《2022年江苏省泰州市第高三期初联考数学试题 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年江苏省泰州市第高三期初联考数学试题 .docx（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 江苏省泰州市学期高三期初联考考试时间： 120 分钟 +30 分钟总分 160 分+40 分 审题人：蔡德华泰兴市其次高级中学石志群泰州市教研室留意事项： 全部试题的答案均填写在答题纸上,答案写在试卷上的无效参考公式：n次独立重复试验恰有k 次发生的概率为：P k k C pk1p n kyxnx2 x为样本平均数样本数据1x ,2x ,nx 的方差s21x 1x 2x2x 2n锥体体积公式V1Shh 为高,a .b . x3柱体体积公式 VSh其中 S 为底面面积、n用最小二乘法求线性回来方程系数公式b .i1x y iinx ynx i2n
2、x2i1A必做题部分一、填空题：本大题共14 小题,每题5 分,共 70 分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上1已知集合Ax|x2x2 0 ,xZ,就集合 A 中全部元素之和为2假如实数 p 和非零向量 a 与 b满意pap1 b0,就向量 a和 b填共线或不共线3ABC 中,假设sinA2sinB,AC2,就 BC4设fx3ax2a1, a为常数 假设存在x 01,0,使得f0x0,就实数 a 的取值范畴是5 假 设 复 数z 11ai,z 2b3 i,a,bR, 且z 1z 2与z 1z 2均 为 实 数 , 就z 1z 26下边的流程图最终输出的n 的值是名师归纳总结 - - - -
3、 - - -第 1 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 开头6 题图nnn1N n 21n2Y 输出 n第终止7假设实数 m 、 n1, 1, 2 , 3 ,mn,就曲线x2y21表示焦点在y 轴上的双曲线的概率是mn8 已知以下结论：1x 、x 都是正数x 1x 20,x 1x 20x 、x 、x 都是正数x 1x2x30x 1x2x2x3x3x 10,x 1x2x 30就由猜想：x 1x 2x 3x 401x 、x 、3x 、x 都是正数x 1x2x 1x3x 1x 4x2x3x2x4x3x409某同学五次考试的数学成果分别是x 1x2x 3x 40120 ,
4、 129 , 121 ,125, 130,就这五次考试成果的方差是10 如图,四边形ABCD 为矩形,AB3,BC1,以 A 为圆心, 1 为半径作四分之一个圆弧DE ,在圆弧 DE 上任取一点 P ,就直线 AP 与线段 BC 有公共点的概率是 D CAEB名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第 10 题图11 用一些棱长是1cm 的小正方体码放成一个几何体,图1 为其俯视图,图2 为其主视图,就这个几何体的体积最多是cm3图 2主视图图 1俯视图第 11 题图12 下表是某厂 14 月份用水量单位：百吨的一组数据
5、,名师归纳总结 月份 x1 2 3 4 ,b A假如甲4 3 用水量 y由其散点图可知,用水量y 与月份 x 之间有较好的线性关系,其线性回来方程是写成一次函数的形式13已知 xoy 平面内一区域A ,命题甲：点a ,b x,y|x|y|1；命题乙：点aPAAF是乙的充分条件,那么区域A 的面积的最小值是1PF14 设 P 是椭圆x2y21上任意一点,A 和 F 分别是椭圆的左顶点和右焦点,就PA25164的最小值为第 3 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 二、解答题：本大题共6 小题 ,共 90 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算
6、步骤15 本小题总分值14 分1,3 的圆 M 与 x 轴及直线y3 均相切, 切点分别为A 、 B ,另一圆 N如图, 已知圆心坐标为M与圆 M 、 x 轴及直线y3x均相切,切点分别为C 、 D 1求圆 M 和圆 N 的方程；2过点 B 作直线 MN 的平行线 l ,求直线 l 被圆 N 截得的弦的长度yDNBM16 本小题总分值14 分中,ACBCBB 11,AB 13OACC1B 1 x直三棱柱ABCA 1B 1 C 11求证：平面AB1 C平面B1 CB；A 1 2求三棱锥A 1AB 1C的体积C 17 本小题总分值14 分A B 名师归纳总结 某化工企业2022 年底投入100 万
7、元,购入一套污水处理设备该设备每年的运转费用是0.5 万元,此第 4 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 外每年都要花费肯定的保护费,第一年的保护费为 加 2 万元2 万元,由于设备老化,以后每年的保护费都比上一年增1求该企业使用该设备x 年的年平均污水处理费用y 万元；2问为使该企业的年平均污水处理费用最低,该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？18 本小题总分值 14 分已知函数fxsinxcosx,xRfx0xf2 x 0f3 x0的值；1求函数fx在02,内的单调递增区间；2假设函数f x 在xx 0处取到最大值,求3假设gx
8、 x exR,求证：方程fxg在,0内没有实数解参考数据：ln20 .69,3 .1419 本小题总分值16 分已知函数fx1x32x23xxR的图象为曲线C 31求过曲线 C 上任意一点的切线斜率的取值范畴；名师归纳总结 2假设在曲线 C 上存在两条相互垂直的切线,求其中一条切线与曲线C 的切点的横坐标的取值范畴；第 5 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3试问：是否存在一条直线与曲线 程；假设不存在,说明理由20 本小题总分值 18 分C 同时切于两个不同点？假如存在,求出符合条件的全部直线方B已知数列an的通项公式是a n2n1,
9、数列nb是等差数列,令集合Aa 1,a 2,an,b 1,b 2,b n,nN*将集合AB中的元素按从小到大的次序排列构成的数列记为cn1假设cnn,nN*,求数列nb的通项公式；5B,且数列cn的前 5 项成等比数列,1c1,c98,求满意cn12假设Ac n4的正整数 n 的个数B附加题部分三、附加题部分 本大题共 6 小题 ,其中第 21 和第 22 题为必做题, 第 23 26 题为选做题, 请考生在第 2326 题中任选 2 个小题作答,假如多做,就按所选做的前两题记分解答应写出文字说明 ,证明过程或演算步骤名师归纳总结 21 本小题为必做题,总分值 12 分4y截得的弦长AB 为
10、20 , O 为坐标原点第 6 页,共 16 页已知直线y2xk被抛物线x2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1求实数 k 的值；2问点 C 位于抛物线弧 AOB 上何处时,ABC 面积最大？22 本小题为必做题,总分值 12 分甲、乙、丙三个同学一起参与某高校组织的自主招生考试,考试分笔试和面试两部分,笔试和面试均合格者将成为该高校的预录用生可在高考中加分录用,两次考试过程相互独立依据甲、乙、丙三个同学的平常成果分析,甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是 0.5 ,0.6,0.75 0.6 ,0.5,0.4 ,能通过面试的概率分别是1求甲、乙、丙
11、三个同学中恰有一人通过笔试的概率；2设经过两次考试后,能被该高校预录用的人数为,求随机变量的数学期望E23 本小题为平面几何选做题,总分值 8 分如图,在ABC 中, D 是 AC 的中点, E 是 BD 的中点, AE 交 BC 于 F ,A1求BF 的值；FC2假设BEF 的面积为S ,四边形 CDEF 的面积为S ,求S 1: S 2的值D E名师归纳总结 BFC第 7 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 24 本小题为坐标系与参数方程选做题,总分值 8 分已知直线 l 的参数方程：yx1t2 t t 为参数和圆C 的极坐标方程：2
12、2sin4为参数1将直线 l 的参数方程和圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程；2判定直线 l 和圆 C 的位置关系25 本小题为矩阵与变换选做题,总分值 8 分试求曲线ysinx在矩阵 MN 变换下的函数解析式,其中M =10,N =102 002126 本小题为不等式选讲选做题,总分值 8 分用数学归纳法证明不等式：1n11n1211nN*且n1nn2江苏省泰州市2022 学年度其次学期高三期初联考 数学试题参考答案 A必做题部分名师归纳总结 一、填空题：本大题共14 小题,每题5 分,共 70 分yx251253 2i第 8 页,共 16 页122共线34 4,1 265 718x 1x2
13、x 3x 1x 2x 4x 1x 3x 4x 3x 40916.4 410 111 7 12 y .7.0x5 . 25写成0 .7x5.也对313 2 14 9- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 二、解答题：本大题共 6 小题 ,共 90 分15 本小题总分值 14 分解： 1由于 M 与 BOA 的两边均相切,故 径,就 M 在 BOA 的平分线上,M 到 OA 及 OB 的距离均为 M 的半同理, N 也在 BOA 的平分线上,即O,M,N 三点共线,且OMN 为 BOA 的平分线,M 的坐标为3 1, , M 到 x 轴的距离为1,即 M 的半径
14、为 1,分32y121, -4就 M 的方程为x设 N 的半径为 r ,其与 x轴的的切点为C,连接 MA 、MC ,由 Rt OAM Rt OCN 可知, OM ：ON=MA ：NC ,即3rr1r3,0,r就 OC=33,就 N 的方程为x332y3 29；-8分2由对称性可知,所求的弦长等于过A 点直线 MN 的平行线被N 截得的弦的长度,此弦的方程是y3 x 33,即：x3y30,圆心 N 到该直线的距离d=3 ,- -11 2分就弦长 =2r2d233-14分另解：求得B3,3,再得过B 与 MN 平行的直线方程x3y322圆心 N 到该直线的距离d =3 ,就弦长 = 22r2d2
15、33也可以直接求A 点或 B 点到直线 MN 的距离,进而求得弦长16 本小题总分值14 分名师归纳总结 解： 1直三棱柱ABC A1B 1C 1 中, BB 1底面 ABC ,分第 9 页,共 16 页就 BB 1AB ,BB 1BC ,-3又由于 AC=BC=BB1=1, AB 1=3 ,就 AB=2 ,分就由 AC2+BC2=AB2可知, AC BC ,-6- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 又由上 BB 1底面 ABC 可知 BB 1AC,就 AC平面 B1CB ,所以有平面AB 1C平面 B1CB；-9分 分2三棱锥 A1AB 1C 的体积VA
16、 1AB 1CVB 1A 1AC1111-14326注：仍有其它转换方法17 本小题总分值 14 分解： 1y1000.5x2x462x分即yx1001 .5x0； -7x不注明定义域不扣分,或将定义域写成xN*也行2由均值不等式得：yx1001 . 52x1005.121 5.万元 -11分xx当且仅当x100,即x10时取到等号 -13分x答：该企业10 年后需要重新更换新设备-14分18 本小题总分值14 分名师归纳总结 解： 1fxsinxcosx2sinx4,；分令x42k2,2k2kZ就x2 k4,2 k3,-2分4由于x,02,就f x 在0 ,2内的单调递增区间为0 ,3和7,
17、244-4分注：将单调递增区间写成,0372,的形式扣 1 分44分2依题意,x02k3kZ, -64由周期性,fx 0f 2x0f 3x 0； -8sin3cos3sin3cos3sin9cos9214422443函数gxexxR为单调增函数,第 10 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 且当x0 ,4时,fx 0,gx ex0,此时有fx gx ；-10分当x4时,由于lne440 .785,而ln21ln20.345,-14分2就有lne4ln2,即e42,即f4g4, -12分而函数f x的最大值为2 ,且g xexxR为单调增函
18、数,就当x在,0内没有实数解4,时,恒有fxgx,综上,在,0恒有fx gx ,即方程fxgx 19 本小题总分值16 分解： 1f x x 2 4 x 3,就 f x x 2 21 1,即过曲线 C 上任意一点的切线斜率的取值范畴是 ,1；-4 分k 12由 1可知,1 1-6 分k解得 1 k 0 或 k 1,由 1 x 2 4 x 3 0 或 x 24 x 3 1得：x , 2 2 ,1 3 2 2 ,；-9 分3设存在过点 A x 1y 1 的切线曲线 C 同时切于两点,另一切点为 B x 2y 2 ,x 1 x 2,就切线方程是：y 1x 1 32 x 1 23 x 1 x 1 24
19、 x 1 3 x x 1 ,3化简得：y x 1 24 x 1 3 x 2x 1 32 x 1 2,-11 分3而过 B x 2y 2 的切线方程是 y x 2 24 x 2 3 x 2x 2 32 x 2 2,3由于两切线是同始终线,名师归纳总结 就有：x 1234x 13x2224x 23,得x 12x24,-13分第 11 页,共 16 页又由2 3x2x 122 3x32x22,xx 1x201即2 3x2x 12x222x1x 1x1x2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1x12x 1x2x2240,即x 1x 1x 2x 221203即4x
20、 24x22120,x 224x 240分得x 22,但当x 22时,由x 1x 24得1x2,这与x 1x2冲突；所以不存在一条直线与曲线C 同时切于两点；-1620 本小题总分值18 分名师归纳总结 解： 1假设cnn,由于 5,6,7A ,就 5,6, 7B ,第 12 页,共 16 页由此可见,等差数列b n的公差为 1,而 3 是数列b n中的项,所以 3 只可能是数列b n中的第 1,2,3 项,假设b 13,就bnn2, 假设b 23,就bnn1,假设b 33,就bnn；-4分注：写出一个或两个通项公式得2 分,全部写出得4 分2第一对元素2 进行分类争论：假设 2 是数列cn的
21、第 2 项,由c n的前 5 项成等比数列,得c 4238c 9,这明显不行能；假设 2 是数列cn的第 3 项,由c n的前 5 项成等比数列,得b 122,由于数列cn是将集合AB中的元素按从小到大的次序排列构成的,所以b n0,就b 12,因此数列nc的前 5 项分别为 1,2 ,2,22, 4,这样bn2 n,就数列c n的前 9 项分别为 1,2 ,2,22,4,32,42,52,8,上述数列符合要求；-10分假设 2 是数列cn的第k项k4,就b 2b 121,即数列b n的公差d1,所以b 6b 15 d257, 1,2,49c ,所以 1,2,4 在数列cn的前 8 项中,由于
22、AB,这样,1b ,b , ,b 以及 1,2, 4 共 9 项,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 它们均小于 8,所以即数列nc的前 9 项均小于8,这与c 98冲突；综上所述,bn2n,-12分其次,当n4时,cn125,c n4c6325,c 745,-14分c544c634当n7时,cn42,由于nb是公差为2 的等差数列,所以c n1c n2,-16分c n1cnc n1c n1c n1cn1425,此时的 n 不符合要求；c nc nc n24所以符合要求的n 一共有 5 个； -18分B附加题部分三、附加题部分：21 必做题本小题总分值
23、12 分解： 1将 y 2 x k 代入 x 2 4 y 得 x 28 x 4 k 0, -2 分由64 16 k 0 可知 k 4,另一方面,弦长 AB 5 64 16 k 20,解得 k 1；-6 分2当 k 1 时,直线为 y 2x 1,要使得内接ABC 面积最大,就只须使得 y C 1 2 x C 2, -10 分4即 x C 4,即C位于 4,4点处 -12 分22 必做题本小题总分值 12 分解： 1分别记甲、乙、丙三个同学笔试合格为大事A 、A 、A ；E 表示大事“ 恰有一人通过笔试”名师归纳总结 就P EPA 10A 20A 3.4P A 1A 2A 3P A 14A 2A
24、3第 13 页,共 16 页0 .65.6.00 .506.0.40.50 .- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 0 .38-6分2解法一：由于甲、乙、丙三个同学经过两次考试后合格的概率均为 p 0.3,所以 B 3 0.3,故 E np 3 0 . 3 0 . 9-12 分解法二：分别记甲、乙、丙三个同学经过两次考试后合格为大事 A, ,C,就 P A P B P C 0.3,所以 P 1 3 1 0.3 20.3 0.441,P 2 3 0.3 2 0.7 0.189,P 3 0.3 3 0.027于是,E 1 0.441 2 0.189 3 0.0
25、27 0.923 选做题本小题总分值 8 分证明： 1过 D 点作 DG BC,并交 AF 于 G 点, -2 分E 是 BD 的中点, BE=DE ,又 EBF= EDG , BEF= DEG , BEF DEG ,就 BF=DG ,BF： FC=DG ： FC,又 D 是 AC 的中点,就 DG：FC=1 ：2,就 BF ：FC=1 ：2； -4 分2假设BEF 以 BF 为底,BDC 以 BC 为底,就由 1知 BF：BC=1 ：3,又由 BE： BD=1 ：2 可知h ：h =1：2,其中h 、h 分别为BEF 和 BDC 的高,分就SBEF111,就S 1: S 2=1 ：5 -8S
26、BDC326AGDE名师归纳总结 BFC2x1；-2分第 14 页,共 16 页24 选做题本小题总分值8 分y解： 1消去参数 t ,得直线 l 的直角坐标方程为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 22sin4即2sincos,两边同乘以得22 sincos,分消去参数,得 C 的直角坐标方程为：x1 2x122-42圆心 C 到直线 l 的距离d|2211|252,21 25所以直线 l 和 C 相交 -8分25 选做题本小题总分值8 分解： MN = 10 02 120 01 = 120 02,-4 分即在矩阵 MN 变换下 xy xy 122 y x,-6 分就 1 y sin 2 x,2即曲线 y sin x 在矩阵 MN 变换下的函数解析式为 y 2 sin 2 x-8 分26 选做题本小题总分值 8 分名师归纳总结 解： 1当n2时,111131成立；1k11第 15 页,共 16 页234122设nk时,1k11k12111成立；kk2就当nk1时,k11k121k3k1 2由于当k1