得出面积。 易错辨析：从坐标转化为线段长，注意加上绝对值。方法点评：（1）设P（a,），则PA=|，PB=|a|，四边形PAOB的面积S=PAPB=|a|=（）（a）=2000。（2）面积不变。课外链接有一游泳池装水12立方米，如果从水管中每小时流出x立方米的话，则经过y小时可以把水放完。写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围，画出函数图象。易错辨析
8、：自变量的范围是x0，注意x的范围不是0x0。课外链接1若点(3,4)是反比例函数y= 图象上一点,则此函数图象必经过点( ) A.(2,6) B.(2,-6) C.(4,-3) D.(3,-4)思路点拨：（1）反比例函数是关于原点的中心对称图形，它必定经过（3，4），但没有这个选项。（2）若把（3，4）代入解析式，发现目前无法计算出m的值。（3）最后可以根据（3，4），确定反比例函数的比例系数一定是12，横纵坐标的乘积必定为12，从而选择A。随堂演练1已知反比例函数，当时，其图象的两个分支在第二、四象限内；当时，其图象在每个象限内随的增大而减小。2若反比例函数的图象位于一、三象限内，正比例函
9、数过二、四象限，则k的整数值是_。3在同一直角坐标系内，函数y=2x与的交点坐标为_。4已知P（1，m+1）在双曲线上，则双曲线在第_象限，在每个象限y随x的增大而_.5如果反比例函数在每个象限内，y随x的增大而减小，那么它的图象分布在（）A.第一、二象限 B. 第一、三象限C. 第二、三象限 D. 第二、四象限6.反比例函数y= 的图象在每个象限内的函数值y随自变量x的增大而增大, 那么k的取值范围是( ) A.k-3 B.k-3 C.k-3 D.k0时,y随x的增大而增大的是 ( )A.y=2-3x B.y= C.y=-2x-1 D.y=-8已知一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象
10、限，则反比例函数 的图象在（）A.第一、二象限; B第三、四象限; C第一、三象限; D第二、四象限.9.下列函数中,图象大致为如图的是( )A.y= (x0)C.y=- (x0) D.y=- (x0)10已知圆柱体的侧面积为80cm2,若圆柱底面半径为r(cm),高线长为h(cm),则h关于r的函数的图象大致是( )11若，则函数与在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）12反比例函数的图象过点（2，2），求函数y与自变量x之间的关系式，它的图象在第几象限内？y随x的减小如何变化？请画出函数图象，并判断点（3，0），（3，3）是否在图象上？13若反比例函数y=的图象经过第二、四象限，求函数的
11、解析式。14如图所示,一个反比例函数的图象在第二象限内,点A 是图象上的任意一点,AMx轴于M,O是原点,若SAOM=3,求该反比例函数的解析式,并写出自变量的取值范围.15已知反比例函数图象与直线和的图象过同一点。（1）求反比例函数；（2）当0时，这个反比例函数值随的增大如何变化？92反比例函数的图象与性质（3）新知导读1点P，Q在y=的图象上（1）若P（1，a），Q（2，b），比较a，b的大小；（2）若P（1，a），Q（2，b），比较a，b的大小；（3）你能从中发现y随x增大时的变化规律吗？（4）若P（x1，y1），Q（x2，y2），x1a；（2）ab;（3）在每个象限内，y随x的增大而增
12、大；（4）当位于同一分支上时，y1y2.范例点睛1如图是三个反比例函数在x轴上方的图象，由此观察k1 、 k2、k3得到的大小关系为( )Ak1 k2 k3 Bk2 k3 k1 Ck3 k2 k1 D k3 k1 k2 思路点拨：（1）从反比例函数经过的象限，首先判断k1 0, k30;（2）只需比较k2与k3之间的大小关系，取同一个自变量如x=1时，在图象上找到对应的点，通过图象比较此时纵坐标的大小，根据反比例函数解析式，纵坐标大，则比例系数大， k20，则a0，点P(1,a)在图象上，则k0，在一、三象限。2.（1）如图（1）,A、C分别是反比例函数y图象上两点。若RtAOB与RtCOD的
13、面积分别为S1,S2,则S1与S2的大小关系是( )A.S1S2 B.S1=S2； C.S1 B. C. D.9已知函数，又对应的函数值分别是，若， 则有（ ）A. y1y20 B. y2y10 C. y1y20 D. y2y10)和反比例函数y= (x0，正整数m等于1。例2当x=6时,反比例函数y=和一次函数y=-x7的值相等.(1)求反比例函数的解析式.(2)若等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数的图象上,顶点C、D在这个反比例函数的图象上,且BCADy轴,A、B两点的横坐标分别是a和a+2(a0),求a的值.思路点拨：（2）中，利用A、B在这个一次函数的图象上,设A（a，7），B
14、（a+2，4），C、D在这个反比例函数的图象上，设C（a+2，），D（a，）；过C、B分别作AD的垂线，垂足分别为M、N，因为CM=BN，CD=BA，所以DM=AN。从而得到：=4（7），a=2或-4，所以a=2。易错辨析：由DM=AN，可以转化为D、C纵坐标的差和A、B纵坐标的差，但要注意符号问题，B点的纵坐标比A点的纵坐标大，它们的差等于AN。回顾反思本课所选的两个例题分别是融合本章的重要内容的题形，解决此类问题时，注意数形结合，正确读图象，看坐标水平和竖直方向分别表示的是什么量；正确的提取信息，要学会从图象中提取适当的数量关系，同时还要能根据图象中的数量关系列出方程（组）。训练巩固1函数
15、y=中,当x=时,y=_;当x=_时,y= 1.2.已知函数y=kx的图象经过点(2,-6),则函数y=的解析式可确定为_，反比例函数在每个象限内，y随x的增大而_。3已知y与2x+1成反比例,且当x=1时,y=2,那么当x=0时,y=_.4函数y=中,当a=_时,是正比例函数;当a=_时, 是反比例函数.5已知函数y=在每个象限内,y随x的减小而减小,则k的取值范围是_.6.已知反比例函数y=,当x0时,y随x的_而增大.7点 A（，）、B(, )均在反比例函数的图象上，若 0，则 _.8正比例函数y=k1x(k10)和反比例函数y=(k20)的一个交点为(m,n),则另一个交点为_.9下列
16、函数中,图象经过原点的是 ( )毛A.y= B.y=x+1 C.y= D.y=3-x10已知双曲线y(k0)在第二、四象限，则直线ykx+b且b0，直线一定不经过( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限11已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限,则函数y=的图象在( )A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第三、四象限 D.第一、二象限12.当x0时,两个函数值y一个随x的增大而增大另一个随x的增大而减少 的是( )A.y=3x与y= B.y=3x与y=- C.y=-2x+6与y= D.y=3x-15与y=-13.已知:正比例函数y=ax图象上的点的横坐标和纵坐
17、标互为相反数, 反比例函数y= 的y 随x的增大而减小,一次函数y=-k2x-k+a+4经过点(-2,4).(1)求a的值；(2) 求反比例函数和一次函数的解析式；(3)在直角坐标系中,画出y=-k2x-k+a+4的图象,利用图象求出当函数y的值在-3y4范围内时,相应x值的范围.反比例函数小结与思考(2)教学目标1. 继续巩固反比例函数概念，能灵活运用反比例函数的图像与性质解决实际问题；2. 进一步体会数形结合的数学思想教学重点 灵活运用反比例函数的图像与性质解决实际问题教学难点 能灵活运用反比例函数的图像与性质解决实际问题教学方法 例题分析，查缺补漏， 教学过程(一) 例题讲析：例1、如果
18、函数是反比例函数，那么_.例2、若和是反比例函数图象上的两点，则一次函数的图象经过_象限。例3、已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点，求k，n的值.例4、为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒. 已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图所示）. 现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为6毫克. 请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为：_，自变量x的取值范围是：_；药物燃烧后y关于x的函数关系式为：_；（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于
19、1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过几分钟后，学生才能回到教室；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时才能有效地杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？例5、如图，反比例函数与一次函数的图象交于A、B两点.（1）求A、B两点的坐标；（2）求AOB的面积.例6、如图所示，点A、B在反比例函数的图象上，且点A、B的横坐标分别为。轴，垂足为C，且的面积为2。 求该反比例函数的解析式。若点、在该反比例函数的图象上，试比较与的大小。求的面积。(三) 综合提高：某单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长和宽分别为20米和11米的矩形大厅内修建一个60平方米的矩形健身房ABCD. 该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），已知装修旧墙壁的费用为20元/平方米，新建（含装修）墙壁的费用为80元/平方米. 设健身房的高为3米，一面旧墙壁AB的长为x米，修建健身房的总投入为y元.（1）求y与x的函数关系式；（2）为了合理利用大厅，要求自变量x必须满足8x12. 当投入资金为4800元时，问利用旧墙壁的总长度为多少米？（四）课堂练习：课本P96-99任选(五)小结：本节课帮助学生整合本章知识体系，使学生能运用数形结合思想，根据反比例函数的性质，解决实际问题。（六）课后作业：见达标练习。专心-专注-专业