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1、_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 一、学习必备欢迎下载8 的 93 是多少？4第一单元分数乘法分数乘法（一）分数乘法的意义：1.分数乘整数与整数乘法的意义相同；都是求几个相同加数的和的简便运算；2.例如：8 5 表示求 5 个 98 相加的和是多少；9分数乘分数是求一个数的几分之几是多少；例如：8 93 表示求 4（二）、分数乘法的运算法就： 1. 分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子,分母不变；（整数和分母约分） 2. 分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母； 3. 为了运算简便,能约分的要先约分,再运算；留意：当带分数进行乘法运算时,要先把带分数化
2、成假分数再进行运算；（三）、规律：（乘法中比较大小时）一个数（ 0 除外）乘大于1 的数时,积大于这个数；一个数（ 0 除外）乘小于1 的数时,积小于这个数；一个数（ 0 除外）乘 1 时,积等于这个数；（四）、 分数混合运算的运算次序和整数的运算次序相同；（五）、整数乘法交换律、结合律和安排律,对于分数乘法也同样适用；交换律：a b=b a 结合律：a b c=a b c 安排律：a + b c= ac + bc 二、 分数乘法的解决问题已知单位“1” 的量,求单位“1” 的几分之几是多少,用乘法；1. 画线段图：（1）两个量的关系,画两条线段图；（ 2）部分与整体的关系,画一条线段图；2.
3、 找单位（ 1）：在分率句中分率的前面,或“ 占” 、“ 是” 、“ 比” 的后面几3. 求一个数的几倍：一个数 几倍 求一个数的几分之几是多少：一个数几4. 写数量关系式技巧：（1）“ 的”相当于“ ”“ 占” 、“ 是” 、“ 比” 相当于“=”（2） 分率前是“ 的”单位“1”的量 分率 =分率对应量（3）分率前事“ 多或少” 的意思：单位“1”的量 （ 1 分率） =分率对应量三、倒数1. 倒数的意义：乘积是 1 的两个数互为倒数；强调：互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们相互依存,倒数不能单独存在；（要说清谁是谁的倒数； ）2. 求倒数的方法：（1） 求分数的倒数：交换分子分母的位置
4、；（2） 求整数的倒数：把整数看做分母是 1 的分数,再交换分子分母的位置；（3） 求带分数的倒数：把带分数化为假分数,再求倒数；（4） 求小数的倒数：把小数化为分数,再求倒数；3. 1的倒数是 1,0 没有倒数；分数b的倒数是a；4. 对于任意数 aa 0 ,它的倒数为1；非零整数a 的倒数为1aaab 5. 真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1. 其次单元分数除法一、分数除法1.分数除法的意义：乘法：因数 因数 =积除法：积 一个因数 =另一个因数分数除法与整数除法的意义相同,表示已知两个因数的积和其中的一个因数,求另一个因数的运算；_精品资料_ - - - -
5、 - - -第 1 页,共 4 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2. 分数除法的运算法就：除以一个不为 0 的数,等于乘这个数的倒数；3. 规律（分数除法比较大小时）：（1）、当除数大于 1 时,商小于被除数；（ 2）、当除数小于 1 时（不等于 0）,商大于被除数； （ 3）、当除数等于 1 时,商等于被除数； 4.“ ” 叫做中括号；一个算式里,假如既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最终算括号外面的；二、 分数除法解决问题（单位“1” 的量是未知的,用除法）：已知单位“1” 的几分之几是多少,求单位“1” 的量；1. 数
6、量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（ 1）. 分率前是“ 的”单位“1” 的量 分率 =分率对应量2. 分率前是“ 多或少” 的意思 单位“1” 的量 （ 1 分率） =分率对应量 2. 解法：（建议：最好用方程解答）（1）方程：依据数量关系式设未知量为 x, 用方程解答；（2）算术：用除法：分率对应量 对应分率 =单位“1” 的量 3. 求一个数是另一个数的几分之几：一个数 另一个数 4. 求一个数比另一个数多（少）几分之几：两个数的相差量 单位“1” 的量或 求多几分之几：大数 小数 -1 求少几分之几： 1- 小数 大数三、比和比的应用（一）比的意义 1. 比的意义：两个数相除又
7、叫做两个数的比；2. 在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项；比的前项除以后项所得的商,叫做比值；（比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示；）3. 比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系；也可以表示两个不同量的比,得到一个新量,例：路程 速度 =时间4. 区分比和比值比：表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示；5.比和除法、分数的关系：比值：相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数；比 前项 比号“ ：”后项 比值除法 被除数 除号“ ”除数 商分数 分子 分数线“ ”分母 分数值6.比和除法、分数的区分：除法是一种运算,分数是一种数,比
8、表示两个数的关系；7.依据比和除法、分数的关系,可以懂得比的后项不能为 0、体育竞赛中显现两队的分是 2:0 等,这只是一种计分形式,不表示两个数相除的关系；（二）、 比的基本性质1. 依据比、除法、分数的关系商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数 0 除外 ,商不变；分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外）,分数值不变；比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外）,比值不变；2. 最简整数比：比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比；3. 按比例安排：把一个数量依据肯定的比来进行安排；这种方法通常叫做按比例安排；4. 路程肯
9、定,速度比和时间比成反比；（如：路程相同,速度比是 4:5,时间比是 5:4）工作总量肯定,工作效率和工作时间成反比；（如：工作总量相同,工作时间比是 2:3,工作效率比就是 2： 3）第三单元 圆一、熟悉圆1. 圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形；2. 圆心：将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心；一般用字母o 表示,它到圆上任意一点的距离都相等；3. 半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径；一般用字母 r 表示；把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径；4. 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径；一般用字母 5. 圆心打算圆的位置,半径打算圆的大小
10、；d 表示；直径是一个圆内最长的线段；6. 在同圆或等圆内,有很多条半径,有很多条直径；全部的半径都相等,全部的直径都相等；_精品资料_ - - - - - - -第 2 页,共 4 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1 d7. 在同圆或等圆内,直径的长度是半径的 2 倍,半径的长度是直径的 . 用字母表示为： d=2r 或 r=2 28. 轴对称图形：假如一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形；折痕所在的这条直线叫做对称轴；9. 只有 1 条对称轴的图形：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆；长方形： 2 条； 正方形：
11、 4 条； 等边三角形： 3 条； 圆和圆环：很多条；二、圆的周长1. 圆的周长：围成远的曲线的长度叫做圆的周长；用字母 C 表示；2. 圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率；用字母 表示；（1）一个圆的周长总是它的直径的 3 倍多一些,这个比值是一个固定的数；圆周率 是一个无限不循环的小数；在运算时,一般取 3.14. （2）在判定时,圆周长与它的直径的比值是 倍,而不是 3.14 倍； （ 3）世界上第一个把圆周率算出来的人使我国数学家祖冲之；3. 圆的周长公式：C=d d=C 或 C=2r r= C 24. 在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于
12、正方形的边长；5. 区分周长的一半和半圆的周长：在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽；（1）周长的一半： 等于圆的周长2 运算方法： 2 r 2 即 r （2）半圆的周长： 等于圆的周长的一半直径；运算方法： r+2r 、三、圆的面积1 圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积；用字母 S 表示；2 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形；顶点在圆心的角叫做圆心角；3 圆的面积公式的推导 把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多,拼成的图形越接近长方形；长方形的长 =圆周长的一半长方形的宽 =圆的半径a 的平方倍；由于：长方形的面积 =长 宽,所以圆的面积=圆周长的一
13、半 圆的半径圆的面积公式： S圆 = r r S 圆 =r r 4. 环形的面积：S 环=R r r r5. 一个圆,半径扩大或缩小a 倍,直径和周长也扩大或缩小a倍,而面积扩大或缩小的倍数是6. 两个圆：半径比=直径比 =周长比,而面积比等于这个比的平方；例如：两个圆的半径比是2:3,那么这两个圆的直径比和周长比都是2:3,面积比是 4:9. 7. 任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值,即4： 8. 当长方形、正方形、圆的周长相等时,它们的面积：圆 正方形 长方形 当长方形、正方形、圆的面积相等时,它们的周长：长方形 正方形 圆 9. 常用各 值结果：=3.14 2=6.28 3
14、=9.42 4=12.56 5=15.7 6=18.84 7=21.98 8=25.12 9 =28.26 10=31.4 16=50.24 25=78.5 36=113.04 64=200.96 96=301.44 第四单元百分数一、百分数的意义和写法 1. 百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几；百分数是指两个数的比,因此也叫百分率或百分比；2.百分数和分数的主要联系和区分；（ 1）联系：都可以表示两个量的倍比关系；（ 2）区分：一是意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系,不能表示详细的数量,所以不能带单位；分数可以表示详细的数,又可以表示两个数的关系,表示详细数时可以带单位；二是：
15、百分数的分子可以是整数,也可以是小数；分数的分子不能是小数,只能是除 0 以外的自然数 3. 百分数的写法：通常不写成分数形式,而在原先分子后面加上“%” 来表示；二、常见的分数与小数、百分数之间的互化；1=0.5=50% 1 4=0.25=25% 3=0.75=75 % 1 5=0.2=20% 2=0.4=40% 3=0.6=60% 4=0.8=80% 1 8=0.125=12.5% 245553=0.375=37.5% 5 8=0.625=62.5% 7=0.875=87.5% 1 25=0.04=4% 2 25=0.08=8% 3=0.12=12% 4=0.16=16% 882525三、
16、用百分数解决问题（一）一般应用题 1. 常见的百分率的运算方法：_精品资料_ - - - - - - -第 3 页,共 4 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载合格的产品数 发芽种子数（ 1）合格率 = 100% （2）发芽率 = 100% 产品总数 种子总数出勤人数 达标同学人数（3）出勤率 = 100% （4 ）达标率 = 100% 总人数 同学总人数成活的数量 粉的重量（ 5）成活率 = 100%（ 6）出粉率 = 100%总数量 出粉物的重量烘干后的重量 烘干前的重量烘干后的重量（7）烘干率 = 100%（8）含水率 = 100% 烘干前的重量 烘
17、干前的重量一般来讲,出勤率、成活率、合格率、正确率能达到 100%,出米率、出油率达不到 100%,完成率、增长了百分之几等可以超过100%；（一般出粉率在 70、80%,出油率在 30、 40%；）2.百分数应用题方法同分数应用题；（二）折扣1.折扣：商品按原定价格的百分之几出售,叫做折扣；通称“ 打折”；60%）就是 50%；几折就表示非常之几,也就是百分之几十；例如：六折就是百分之六十（2.成数：一成是非常之几,也就是10%；三成五就是非常之三点五,也就是35%；五成第六单元统计一、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数,用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系；也就是各部分数量占总数的百分比；二、常用统计图的优点： 1. 条形统计图：可以清晰的看出各种数量的多少；2. 折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少,仍可以清晰的看出数量的增减变化情形； 3. 扇形统计图：能够清晰的反映出各部分数量同总数之间的关系；三、扇形的面积大小：在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关系,圆心角越大,扇形越大；_精品资料_ - - - - - - -第 4 页,共 4 页