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1、等差数列的 前n项和2021/8/9 星期一1学习目标：探索并掌握等差数列的前n项和的公式2021/8/9 星期一2，按一定的次序排列的一列数叫做数列。按一定的次序排列的一列数叫做数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项数列中的每一个数叫做这个数列的项数列中的各项依次叫做这个数列的数列中的各项依次叫做这个数列的第第1项（或首项）用项（或首项）用 表示表示第第2项用项用 表示表示第第n项用项用 表示表示，数列的一般形式可以写成：数列的一般形式可以写成：，简记作简记作：复习数列的有关概念复习数列的有关概念1 12021/8/9 星期一34 如果数列如果数列 的第的第n项项 与与n之间的关之间的关系可
2、以用一个公式来表示，这个公式就叫做系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。这个数列的通项公式。叫做数列叫做数列 的前的前n项和。项和。复习数列的有关概念复习数列的有关概念2 22021/8/9 星期一45 定义：如果一个数列从第定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数（指与于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等差数列，这无关的数），这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。表示。当d0时，这是关于n的一个一次函数。等差数列等差数列 的通项公
3、式为的通项公式为 如果在如果在a与与b中间插入一个数中间插入一个数A，使，使a，A，b成等差数列，成等差数列，那么那么A叫做叫做a与与b的等差中项。的等差中项。复习等差数列的有关概念复习等差数列的有关概念2021/8/9 星期一56由等差数列由等差数列的前的前n项和项和得等差数列的前等差数列的前n n项和公式的推导项和公式的推导2021/8/9 星期一67等差数列的前等差数列的前n n项和公式的其它形式项和公式的其它形式2021/8/9 星期一78 例例1 一个堆放铅笔的一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放形架的最下面一层放1支铅笔，往上支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放每一
4、层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支支.这个这个V形架上共放着多少支铅笔？形架上共放着多少支铅笔？解：由题意可知，这个解：由题意可知，这个V形架上共放着形架上共放着120层铅笔，层铅笔，且自下而上各层的铅笔数组成等差数且自下而上各层的铅笔数组成等差数列，记为列，记为答：答：V形架上共放着形架上共放着7260支铅笔支铅笔.等差数列的前等差数列的前n n项和例题项和例题1 12021/8/9 星期一89 例例2 求集合求集合 的的元素个数，并求这些元素的和元素个数，并求这些元素的和.解：解：所以集合所以集合M中的元素共有中的元素共有14个个.将它们从小到大列出，得将它们从小到大列出，得即
5、即 7，14，21，28，98这个数列是成等差数列，记为这个数列是成等差数列，记为答：集合答：集合M共有共有14个元素，它们的和等于个元素，它们的和等于735.等差数列的前等差数列的前n n项和例题项和例题2 22021/8/9 星期一910 例例6 已知一个直角三角形的三条边的长成等差数列，求证已知一个直角三角形的三条边的长成等差数列，求证它们的比是它们的比是3：4：5.证明：证明：将成等差数列的三条边的长从小到大排列，将成等差数列的三条边的长从小到大排列，它们可以表示为它们可以表示为 a-d,a,a+d (这里这里a-d0,d0)由勾股定理，得到由勾股定理，得到解得解得从而这三边的长是从而这三边的长是3d,4d,5d,因此，这三条边的长的比是因此，这三条边的长的比是3：4：5等差数列的前等差数列的前n n项和例题项和例题3 32021/8/9 星期一101.根据下列条件，求相应的等差数列根据下列条件，求相应的等差数列 的的等差数列的前等差数列的前n n项和练习项和练习1 12021/8/9 星期一112.求自然数中前求自然数中前n个数的和个数的和.3.求自然数中前求自然数中前n个偶数的和个偶数的和.等差数列的前等差数列的前n n项和练习项和练习2-32-32021/8/9 星期一12