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1、精选优质文档-倾情为你奉上全等三角形判定一（SSS，SAS）（基础）【学习目标】1理解和掌握全等三角形判定方法1“边边边”，和判定方法2“边角边”； 2能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等. 【要点梳理】【高清课堂： 全等三角形判定一，基本概念梳理回顾】要点一、全等三角形判定1“边边边” 全等三角形判定1“边边边”三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）.要点诠释：如图，如果AB，AC，BC，则ABC. 要点二、全等三角形判定2“边角边”1. 全等三角形判定2“边角边”两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SA
2、S”）.要点诠释：如图，如果AB ，A，AC ，则ABC. 注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角.2. 有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.如图，ABC与ABD中，ABAB，ACAD，BB，但ABC与ABD不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.【典型例题】类型一、全等三角形的判定1“边边边”【高清课堂： 全等三角形的判定（一）同步练习4】1、已知：如图，RPQ中，RPRQ，M为PQ的中点求证：RM平分PRQ【思路点拨】由中点的定义得PMQM，RM为公共边，则可由SSS定理证明全等.【答案与解析】证明：M为PQ的中点（已知），PMQ
3、M在RPM和RQM中，RPMRQM（SSS） PRMQRM（全等三角形对应角相等）即RM平分PRQ.【总结升华】在寻找三角形全等的条件时有的可以从图中直接找到，如：公共边、公共角、对顶角等条件隐含在题目或图形之中. 把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等，综合应用全等三角形的性质和判定.类型二、全等三角形的判定2“边角边”2、已知：如图，ABAD，ACAE，12求证：BCDE【思路点拨】由条件ABAD，ACAE，需要找夹角BAC与DAE，夹角可由等量代换证得相等.【答案与解析】证明： 12 1CAD2CAD，即BACDAE 在ABC和ADE中 ABCADE（SAS）
4、BCDE（全等三角形对应边相等）【总结升华】证明角等的方法之一：利用等式的性质，等量加等量，还是等量.举一反三：【变式】（2014房县三模）如图，C是线段AB的中点，CD平分ACE，CE平分BCD，CD=CE求证：ACDBCE【答案】证明：C是线段AB的中点，AC=BC，CD平分ACE，CE平分BCD，ACD=ECD，BCE=ECD，ACD=BCE，在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS）3、如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接 （A、B、D三点共线，ABCB，EBDB，ABCEBD90），连接AE、CD，试确定AE与CD的位置与数量关系，并证明你的结论【答案与解析】AECD，并且AE
5、CD 证明：延长AE交CD于F， ABC和DBE是等腰直角三角形 ABBC，BDBE 在ABE和CBD中 ABECBD（SAS） AECD，12 又1390，34（对顶角相等） 2490，即AFC90 AECD【总结升华】通过观察，我们也可以把CBD看作是由ABE绕着B点顺时针旋转90得到的.尝试着从变换的角度看待全等.举一反三：【变式】已知：如图，AP平分BAC，且ABAC，点Q在PA上，求证：QCQB【答案】证明： AP平分BACBAPCAP在ABQ与ACQ中ABQACQ(SAS) QCQB类型三、全等三角形判定的实际应用4、（2014秋兰州期末）如图，点D为码头，A，B两个灯塔与码头的距
6、离相等，DA，DB为海岸线一轮船离开码头，计划沿ADB的角平分线航行，在航行途中C点处，测得轮船与灯塔A和灯塔B的距离相等试问：轮船航行是否偏离指定航线？请说明理由【思路点拨】只要证明轮船与D点的连线平分ADB就说明轮船没有偏离航线，也就是证明ADC=BDC.要证明角相等，常常通过把角放到两个三角形中，利用题目条件证明这两个三角形全等，从而得出对应角相等【答案与解析】解：此时轮船没有偏离航线理由：由题意知：DA=DB，AC=BC，在ADC和BDC中，ADCBDC（SSS），ADC=BDC，即DC为ADB的角平分线，此时轮船没有偏离航线【总结升华】本题考查了全等三角形的应用，解答本题的关键是：根据条件设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找对应角相等要学会把实际问题转化为数学问题来解决举一反三：【变式】工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图所示，AOB是一个任意角，在边OA，边OB上分别取ODOE，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与D、E重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是AOB的平分线，你能先说明OPE与OPD全等，再说明OP平分AOB吗？【答案】证明： 在OPE与OPD中 OPEOPD （SSS） EOPDOP(全等三角形对应角相等) OP平分AOB.专心-专注-专业