《2022年函数图像与三角函数公式大全.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年函数图像与三角函数公式大全.docx（35页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料初等函数的图形幂函数的图形_精品资料_ - - - - - - -第 1 页,共 20 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料指数函数的图形_精品资料_ - - - - - - -第 2 页,共 20 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料对数函数的图形_精品资料_ - - - - - - -第 3 页,共 20 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料三角函数的图形各三角函数值在各象限的符号sin csc cos s
2、ec tan cot _精品资料_ - - - - - - -第 4 页,共 20 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料三角函数的性质函数y=sinx y=cosx y=tanx y=cotx 定义域R R xxR 且xxR 且x k ,kZx k + 2,k值域-1,1x=2k +2时-1,1ZR R x=2k 时y max=1 y max=1 无最大值无最大值x=2k -2时 y min=-1 x=2k +时无最小值无最小值y min=-1 周期性周期为 2周期为 周期为 周期为 2_精品资料_ 奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数第 5 页,共 20 页单
3、调性在 2k-2,2k + 2在 2k-,在k -2,在k ,k + 2k 上都是增内都是减函数上都是增函数；在函数；在2k,kZ k +2内都是2k +2,2k + 2 32k +上都是减函数 kZ 增函数 kZ 上都是减函数 kZ - - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料反三角函数的图形_精品资料_ - - - - - - -第 6 页,共 20 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料反三角函数的性质名称反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数定义y=sinxx y=cosxx y=tanxx -
4、2, y=cotxx 0, 的反函0, 的反函-2,2的反数,叫做反余数,叫做反余切2的反函数,叫函数,叫做反正弦函数,记作函数,记作弦函数,记作x=arccosy 做反正切函数,记x=arccoty 懂得x=arsiny arccosx 表示作 x=arctany arccotx 表示属arcsinx 表示属于arctanx 表示属于属于 0,于0, 且余切-2, 2且正弦值等于 x-2, 2,且正切值等于 x 的角且余弦值等于值等于 x 的角x 的角的角定义域-1,1-1,1-,+-,+_精品资料_ 值域-2,20,-2,2 0, 第 7 页,共 20 页性 质单调性在 -1,1上是在-1
5、,1上在-,+上是增在-,+上增函数是减函数数是减函数奇偶性arcsin-x=-arcsiarccos-x= -arctan-x=-arctaarccot- x= -anx arccosx nx rccotx 周期性都不是同期函数cosarccosx=tanarctanx=xxcotarccotx=xsinarcsinx=xx恒等式 -1,xx-1,1 xR 1arcsinsinxarccoscosx=Rarctantanx=xarccotcotx=x=xx -2,2 xx0, （x-2,2）x0, 互余恒等arcsinx+arccosx=2x-1,1 arctanx+arccotx=2XR
6、式- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料三角函数公式两角和公式sinA+B = sinAcosB+cosAsinB sinA-B = sinAcosB-cosAsinB cosA+B = cosAcosB-sinAsinB cosA-B = cosAcosB+sinAsinB tanA+B = tanA tanB1-tanAtanBtanA-B = tanA tanB1 tanAtanBcotA+B = cotAcotB-1cotB cotAcotA-B = cotAcotB 1cotB cotA倍角公式tan2A = 2tanA21
7、 tan ASin2A=2SinA.CosACos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos2A-1=1-2sin2A 三倍角公式3sin3A = 3sinA-4sinAcos3A = 4cosA 3-3cosA _精品资料_ tan3a = tana tan3+atan3-a 第 8 页,共 20 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料半角公式sinA = 211cosA1sinAA2cosA = 21cosA2tanA = 21cosA1cos AcotA = 21cosA1cos AtanA = 2cosA=sinAcos
8、和差化积sina+sinb=2sin a b cos a b2 2sina-sinb=2cos a b sin a b2 2cosa+cosb = 2cos a b cos a b2 2cosa-cosb = -2sin a b sin a b2 2tana+tanb= sin a b cos a cos b积化和差_精品资料_ sinasinb = -1 cosa+b-cosa-b 2第 9 页,共 20 页cosacosb = 1 cosa+b+cosa-b 2sinacosb = 1 sina+b+sina-b 2cosasinb = 1 sina+b-sina-b 2- - - - -
9、 - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料诱导公式sin-a = -sina cos-a = cosa sin-a = cosa 2cos-a = sina 2sin +a = cosa 2cos +a = -sina 2sin-a = sina cos-a = -cosa sin+a = -sina cos+a = -cosa tgA=tanA =sinacosa万能公式_精品资料_ sina=2tana2第 10 页,共 20 页2 a1tan21tana22 acosa=2tan12tana=2tana22 a 21tan- - - - - - -_
10、归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料其它公式a.sina+b.cosa=a2b2 sina+c 其中 tanc=b aa ba.sina-b.cosa = a2b2 cosa-c 其中 tanc=1+sina =sina +cos 2a 221-sina = sina -cos 2a 2 2其他非重点三角函数csca = seca =1sina1cosa双曲函数a-asinha= e-e2a-acosha= e e2tg ha= sinh a cosh a 公式一设 为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2k）= sin cos（2k）= co
11、s tan（2k）= tan cot（2k）= cot _精品资料_ - - - - - - -第 11 页,共 20 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料公式二设 为任意角, +的三角函数值与 的三角函数值之间的关系：sin（）= -sin cos（）= -cos tan（）= tan cot（）= cot 公式三任意角 与 - 的三角函数值之间的关系：sin（-）= -sin cos（-）= cos tan（-）= -tan cot（-）= -cot 公式四利用公式二和公式三可以得到sin（-）= sin cos（-）= -cos tan（-）= -t
12、an cot（-）= -cot 公式五利用公式 -和公式三可以得到 sin（2-）= -sin cos（2-）= cos tan（2-）= -tan cot（2-）= -cot - 与 的三角函数值之间的关系：2- 与 的三角函数值之间的关系：_精品资料_ - - - - - - -第 12 页,共 20 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料公式六_精品资料_ 2 及3 与 的三角函数值之间的关系：第 13 页,共 20 页2sin（2+）= cos cos（2+）= -sin tan（2+）= -cot cot（2+）= -tan sin（2-）= co
13、s cos（2-）= sin tan（2-）= cot cot（2-）= tan sin（3+）= -cos 2cos（3+）= sin 2tan（3+）= -cot 2cot（3+）= -tan 2sin（3-）= -cos 2cos（3-）= -sin 2tan（3-）= cot 2cot（3-）= tan 2以上 kZ 这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,期望对大家有用A.sin t+ + B.sin2 2 t+ =2ABcossintAarcsinAsinBsin2B22ABcos- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料三角
14、函数公式证明（全部）公式表达式乘法与因式分解a2-b2=a+ba-b a3+b3=a+ba2-ab+b2 a3-b3=a-ba2+ab+b2 三角不等式|a+b| |a|+|b| |a-b| |a|+|b| |a| b-bab |a-b| |a|-|b| -|a| a|a| 一元二次方程的解-b+b2-4ac/2a -b-b+b2-4ac/2a 根与系数的关系X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根b2-4ac0 注：方程有一个实根 b2-4ac0 抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py _精品资料
15、_ - - - - - - -第 16 页,共 20 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h 正棱台侧面积S=1/2c+ch 圆台侧面积S=1/2c+cl=piR+rl 球的表面积S=4pi*r2 圆柱侧面积S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式l=a*r _精品资料_ a 是圆心角的弧度数r 0 第 17 页,共 20 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料扇形面积公式 s=1
16、/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积V=SL 注：其中 ,S是直截面面积,L 是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h _精品资料_ - - - - - - -第 18 页,共 20 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料- 三角函数积化和差和差化积公式记不住就自己推,用两角和差的正余弦：cosA+B=cosAcosB-sinAsinB cosA-B=cosAcosB+sinAsinB 这两式相加或相减,可以得到 2 组积化和差 : 相加： cosAcosB=cosA+B+c
17、osA-B/2 相减： sinAsinB=-cosA+B-cosA-B/2 sinA+B=sinAcosB+sinBcosA sinA-B=sinAcosB-sinBcosA 这两式相加或相减,可以得到 2 组积化和差 : 相加： sinAcosB=sinA+B+sinA-B/2 相减： sinBcosA=sinA+B-sinA-B/2 这样一共 4 组积化和差,然后倒过来就是和差化积了 不知道这样你可以记住不,实在记不住考试的时候也可以暂时推导一下 正加正 正在前正减正 余在前余加余 都是余余减余 没有余仍负正余正加 余正正减_精品资料_ 余余余加正正余减仍负第 19 页,共 20 页- -
18、 - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料3.三角形中的一些结论： 不要求记忆 1anA+tanB+tanC=tanA tanB tanC 2sinA+tsinB+sinC=4cosA/2cosB/2cosC/2 3cosA+cosB+cosC=4sinA/2 sinB/2 sinC/2+1 4sin2A+sin2B+sin2C=4sinA sinB sinC 5cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1 . 已知 sin =msin +2 , |m|1, 求证 tan + =1+m/1-mtan解:sin =m sin +2 sina+ - =msina+ + sina+cos-cosa+sin=msina+cos+mcosa+sinsina+cos1-m=cosa+sinm+1 tan+=1+m/1-mtan _精品资料_ - - - - - - -第 20 页,共 20 页