《2022年人教版小学数学六年级上册知识点整理归纳4 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年人教版小学数学六年级上册知识点整理归纳4 .docx（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 六年级上册数学学问点第一单元 分数乘法（一）分数乘法意义 ：1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算；注：“ 分数乘整数” 指的是其次个因数必需是整数,不能是分数；例如：3 7 表示: 求 7 个 3 的和是多少？或表示：3 的 7 倍是多少？5 5 52、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少；注：“ 一个数乘分数” 指的是其次个因数必需是分数,不能是整数；（第一个因数是什么都可以）例如：3 1 表示 : 求 3 的 1 是多少？5 6 5 69 1 表示 : 求 9 的 1 是多少？6 6a 1
2、 表示 : 求 a 的 1 是多少？6 6（二）分数乘法运算法就：1、分数乘整数的运算法就是：分子与整数相乘,分母不变；注：（ 1）为了运算简便能约分的可先约分再运算；（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数；（整数千万不能与分母相乘,结果必需是最简分数）2、分数乘分数的运算法就是：用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母；（分子乘分子,分母乘分母）注：（ 1）假如分数乘法算式中含有带分数,要先把带分数化成假分数再运算；（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数；（3）在乘的过程中约分,是把分子、分母中,两个可以约分的数先划去,再分别在它们的上、下方写出约
3、分后的数；（约分后分子和分母必需不再含有公因数,这样运算后的结果才是最简洁分数）（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0 除外）,分数的大小不变；（三）积与因数的关系：一个数（ 0 除外）乘大于 1 的数,积大于这个数；当 一个数（ 0 除外）乘小于 1 的数,积小于这个数；当 一个数（ 0 除外）乘等于 1 的数,积等于这个数；当b 1 时,a b a. b 1 时,a b a b 0. b =1 时,a b =a . 注：在进行因数与积的大小比较时,要留意因数为 0 时的特别情形；（四）分数乘法混合运算1、分数乘法混合运算次序与整数相同,先乘、除后加、减,有括号的先算
4、括号里面的,再算括号外面 的；2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些运算简便；乘法交换律： a b=b a 乘法结合律： a b c=a b c 乘法安排律：a b c=a b a c （五）倒数的意义：乘积为 1 的两个数互为倒数；1、倒数是两个数的关系,它们相互依存,不能单独存在；单独一个数不能称倒数；（必需说清谁是谁 的倒数）2、判定两个数是否互为倒数的唯独标准是：两数相乘的积是否为“1” ；例如： a b=1 就 a、b 互为倒数；3、求倒数的方法：求分数的倒数：交换分子、分母的位置；1 _精品资料_ - - - - - - -第 1 页,共 7 页_归纳总结汇总_
5、 - - - - - - - - - 求整数的倒数：整数分之 1；求带分数的倒数：先化成假分数,再求倒数；求小数的倒数：先化成分数再求倒数；4、1 的倒数是它本身,由于1 1=1 b 的倒数是 aa ；b0 没有倒数,由于任何数乘0 积都是 0,且 0 不能作分母；5、任意数 aa 0 ,它的倒数为1 ；非零整数 a 的倒数为 a1 ；分数 a6、真分数的倒数是假分数,真分数的倒数大于1,也大于它本身；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1；（六）分数乘法应用题用分数乘法解决问题1、求 一个数 的几分之几 是多少？（用乘法）“ 1” b = a例如：求 25 的 3 是多少？列式： 25
6、3 =15 5 5甲数的 3 等于乙数,已知甲数是 25,求乙数是多少？列式： 253 =15 5 5注：已知单位“1” 的量,求单位“1” 的量的几分之几是多少,用单位“1” 的量与分数相乘；2、（ 什么）是（什么）的 几 ； 几 （）= “ 1” 几 几 例 1: 已知甲数是乙数的 3 ,乙数是 25,求甲数是多少？5甲数 =乙数3 即 253 =15 5 53 3注: （1）“ 是” “ 的” 字中间的量“ 乙数” 是 5 的单位“1” 的量,即5 是把乙数看作单位“1” ,把乙数平均分成 5 份,甲数是其中的 3 份；（2）“ 是” “ 占” “ 比” 这三个字都相当于“（3）单位“1
7、” 的量 分率 =分率对应的量=” 号,“ 的” 字相当于“ ” ；例 2：甲数比乙数多（少）3,乙数是 25,求甲数是多少？1” 对应的量,或者5甲数=乙数乙数3即 25 253=25 （13）40（或 10）5553、巧找单位“1” 的量：在含有分数（分率）的语句中,分率前面的量就是单位“ 占” “ 是” “ 比” 字后面的量是单位“1” ；4、什么是 速度 ？速度是单位时间内行驶的路程；速度 =路程 时间 时间=路程 速度 路程 =速度 时间单位时间指的是 1 小时 1 分钟 1 秒等这样的大小为 1 的时间单位,每分钟、每小时、每秒钟等；第三单元 分数除法2 _精品资料_ - - -
8、- - - -第 2 页,共 7 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 一、分数除法的意义 ：分数除法是分数乘法的逆运算,已知两个数的积与其中一个因数,求另一个因数 的运算；二、分数除法运算法就： 除以一个数（ 0 除外）,等于乘上这个数的倒数；1、被除数 除数 =被除数 除数的倒数；例3 3= 53 51 = 31 3 53 =355 =5 32、除法转化成乘法时,被除数肯定不能变,“ ” 变成“ ” ,除数变成它的倒数；3、分数除法算式中显现小数、带分数时要先化成分数、假分数再运算；三、分数除法混合运算 1、混合运算用梯等式运算,等号写在第一个数字的左下角；2、运算次序：
9、连除：属同级运算,根据从左往右的次序进行运算；或者先把全部除法转化成乘法再运算；或者依据“ 除以几个数,等于乘上这几个数的积” 的简便方法运算；加、减法为一级运算,乘、除法为二级运算；混合运算：没有括号的先乘、除后加、减,有括号的先算括号里面,再算括号外面；注：（ a b） c=a c b c 四、比：两个数相除也叫两个数的比1、比式中,比号（）前面的数叫 项的商叫做 比值 ；前项, 比号后面的项叫做 后项, 比号相当于除号,比的前项除以后注：连比如： 3：4：5 读作： 3 比 4 比 5 2、比表示的是两个数的关系,可以用分数表示,写成分数的形式,读作几比几；前项前项 例：1220= 12
10、12 20= 203=0.6 12 520 读作： 12 比 20 比号后项后项比值注：区分比和比值： 比值是 一个数 ,通常用分数表示,也可以是整数、小数；比是 一个式子 ,表示两个数的关系,可以写成比,也可以写成分数的形式；3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（3、化简比：化简之后结果仍是一个比,不是一个数；（1）、 用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数；0 除外）,比值不变；（2）、 两个分数的比,用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简；也可以 求出比值再写成比的形式；（3）、 两个小数的比,向右移动小数点的位置,也是先化成整数比；4、求比值：
11、把比号写成除号再运算,结果是一个数（或分数）,相当于商,不是比；5、比和除法、分数的区分：除被除除号（ ）除数（不能为 0）商不变性质除法是一种运算法数分分子分数线（） 分母（不能为 0）分数的基本性分数是一个数数质比前项比号（）后项（不能为 0）比的基本性质比表示两个数的关系附：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（五、分数除法和比的应用0 除外）,商不变；0 除外）,分数的大小不变；1、已知单位“1” 的量用乘法；例：甲是乙的3,乙是 15,求甲是多少？即：甲 =乙53（1553=9）52、未知单位 “ 1” 的量用除法； 例: 甲是
12、乙的3,甲是 15,求乙是多少？即： 甲=乙53（1553=25）（建 5议列方程答）3 _精品资料_ - - - - - - -第 3 页,共 7 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）（1）甲是乙的几分之几？甲乙 几分之几 乙甲 几分之几 几分之几甲 乙（例：甲是 15 的3,求甲是多少？ 15539）5（例： 9 是乙的3,求乙是多少？ 95315）5（例： 9 是 15 的几分之几？ 9 153）（“ 是” 字相当“ ” 号,乙是单 5位“ 1” ）（2）甲比乙多（少）几分之几？甲数=乙数乙数 几分之几（或者 ：甲 =乙 1
13、几 ）几4、按比例安排：把一个量按肯定的比安排的方法叫做按比例安排；例如：已知甲乙的和是 56,甲、乙的比 35,求甲、乙分别是多少？方法一： 56 （ 3+5） 7 甲：3 721 乙： 5 735 方法二：甲： 5633 21 乙： 56535 35 5例如：已知甲是 21,甲、乙的比 35,求乙是多少？方法一： 21 37 乙： 5 735 方法二：甲乙的和 方法二：甲 乙2133 56 乙： 56535 35 53乙甲3215335 55 5 、画线段图：（1）找出单位“1” 的量,先画出单位“1” ,标出已知和未知；（ 2）分析数量关系；（3）找等量关系；（4）列方程；注：两个量的关
14、系画两条线段图,部分和整体的关系画一条线段图；第四单元 圆一、. 圆的特点1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形,. 2、圆心 o：圆中心的点叫做圆心圆心一般用字母 圆心；圆心确定圆的位置；O表示圆多次对折之后,折痕的相交于圆的中心即半径 r ：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径；在同一个圆里,有很多条半径,且全部的半径都 相等；半径确定圆的大小；直径 d: 通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径；在同一个圆里,有很多条直径,且全部的直径都 相等；直径是圆内最长的线段；同圆或等圆内直径是半径的2 倍： d=2r 或 r=d 2=1 d= 2d23、等圆：半径相等的圆叫做同心圆,等圆通过平移可以完
15、全重合；同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆；5、圆是轴对称图形：假如一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称 图形；折痕所在的直线叫做对称轴；有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角 有二条对称轴的图形：长方形 有三条对称轴的图形：等边三角形 有四条对称轴的图形：正方形4 _精品资料_ - - - - - - -第 4 页,共 7 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 有无条对称轴的图形：圆,圆环 6、画圆（1）圆规两脚间的距离是圆的半径；（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周；二、圆的周长 ：围成圆的曲线的长度叫做圆的周
16、长,周长用字母 C表示；1、圆的周长总是直径的三倍多一些；2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值,叫做圆周率,用字母 表示；即：圆周率 =周长=周长 直径 3.14 直径所以, 圆的周长 c= 直径d 圆周率 周长公式：注：圆周率 是一个无限不循环小数, 3.14 是近似值；3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍,周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数 相同；假如 r 1r 2r 3=d1d2d3=c1c2c3 4、半圆周长 =圆周长一半 +直径=1 2 r= r+d 2三、圆的面积 s 1、圆面积公式的推导 如图把一个圆沿直径等分成如干份,剪开拼成长方形,份数越多拼成的图像
17、越接近长方形；圆的半径 = 长方形的宽圆的周长的一半 = 长方形的长长方形面积 = 长 宽所以：圆的面积 = 长方形的面积 = 长 宽 = 圆的周长的一半（ r ） 圆的半径（ r ）圆的面积 S = r r = r22、圆、正方形、长方形几种图形,在面积相等的情形下,圆的周长最短,而长方形的周长最长；反之,在周长相等的情形下,圆的面积就最大,而长方形的面积就最小；周长相同时,圆面积最大,利用这一特点,篮子、盘子做成圆形；3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍直径、周长也同时扩大多少倍,圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍；假如: r 1r 2r 3=d1d2d3=c1c2c3=23
18、44、环形面积 = 大圆 小圆 = r 大 2 - r就： S1S2S3=4916 小 2= （r 大 2 - r 小 2）扇形面积 = r2n（n 表示扇形圆心角的度数）3605、跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和；由于两条直跑道长度相等,所以,起跑线不同,相邻两条跑道起跑线也不同,间隔的距离是：2 跑道宽度；注：一个圆的半径增加 a 厘米,周长就增加 2 a 厘米一个圆的直径增加 b 厘米,周长就增加 b 厘米6、任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长,它们的面积比是 47、常用数据 =3.14 2 =6.28 3 =9.42 4 =12.56
19、5 =15.7第五单元、百分数一、百分数的意义 ：表示一个数是另一个数的百分之几；5 _精品资料_ - - - - - - -第 5 页,共 7 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 注：百分数是特地用来表示一种特别的倍比关系的,表示两个数的比,所以,百分数又叫百分比或百分率,百分数不能带单位；1、百分数和分数的区分和联系：（1）联系：都可以用来表示两个量的倍比关系；（2）区分：意义不同：百分数只表示倍比关系,不表示详细数量,所以不能带单位；分数不仅表示倍比关系,仍能带单位表示详细数量；百分数的分子可以是小数,分数的分子只以是整数；注：百分数在生活中应用广泛,所涉及问题基本和
20、分数问题相同,分母是 100 的分数并不是百分数,必须把分母写成“%” 才是百分数,所以“ 分母是 100 的分数就是百分数” 这句话是错误的；“%” 的两个0 要小写,不要与百分数前面的数混淆；一般来讲,出勤率、成活率、合格率、正确率能达到 100%,出米率、出油率达不到 100%,完成率、增长了百分之几等可以超过 100%；一般出粉率在 70、80%,出油率在 30、 40%；2、小数、分数、百分数之间的互化（1）百分数化小数：小数点向左移动两位,去掉“%” ；（2）小数化百分数：小数点向右移动两位,添上“%” ；（3）百分数化分数：先把百分数写成分母是100 的分数,然后再化简成最简分数
21、；（4）分数化百分数：分子除以分母得到小数,（除不尽的保留三位小数）然后化成百分数；（5）小数 化 分数：把小数成分母是（6）分数 化 小数：分子除以分母；二、百分数应用题10、100、1000 等的分数再化简；1、 求常见的百分率 如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几2、 求一个数比另一个数多（或少）百分之几,实际生活中,人们常用增加了百分之几、削减了百分之几、节省了百分之几等来表示增加、或削减的幅度；求甲比乙多百分之几（甲 - 乙） 乙1” ） 百分率1” ）求乙比甲少百分之几（甲 - 乙） 甲3、 求一个数的百分之几是多少一个数（单位“4、
22、 已知一个数的百分之几是多少,求这个数部重量 百分率 =一个数（单位“5、百分数应用题型分类甲（1）求甲是乙的百分之几（甲 乙）100% = 乙 100% = 百分之几差 差（2）求甲比乙多 少 百分之几比字后面 100% = 乙 100% 例 甲是 50,乙是 40,甲是乙的百分之几？（ 甲是 50,乙是 40,乙是甲的百分之几？（50 是 40 的百分之几？） 50 40=125% 40 是 50 的百分之几？） 40 50=80% 乙是 40,甲是乙的 125%,甲数是多少？（ 40 的 125%是多少？） 40 125%=50 甲是 50,乙是甲的 80%,乙数是多少？（ 50 的 8
23、0%是多少？） 50 80%=40 乙是 40,乙是甲的 80%,甲数是多少？（一个数的 甲是 50,甲是乙的 125%,乙数是多少？（一个数的80%是 40,这个数是多少？） 40 80%=50 125%是 50,这个数是多少？） 50 125%=40 甲是 50,乙是 40,甲比乙多百分之几？（50 比 40 多百分之几？） 50-40 40 100%=25% 甲是 50,乙是 40,乙比甲少百分之几？（40 比 50 少百分之几？） 50-40 50 100%=20% 甲比乙多 25%,多 10,乙是多少？ 10 25%=40 甲比乙多 25%,多 10,甲是多少？ 10 25%+10=
24、50 . 乙比甲少 20%,少 10,甲是多少？ 10 20%=50 6 _精品资料_ - - - - - - -第 6 页,共 7 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - . 乙比甲少 20%,少 10,乙是多少？ 10 20%-10=40 . 乙是 40,甲比乙多 25%,甲数是多少？（什么数比 40 多 25%？） 40 （ 1+25%）=50 . 甲是 50,乙比甲少 20%,乙数是多少？（什么数比 50 多 25%？） 50 （ 1-20%）=40 . 乙是 40,比甲少 20%,甲数是多少？（ 40 比什么数少 20%？） 40 （ 1-20%）=50 . 甲是 5
25、0,比乙多 25%,乙数是多少？（ 50 比什么数多 25%？） 40 （ 1+25%）=40 第六单元、统计1、 扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数,用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间关系,也就是各部分数量占总数的百分比,因此也叫百分比图；2、 常用统计图的优点：（1）条形统计图直观显示每个数量的多少；（2）折线统计图不仅直观显示数量的增减变化,仍可清楚看出各个数量的多少；（3）扇形统计图直观显示部分和总量的关系；三、整数、分数、百分数应用题结构类型（一）求甲是乙的几倍（或几分之几或百分之几）的应用题；解法：甲数除以乙数例：校内里有杨树 40 棵,柳树有 50 棵,杨树的棵树占
26、柳树的百分之几？（或几分之几？）（二）求甲数的几倍（或几分之几或百分之几）是多少的应用题；解答分数应用题,第一要确定单位“1” ,在单位“1” 确定以后,一个详细数量总与一个详细分数（分率）相对应,这种关系叫“ 量率对应” ,这是解答分数应用题的关键；求一个数的几倍（几分之几或百分之几）是多少用乘法,单位“1” 分率 =对应数量例：六年级有同学180 人,五年级的同学人数是六年级人数的5 6；五年级有同学多少人？1” ）的应用1805 6 =150 （三）已知甲数的几倍（或几分之几或百分之几）是多少,求甲数（即求标准量或单位“题；解法：对应数量 对应分率=单位“1”3 5 . 六年级参与爱好活动小组人数共有例：育红学校六年级男生有120 人,占参与爱好活动小组人数的同学多少人？1203 5 =200 （人）7 _精品资料_ - - - - - - -第 7 页,共 7 页