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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载数学复习重点：1.四年级数学上册期末学问点总结2.倍数问题（被除数、除数、商的和是多少,求被除数除数的题型）；3.植树问题（爬楼梯、路灯、打钟等） ；4.运算类（列式运算、梯等式运算等） ；5.统计图（标题、日期、数量等要素） ；6.周期问题（图串、彩旗等,典型：2022 年 6 月 1 日是星期二, 2022 年 9月 2 日是星期几）7.考试要求四年级数学上册期末学问点总结第一单元 升和毫升一容量单位的产生1、为了精确测量或计量容器的容量,要使用统一的单位：升或毫升；2、计量水、油、饮料等液体的多少,通常用升（L）作单位；
2、3、计量比较少的液体,通常用毫升（ml 、mL）作单位；4、1 升水正好能装满棱长为 1 分米（ dm）的正方体容器；5、1 毫升大约只有十几滴水；二、升和毫升之间的进率1、1 升（L）=1000 毫升（ ml 、mL）2、生活中的升和毫升的运用：生活中一杯水大约 250 毫升；一个高压锅大约盛水 6 升；一个家用水池大约盛水 30 升,一个脸盆大约盛水 10 升；一个浴缸大约盛水 400 升；一个热水瓶的容量大约是 2 升,一个金鱼缸大约有水 30 升,一瓶饮料大约是 400 毫升,一锅水有 5 升,一汤勺水有 10 毫升；3、一个健康的成年人血液总量约为 4000-5000毫升；义务献血者
3、每次献血量一般为 200 毫升；其次单元 两三位数除以两位数一、除数是两位数的除法：1、怎样运算除数是两位数的除法：把除数看作和它接近的整十数试商；运算时从高位算起,先用被除数的前两位除以除数,假如被除数前两位比除数小,就用前三位除以除数；除到被除数的第几位,商就写在这一位上；留意每次的余数要比除数小；2、试商时,用四舍五入法将除数看作最接近的整十数来试商,如除数看大,就初商可能偏小；如除数看小,就初商可能偏大；例: 362 43,将 43 看作（ 40）来试商,此时初商可能（偏大） ；362 48,将 48 看作（ 50）来试商,此时初商可能（偏小） ；（）53 56,如商是一位数,（）里可
4、以填（ 5,4,3,2,1）,最大是（ 5）；如商是两位数,（）里可以填（ 6,7,8,9）,最小是（ 6）；439 （） 4,如商是一位数,（）里可以填（ 4,5,6,7,8,9）,最小是（ 4）；如商是两位数,（）里可以填（ 3,2,1）,最大填（ 3）；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3、被除数 除数 =商 余数就 被除数 =商 除数 +余数除数=（被除数余数） 商商=（被除数余数） 除数例：一个数是 786,除以某个数商是 24,余数是 18,求除数是多少？解：（78618） 24 =76
5、8 24 =32 4、余数要比除数小：最小的余数是 1；最大的余数 =除数 1；例: 53=25 .,最小是 1,最大是 52；所以这道算式中,最小的被除数 =25 53+1 ,最大的被除数 =25 53+52 =1325+1 =1326 二、商不变的规律被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（=1325+52 =1377 0 除外）,商不变 , 如有余数,就不完全商不变,余数同时乘或除以一个相同的数；如：A B=10 那么 A B 2=10 2 A B 2=10 214 3=4 2 同时乘以 10 100 30=3 10（同时除以 10）140 30=4 20 10 3=3 1 15 4=3
6、3 同时乘以 3 88 24=3 16 同时除以 4 45 12=3 9 22 6=3 4 问：乘或除以的这个数为什么不能是 0？答：乘 0 或除以 0,都会显现除数是 0,这样的算式没有意义；三、连除实际问题例：阅览室有两个书架,每个书架有 4 层,一共放了 224 本书；平均每个书架每层放多少本书？方法一： 224 2 4 方法二： 224 （2 4）这样的问题从条件想起比较简洁找到先求什么,再求什么；可以依据数量关系列综合算式解答；可以用“ 把得数代入原题法” 或“ 另解法” 检验；四、简洁的周期：同一事物依次重复显现叫作周期现象；1、按周期排列的物体总是一组一组显现的,至少观看两组物体
7、才能发觉规律； 2、用排一排、画一画、圈一圈的方法能很快发觉规律；3、用除法解决周期现象中的问题比较便利；第三单元 观看物体把一个长方体放在桌面上,无论从哪个角度观看,最多只能同时看到三个面；我们通常观看物体的前面、右面和上面；第四单元 统计表和条形统计图1、统计表和条形统计图各有什么特点？统计表用表格出现数据,条形统计图用直条出现数据；统计表和条形统计图都能清晰地看出统计的结果；名师归纳总结 条形统计图的优点：能直观、形象地表示数量的多少；第 2 页,共 5 页（1）统计时,数数据要按次序数,不能重复,也不能遗漏,每数一个都要做好标记；分段整理：用画正字的方法整理数据,再填在统计表里；- -
8、 - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载统计完之后,检查一遍统计的数据总和是否与题中数据总和相等；（2）条形统计图：要写好日期,看清每一格代表的数值是多少；依据数 据的多少画出直条的高度 ,每画好一个柱状图,要在上面写上所对应的数据；2、分段整理数据 有时统计要分段整理数据,数据分段时,要留意每段之间要“ 连续”,整理 数据要按肯定的次序,做到数据不遗漏、不重复,仍要留意检查统计表里的合 计数；3、平均数是描述一组数据集中趋势的统计特点量,能较好地反映一组数据 的总体情形,它介于这组数据最多的和最少的数之间；运算平均数的方法有两种： 一种是移多补
9、少 （取长补短）；一种是先合再分,即用一组数据的和除以这组数据的个数；平均数 =总数总份数（人数）；总数 =平均数 总份数4、运动与身体变化：通常情形下,体育运动都会引起脉搏的加快,而不同 运动量所引起的脉搏加快的程度也不一样；第五单元 解决问题的策略 解决问题时可以通过列表、画线段图等方法进行分析；解决问题的步骤： 1.懂得题意（整理条件） ；2.分析数量关系； 3.列式解答；4.检验反思；分析数量关系：可以从条件想起,看依据哪两个条件可以求出一个问题；也可以从问题想起,看要求题目中的问题需要知道哪些条件；留意：（1）每份数 份数 =总数 总数 每份数 =份数 总数 份数 =每份数 先求每份
10、数 , 再求份数或总数的应用题叫归一问题；先求总数 , 再求份数或每份数的应用题叫归总问题；（2）两积之和问题与两积之差问题 ; 剩余问题 长方形的周长 =（长+宽） 2 长方形的面积 =长 宽正方形的周长 =边长 4 正方形的面积 =边长 边长（3）在列表整理时,相应量的数据肯定要一一对应,条件与问题都要看清晰写清晰；（4）运算要细心；第六单元 可能性 大事发生的可能性是有大小的；判定大事发生的可能性大小,要先列举出整个大事中全部可能显现的结果,再依据列举出的结果进行判定；公正的嬉戏规章：两人摸球的个数相等 ,可能性就相等 ,嬉戏规章就公正；第七单元 整数四就混合运算 运算次序：1.在没有括
11、号的算式里, 只有加减法或者只有乘除法,要依据从左到右的顺 序依次运算；2.在没有括号的算式里,既有乘、除法,又有加、减法,要先算乘、除法,再算加、减法；3.在含有小括号的算式里,要先算括号里面的,再算括号外的；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载4.在一个算式里,既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中 括号里面的；第八单元 垂线与平行线1、线段、射线、直线的相同点和不同点：名称相同点不同点长度端点线段直的2 个有限长射线1 个无限长直线无限长没有留意：经过 n 个点最多可以画 n n1
12、2条直线；2、两点之间线段最短；3、连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离；4、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角；角是由一个顶点和两条边组 成的；角的大小和角的两边张开的大小有关；5、直角 =90 度 1 平角 2 直角 锐角小于 90 度平角=180 度 周角 =360 度1 周角 2 平角 4 直角钝角大于 90 度且小于 180 度6、两条直线相交成直角时,这两条直线相互垂直,其中一条直线是另一条 直线的垂线,这两条直线的交点叫作垂足；（画垂线必需要有直角符号）7、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度,叫作这点到直线的距 离；留意：a 过一点作已知直线的垂线的方法：一贴、二靠、
13、三移、四画、五标记；b 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度 ,叫做这点到这条直线的 距离； 点到直线的全部线中 ,垂直线段最短；平行线之间的距离 ,到处相等；8、在同一平面内,不相交的两条直线相互平行,其中一条直线是另一条直 线的平行线；名师归纳总结 - - - - - - -相交垂直同一平面内两条直线的位置关系不垂直不相交平行9、一副三角尺的度数分别是：30 度、60 度、90 度和 45 度、45 度、90 度；用一副三角尺仍能画出 15 度（60-45 或 45-30）、75 度（ 45+30）、105 度（60+45）、120 度（90+30）、135 度（90+45）和 15
14、0 度（ 90+60）的角；10、两条平行线之间的垂直线段可以画很多条,长度都相等；11、钟面上共有 12 大格,共 360,每一大格 30,每一小格 6；钟面上 3 时和 9 时整,时针和分针组成了直角 ;钟面上 6 时整,时针和分针组成了平角；第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载12、风筝线与地面所形成的角的度数越大,风筝飞得越高；13、丹顶鹤结队飞行时通常排成“ 人” 字形,角度一般保持在 110 度左右；14、在物体的质量相同,斜面的长度相同时,物体从成 45角的斜面上滚下 会滚得最远；附：常用数量关系 正方形的面积 =边长边长 （S=a a）正方形的周长 =边长 4 C=a 4=4a 长方形的面积 =长宽 S=a b=ab 长方形的周长 =（长+宽） 2 C=ab 2 总价=单价数量 单价=总价数量 数量=总价单价 路程=速度时间 速度=路程时间 时间=路程速度名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页