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1、_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 圆有关的证明题专项练习6、如图, AB 为 O 的直径,弦CDAB 于点 H,1、如图,ABC 内接于 O,AD 是的边 BC 上的 E 为 AB 延长线上一点,CE 交 O 于 F；高, AE 是 O 的直径,连 BE. （1）求证： BF 平分 DFE；（1）求证：ABE ADC ；（2）如 EF=DF=4 ,BE=5 ,CH=3,求 O 的半径（2）如 AB=2BE=4DC=8 ,求 ADC 的面积 . BAOEDC7、如图,Rt ABC 内接于 O,D 为弧 AC 的中点,2、如图, AE 是 ABC 外接圆 O 的直径, AD 是
2、DH AB 于点 H,延长 BC、 HD 交于点 E； ABC 的边 BC 上的高,（1）求证： AC=2DH ；EFBC,F 为垂足；（2）连接 AE,如 DH=2 ,BC=3,求 tanAEB 的（1）求证： BF=CD 值（2）如 CD=1,AD=3 ,BD=6 ,求 O 的直径；5、如图, AB 是 O 的直径, D 是 AB 上一点, D 是弧 BC 的中点,AD 、BC 交于点 E,CFAB 于 F,8、在 Rt ABC中, ACB=90o,D是 AB边上一点,以 BD为直径的 O与边 AC相切于点 E,连结 DE并_精品资料_ CF 交 AD 于 G；26,求 O 的半径延长,与
3、 BC的延长线交于点F；第 1 页,共 7 页（1）求证： BD=BF；ECF（1）求证： AD =2CF ；（2）如 BC=6,AD=4,求SV（2）如 AD=43,BC =- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 9、如图, O中, 直径 DE弦 AB于 H点, C为圆 上一动点,AC与 DE相交于点 F；12、如图： AFC 中FAC=90 ,以 AF 上一点 O 为圆心, OA 为半径作圆交 FC 1 求证 AOG FAO；SVCGF；于 D,交 CF 的延长线于点B；2 如 OA=4,OF=8,H点为 OD的中点,求求证： CDA CAB过 A
4、作 AE CD 交 O 于 E,DE 交AF 于 M ,如 CD=FD=2BF=4 ；求 AM 的长；10、如图,在 O 中,弦 AB 、CD 相交于 AB 的中 点 E,连接 AD 并延长至 F 点,使 DF=AD, 连接 BC 、BF；（1）、求证： CBE AFB ；（2）、如 C=30o, CEB=45o,CE=31, 13、如图, AE 是 ABC外接圆 O 的直径,且求SVABF. AB=BC ,过 C 点作 CD AE 于 D,延长 CD 交 AB于 F （1）求证： AC=CF ；（2）如 CF=2,BF=3 ,求CACB的值 . B FADOE11、如图, ABC内接于 O,
5、AB 是直径, D 为弧AC BD,交 AC于 G,过 D 作 DEAB于 EC的中点,连接点,交 O于 H点,交 AC于 F 点；14、如图, AE 是 ABC 外接圆 O 的直径,BC（1）、求证 :FD=FG AE ,过 C 点作 CD AE 于 D,延长 CD 交 AB2 、如 AFFC=32,ED=6,求SVADF；于 F ACF ABC ；（1）求证：（2）如 CF=2DF=2 ,AD=4 ,求 O 的直径 . DACFOBE_精品资料_ - - - - - - -第 2 页,共 7 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 18、如图, O中两条不平行弦 AB和 C
6、D的中点 M,N.且 ABCD,求证： AMN CNM 15、如图, AE 是 ABC 外接圆 O 的直径,如 B、C 在 AE 的同一侧,过 C 点作 CDAE 于 D,延长CD 交 AB 于 F；（1）求证： ACF= B ；（2）如点 B 为弧 CE 的中点, CD=3 AD=3 ,19、如图,四边形ABCD内接于 O, ADC90 ,求SACB的值 .ADOEB 是弧 AC的中点, AD20,CD15, 求 AB、BD的长；FBC16、如下图, AB 、CD 为 O 两弦,且 AB=CD ,M 、N 分别为 AB 、CD 的中点,求证：AMN= CNMCANMB20、（2022 义乌）
7、 如图,AB是 O的的直径, BCAB于点 B,连接 OC交 O于点 E,弦 AD/OC, 弦 DFABO于点 G；（1）求证：点E是.BD 的中点；（2）求证： CD是 O的切线；D17、已知：如图,AOB=90 0,D、 C将 AB 三等分,（3）如sinBAD4, O 的半径为5,求5DF的长；弦 AB与半径OD 、OC 交于点F、E,求证：AE=DC=BF ；OAEFB_精品资料_ CD第 3 页,共 7 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 21、（ 2022 宁波）已知：如图,O的直径 AB与弦24、2022 台州 如图,等腰OAB 中,
8、OAOB,CD相交于, 弧 BC弧 BD,O的切线 BF与弦 AD以点 O 为圆心作圆与底边AB 相切于点 C 的延长线相交于点F求证：ACBC1 求证 :CD BF2 连结 BC,如 O 的半径为4,cos BCD=3 4, 求线O 段 AD、CD的长C B （第 19 题）25、（2022 泸州）如图 11,在 ABC中, AB=BC,以AB为直径的 O 22、（ 2022 温州）如图,在ABC中, C=90 ,AC=3,BC=4 0 为 BC 边上一点,以 0 为圆心, OB为半径作半圆与 BC边和 AB边分别交于点 D、点 E,连结 DE； 1 当 BD=3时,求线段 DE的长； 2
9、过点 E 作半圆 O的切线,当切线与 AC边相交时,设交点为 F求证：FAE是等腰三角形与 AC交于点 D,过 D作 DFBC,交 AB的延长线于 E,垂足为 F1 求证：直线 DE是 O的切线；2 当 AB=5,AC=8时,求 cosE 的值图26、2022 成都 已知 A、D 是一段圆弧上的两点,且在直线 l 的同侧, 分别过这两点作 l 的垂线, 垂足为 B、C,E 是 BC上一动点,连结 AD、 AE、DE,且AED=90 ；（1）如图,假如 AB=6,BC=16,且 BE:CE=1:3,求AD的长；23、（ 2022 德州）如图,O 的直径 AB=4, C 为圆（2）如图,如点E 恰
10、为这段圆弧的圆心,就线段 AB、BC、CD 之间有怎样的等量关系？请写出你周上一点, AC=2,的结论并予以证明；再探究：当A、D分别在直线 l过点 C作 O的切线 l ,过点 B 作 l 的垂线 BD,两侧且 AB CD,而其余条件不变时,线段 AB、BC、CD之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论,不垂足为 D,BD与 O交于点 E必证明；D 1 求 AEC的度数；（ 2）求证：四边形OBEC是菱形ACBE图D C E ll A O B AE图D第 4 页,共 7 页_精品资料_ （第 19 题图）BC- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 27、（
11、 2022 烟台）如图, AB,BC分别是O的直径29、（2022 遂宁） 如图,以 BC为直径的 O交 CFBC 和弦,点 D为.BC 上一点,弦 DE交O于点 E,交的边 CF于点 A, BM平分 ABC交 AC于点 M,ADBC于点 D,AD交 BM于点 N,MEBC于点 E,AB 2=AF AC,AB于点 F,交 BC于点 G,过点 C的切线交 ED的延长线于H,且 HCHG ,cos ABD= 3,AD=125连接 BH ,交O于点 M,连接 MD,ME求证：ANM ENM；求证：（1） DEAB；（ 1）HMDMHEMEH 求证： FB是 O的切线；H 证明四边形AMEN是菱形,
12、并求该菱形的面积D G M SA O F B E （第 27 题图）28、（ 2022 丽水）如图 , 已知在等腰ABC中, A=B=30 , 过点 C作 CDAC交 AB于点 D. 1 尺规作图：过 A,D,C三点作 O（只要求作出图形,保留痕迹,不要求写作法）；2 求证： BC是过 A,D,C三点的圆的切线；30、（2022 仙桃） 如图, AB为 O的直径, D是O上的一点,过 O点作 AB的垂线交 AD于点 E,交 BD的延长线于点 C,F 为 CE上一点,且 FDFE1 请探究 FD与 O的位置关系, 并说明理由；3 如过 A,D,C 三点的圆的半径为3 , 就线2 如 O的半径为
13、2,BD3 ,求 BC的长段 BC上是否存在一点P,使得以 P,D,B 为顶C点的三角形与BCO相像 . 如存在,求出DP的长；如不存在,请说明理由.F C D EADBAOB第 28 题 第 21 题图 _精品资料_ - - - - - - -第 5 页,共 7 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - C 31、2022 成都 如图,Rt ABC内接于 O,AC=BC,BAC的平分线 AD与 0 交于点 D,与 BC交于点 E,A O B 延长 BD,与 AC的延长线交于点F,连结 CD,G是CD的中点,连结0G 1判定 0G 与 CD的位置关系,写出你的结论并证明；2求证：
14、AE=BF ； （3）如34、（08 广东茂名 22 题） 22. （此题满分10 分）OG DE32B2,求 O的面积；如图, O是 ABC的外接圆,且AB=AC,点 D在弧BC上运动, 过点 D作 DE BC,DE交 AB的延长线于FC点 E,连结 AD、BDGDE（1）求证： ADB=E；（3 分）AO（2）当点 D运动到什么位置时,DE是 O的切线？请说明理由 （3 分）（3）当 AB=5,BC=6 时,求 O的半径（4 分）32、（ 08 山 东 枣 庄 23 题 ）23 此题满分 10 分EBADC已知：如图,在半径为4 的 O中, AB,CD是两条直径, M为 OB的中点, CM
15、的延长线交 O于点 E,O且 EMMC连结 DE, DE=15 . （第 34 题图）1 求证： AMMBEMMC；2 求 EM的长；（ 3）求 sin EOB的值 . E D A O MC B 35、（08 四川泸州） 19如图 6,在气象站台A 的正西方向 240km的 B 处有一台风中心, 该台风中心以每小时 20km的速度沿北偏东o 60 的 BD方向移动,在距离台风中心 130km内的地方都要受到其影响；33、（08江西省卷） 22如图,ABC是eO的内台风中心在移动过程中,与气象台A 的最短距离是多少？台风中心在移动过程中,气象台将受台风的接三角形,点C是优弧AB上一点（点C不与影
16、响,求台风影响气象台的实践会连续多长？北A,B重合）,设OAB,CD（1）当35o 时,求的度数；60oC（2）猜想与之间的关系,并赐予证明BA东图 6 _精品资料_ - - - - - - -第 6 页,共 7 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 36、（08 四川南充） 19如图,已知eO的直径 AB38、 已知：如图,点 P在 O外,PC是 O的切线,垂直于弦 CD 于点 E ,过 C 点作 CGAD 交 AB的延长线于点 G ,连接 CO 并延长交 AD 于点 F ,且 CF AD （1）试问： CG 是 e O 的切线吗？说明理由；（2）请证明： E 是 OB 的
17、中点；（3）如 AB 8,求 CD 的长C为切点,直线PO与 O相交于点A、B；（1）摸索求 BCP与 P的数量关系；（2）如 A30 ,就 PB与 PA有什么数量关 系？（3） A 可能等于 45 吗？如 A45 ,就 过点 C的切线与 AB有怎样的位置关系？C A F D （4）如 A45 ,就过点C的切线与直线AB的交点 P 的位置将在哪里？O E B G （第 36 题图）37、（08 四川自贡） 24如图, A、B 为 O上的点,AC是弦, CD是 O的切线, C为切点, ADCD于点 D；如 AC为 BAD的平分线；求证：（1）AB为 O的直径（2）AC 2 AB AD _精品资料_ - - - - - - -第 7 页,共 7 页