《2022年最全-北师大七年级上册数学各章节知识点总结 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年最全-北师大七年级上册数学各章节知识点总结 .docx（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 北师大版七年级上册数学各章节学问点总结第一章 丰富的图形世界1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形；立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内,它们是立体图形；平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内,它们是平面图形；2、点、线、面、体（1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形；线：面和面相交的地方是线,分为直线和曲线；面：包围着体的是面,分为平面和曲面；体：几何体也简称体；（2）点动成线,线动成面,面动成体；3、生活中的立体图形生活中的立体图形柱圆柱、五棱柱、 ,棱柱：三棱
2、柱、四棱柱（长方体、正方体）球圆锥按名称分 锥棱锥4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中,相邻两个面的交线,叫做棱；侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱 ；棱柱的全部侧棱长都相等；棱柱的上、下底面的外形相同,侧面的外形都是平行四边形；长方体和正方体都是四棱柱；棱柱可以分为直棱柱和斜棱柱；直棱柱的侧面是长方形；n 棱柱有两个底面, n 个侧面,共（ n+2）个面； 3n 条棱, n 条侧棱； 2n 个顶点；5、正方体的平面绽开图：11 种6、截一个正方体：截面： 用一个平面去截一个几何体,截出的面叫做截面；用一个平面去截一个正方体,截出的面可能是三角形,四边形,五边形,六边形；7、三视图物体的三视图指主
3、视图、俯视图、左视图；主视图：从正面看到的图,叫做主视图；左视图：从左面看到的图,叫做左视图；俯视图：从上面看到的图,叫做俯视图；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 其次章 有理数及其运算1、有理数的分类 有理数： 整数和分数统称为有理数；正有理数有理数零有限小数和无限循环小数负有理数或 有理数整数 分数2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时,要留意上述规定的三要素缺一不行）；任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大；正数大于 0,负数小于 0,正数大
4、于负数；3、肯定值：假如两个数只有符号不同,那么称其中一个数为另一个数的反数； 特殊地, 0 的相反数是 0. 相反数, 也称这两个数 互为相在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,且与原点的距离相等；在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的肯定值；（|a| 0）；零的肯定值 时它本身,也可看成它的相反数,如 |a|=a ,就 a0；如 |a|=-a ,就 a0；正数的肯定值是它本身；负数的肯定值是它的相反数； 0 的肯定值是 0. 两个负数比较大小,肯定值大的反而小；5、有理数的运算：有理数加法法就同号两数相加,取相同的符号,并把肯定值相加；异号两数相加,肯定值相等时和为
5、 的肯定值减去较小的肯定值；一个数同 0 相加,仍得这个数；0；肯定值不等时,取肯定值较大的数的符号,并用较大（1）五种运算：加、减、乘、除、乘方（2）有理数的运算次序 先算乘方,再算乘除,最终算加减,假如有括号,就先算括号里面的；（3）运算律 加法交换律 a+b=b+a 加法结合律 a+b+c=a+b+c 乘法交换律 ab= ba 乘法结合律 abc=abc 乘法对加法的安排律 ab+c=ab+ac 有理数减法法就减去一个数,等于加上这个数的相反数；有理数乘法法就两数相乘,同号得正,异号得负,并把肯定值相乘；任何数与 0 相乘,积仍为 0. 有理数除法法就 两数相除,同号得正,异号得负,并把
6、肯定值相除；留意： 0 不能做除数 . 除以一个数等于乘以这个数的倒数；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6、倒数： 假如两个有理数的乘积为 的数是 1 和-1 ；零没有倒数；1,那么称其中一个数是另一个数的倒数；倒数等于本身7、有理数的乘方：这种求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂,a 叫做底数, n 叫做指数,a 读作“na 的 n 次幂” （或 a 的 n 次方）8、科学记数法一般地,一个大于 10 的数可以表示成 a 10 n 的形式,其中 1 a 10,n 是正整数,这种记数方法叫做
7、科学记数法；9、有理数混合运算法就： 先算乘方, 再算乘除, 最终算加减； 假如有括号, 先算括号里面的；第三章 整式及其加减1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式；单独的一个数或一个字母也是代数式；15字母可以表示任何数；单项式： 像a,10b ,9 a等都是数与字母的乘积,这样的代数式叫做单项式；单独一个数或9一个字母也是单项式；多项式：几个单项式的和,如：15a,110ba,9ab；单项式与多项式统称整式；9单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,如15a的系数是15；全部字母的指数和叫做这个单项式的次数 ；如a2 是 3 次的在多项式中,每个单项式叫做多项式的项
8、；一个多项式中,次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数；2、同类项全部字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做 把同类型合并成一项叫做 合并同类项 ；同类项 ；（几个常数项也是同类项）3、合并同类项法就：把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变；4、去括号法就（ 1）括号前是“+”,把括号和它前面的“+” 号去掉后,原括号里各项的符号都不转变；（ 2）括号前是“ ” ,把括号和它前面的“ ” 号去掉后,原括号里各项的符号都要转变；5、整式的运算：整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项；第四章 基本平面图形1、线段： 绷紧的琴弦,黑板的边沿都可以近似的看做线段；线段有两个端点；2、
9、射线： 将线段向一个方向无限延长就形成了 射线；射线有一个端点；3、直线： 将线段向两个方向无限延长就形成了直线；直线没有端点；4、点、直线、射线和线段的表示在几何里,我们常用字母表示图形；一个点可以用一个大写字母表示；一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示；一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）；一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示；名师归纳总结 5、点和直线的位置关系有两种：第 3 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 点在直线上,或者说直线经过这个点
10、；点在直线外,或者说直线不经过这个点；6、直线的性质（1）直线公理： 经过两个点有且只有一条直线（两点确定一条直线 ）；（2）过一点的直线有很多条；（3）直线是向两方面无限延长的,无故点,不行度量,不能比较大小；（4）直线上有无穷多个点；（5）两条不同的直线至多有一个公共点；7、线段的性质（1）线段公理： 两点之间的全部连线中,线段最短；（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离 ；（3）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一样的；8、线段的中点 ：点 M把线段 AB分成相等的两条相等的线段AM与 BM,点 M叫做线段 AB的中点；9、角 ：,两条射线的公共端点叫做这个角
11、的顶点,这两条射角由两条具有公共端点的射线组成线叫做这个角的边；或：角也可以看成是一条射线围着它的端点旋转而成的；10、平角和周角 ：一条射线围着它的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所形成的角叫 做平角；终边连续旋转,当它又和始边重合时,所形成的角叫做 周角；11、角的表示角的表示方法有以下四种：用数字表示单独的角,如1,2, 3 等；用小写的希腊字母表示单独的一个角,如 , , , 等；用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角） 的角,如B,C等； 用三个大写英文字母表示任一个角,如BAD, BAE, CAE等；留意：用三个大写英文字母表示角时,肯定要把顶点字母写在中间,边
12、上的字母写在两侧；12、角的度量角的度量有如下规定：把一个平角180 等分,每一份就是1 度的角,单位是度,用“ ”表示, 1 度记作“1 ” ,n 度记作“n ” ；把 1 的角 60 等分,每一份叫做1 分的角, 1 分记作“1 ” ；把 1的角 60 等分,每一份叫做1 秒的角, 1 秒记作“1 ” ； 1 =60 ,1=6013、角的性质（1）角的大小与边的长短无关,只与构成角的两条射线的幅度大小有关；（2）角的大小可以度量,可以比较；（3）角可以参加运算；14、角的平分线 从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线；8、多边形： 由如干条不在同
13、一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形,叫做多边形；各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形；在多边形中,连接不相邻两个顶点的线段,叫做多边形的对角线；从一个 n 边形的同一个顶点动身,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个n 边形分割成（ n-2 ）个三角形；名师归纳总结 平面上,一条线段围着它固定的一个端点旋转一周,另一个端点形成的图形叫做圆；第 4 页,共 5 页固定的端点 O称为圆心,圆上一点和0 的距离叫做半径；弧：圆上任意两点A、B 两点之间的部分叫做 圆弧,简称弧 ；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 扇形：由一条弧和经过这条弧的
14、端点的两条半径所组成的图形叫做 扇形；顶点在圆心的角点做圆心角；第五章 一元一次方程1、方程含有未知数的等式叫做方程；2、一元一次方程 只含有一个未知数,并且未知数的最高指数是 3、方程的解1 的整式方程叫做 一元一次方程；使方程左右两边相等的未知数的值叫做 4、等式的性质方程的解 ；（1）等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式,所得结果仍是等式；（2）等式的两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为 0 的数）,所得结果仍是等式；移项： 把方程中的某一项转变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫移项；5、解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母（ 2）去括号（ 3）移项（ 4）合并同类项（
15、5）将未知数的系数化为 1 ；最终把一个一元一次方程“ 转化” 为 x a 的形式；6、一元一次方程的应用：水箱变高了、打折销售、“ 期望工程” 义演、追逐小明用一元一次方程解决实际问题的步骤：实际问题数学问题（列一元一次方程）解一元一次方程数学问题的解（一元一次方程的解）实际问题的解第六章 数据的收集与整理1、数据的收集 2、普查和抽样调查3、数据的表示 扇形统计图及其画法：扇形统计图：利用圆与扇形来表示总体与部分的关系,即圆代表总体,圆中的各个扇形分 别代表总体中的不同部分,扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小,这样的统计图叫做扇形统计图；画法：（1）运算不同部分占总体的百分比（在扇形中,每部分占总体的百分比等于该部分所对应 的扇形圆心角的度数与 360 的比）；（2）运算各个扇形的圆心角（顶点在圆心的角叫做圆心角）的度数；（3）在圆中画出各个扇形,并标上百分比；频数直方图频数折线图4、各种统计图的优点条形统计图：能清晰地表示出每个项目的详细数目；折线统计图：能清晰地反映事物的变化情形；扇形统计图：能清晰地表示出各部分在总体中所占的百分比；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页