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1、必修必修3 3复习统计复习统计 2021/8/9 星期一1统计知识点：统计知识点：1、抽样方法。、抽样方法。（1）简单随机抽样（）简单随机抽样（2）系统抽样（）系统抽样（3）分层抽样）分层抽样 2、样本分布估计总体分布、样本分布估计总体分布（1）频率分布表）频率分布表 （2）直方图）直方图 （3）折线图）折线图 (4)散点图散点图（5）茎叶图）茎叶图 3、样本特征数估计总体特征数、样本特征数估计总体特征数 (1)平均数（）方差平均数（）方差(3)众数众数(4)中位数中位数 、线性回归方程。、线性回归方程。2021/8/9 星期一2总体：总体：在统计中，所有考察对象的全体。在统计中，所有考察对象
2、的全体。个体个体：总体中的每一个考察对象。总体中的每一个考察对象。样本样本：从总体中抽取的一部分个体叫做从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本。这个总体的一个样本。样本容量样本容量：样本中个体的数目。样本中个体的数目。总体、个体、样本、样本容量总体、个体、样本、样本容量2021/8/9 星期一31.统计的的统计的的基本思想基本思想是：是：用样本的某个量去估计总体的用样本的某个量去估计总体的某个量某个量2021/8/9 星期一4抽取样本要求：总体中每个个体被抽取的机会相等（1）简单随机抽样（2）系统抽样（3）分层抽样2021/8/9 星期一51 1、抽签法步骤、抽签法步骤（1 1）先将总
3、体中的所有个体（共有）先将总体中的所有个体（共有N N个）个）编号（号码可从编号（号码可从1 1到到N N）（2 2）把号码写在形状、大小相同的号签）把号码写在形状、大小相同的号签上，号签可用小球、卡片、纸条等制作上，号签可用小球、卡片、纸条等制作（3 3）将这些号签放在同一个箱子里，进）将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌行均匀搅拌（4 4）抽签时，每次从中抽出一个号签，）抽签时，每次从中抽出一个号签，连续抽取连续抽取n n次次（5 5）抽出样本）抽出样本2021/8/9 星期一62 2、随机数表法步骤、随机数表法步骤（1）将将总总体体中中的的个个体体编编号号(编编号号时时位位数数要要一
4、样一样)；（2）选定开始的数字；）选定开始的数字；（3）按照一定的规则读取号码；）按照一定的规则读取号码；（4）取出样本）取出样本2021/8/9 星期一7系统抽样步骤系统抽样步骤:1.编号编号,随机剔除多余个体随机剔除多余个体,重新编号重新编号2.分段分段 (段数等于样本容量段数等于样本容量)间隔长度间隔长度 k=N/n3.抽取第一个个体编号为抽取第一个个体编号为i 4.依预定的规则抽取余下的依预定的规则抽取余下的 个体编号个体编号为为i+k,i+2k,2021/8/9 星期一8分层抽样步骤：分层抽样步骤：1.将总体按一定标准分层将总体按一定标准分层;2.计算各层的个体数与总体的个体数计算各
5、层的个体数与总体的个体数的比的比;3.按比例确定各层应抽取的样本数目按比例确定各层应抽取的样本数目4.在每一层进行抽样在每一层进行抽样 (可用简单随可用简单随机抽样或系统抽样机抽样或系统抽样)2021/8/9 星期一9类别类别抽样方式抽样方式使用范围使用范围共同点共同点 相互联系相互联系简单随机简单随机抽样抽样从总体中逐从总体中逐个抽取个抽取总体中个体总体中个体数较少时数较少时抽样过抽样过程中每程中每个个体个个体被抽取被抽取的可能的可能性相同性相同系统抽样系统抽样 分段分段按规则抽取按规则抽取总体中个体总体中个体数较多时数较多时在第一段在第一段中采用简中采用简单随机抽单随机抽样样分层抽样分层抽
6、样 分层分层按各层比例按各层比例抽取抽取总体中个体总体中个体差异明显时差异明显时各层中抽各层中抽样时采用样时采用前两种方前两种方式式2021/8/9 星期一10分析样本，估计总体（1）分析样本的分布情况（2）分析样本的特征数2021/8/9 星期一11公式公式样本数据：样本数据：平均数：平均数：标准差：标准差：2021/8/9 星期一12（1）分析样本的分布情况样本的频率分布表样本的频率分布直方图样本的茎叶图2021/8/9 星期一13频率分布：频率分布：是指一个样本数据在各个小范围内所占比是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率分布直方图反映样本的频率分例的大小。一般用频率分
7、布直方图反映样本的频率分布。布。频率分布直方图的特征：频率分布直方图的特征：（1）从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的）从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势。总体趋势。（2）从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把）从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了。掉了。2021/8/9 星期一14样本的频率分布表（1）找全距）找全距（2）分组）分组（3）找频数，计算频率，列表）找频数，计算频率，列表2021/8/9 星期一15样本的频率分布直方图 作样本频率分布直方图的步骤：（1 1）求极差；
8、）求极差；（2 2）决定组距与组数）决定组距与组数;(;(组数极差组数极差/组距组距)（3 3）将数据分组；）将数据分组；（4 4）列频率分布表（分组，频数，频率）；）列频率分布表（分组，频数，频率）；（5 5）画频率分布直方图。）画频率分布直方图。2021/8/9 星期一16作频率分布直方图的方法：作频率分布直方图的方法：把横轴横轴分成若干段，每一线段对应一个组的组距组距，然后以此线段为底作一矩形，它的高高等于该组的频率频率/组距组距，这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组上的频率，这些矩形就构成了频率分布直方图。2021/8/9 星期一17(1)列出样本频率分布表列出样本频率分布表
9、(2)一画出频率分布直方图一画出频率分布直方图;(3)估计身高小于估计身高小于134的人数占总人数的百分比的人数占总人数的百分比.。例例1：下表给出了某校：下表给出了某校500名名12岁男孩中用随机抽样岁男孩中用随机抽样得出的得出的120人的身高人的身高(单位单位)分析：根据样本频率分布表、频率分布直方图的一分析：根据样本频率分布表、频率分布直方图的一般步骤解题。般步骤解题。2021/8/9 星期一18解：（）样本频率分布表如下：解：（）样本频率分布表如下：2021/8/9 星期一19（）其频率分布直方图如下（）其频率分布直方图如下 122126130134138142146150158154
10、身高（cm）o0.010.020.030.040.050.060.07频率/组距2021/8/9 星期一20（3）由样本频率分布表可知身高小于）由样本频率分布表可知身高小于134cm 的男孩的男孩 出现的频率为出现的频率为0.04+0.07+0.08=0.19，所以我们估计身高小于所以我们估计身高小于134cm的人数占总人数的的人数占总人数的19%.2021/8/9 星期一21茎叶图茎叶图茎叶图的概念：茎叶图的概念：当数据是两位有效数字时，用中间的数当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即
11、第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图。（见课本例上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图。（见课本例子）子）2茎叶图的特征：茎叶图的特征：（1）用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数）用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示。图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示。（）茎叶图只便
12、于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方（）茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰。示两个记录那么直观，清晰。2021/8/9 星期一223.制作茎叶图的方法：将所有两位数的十位数制作茎叶图的方法：将所有两位数的十位数字作为字作为“茎茎”，个位数字作为叶，茎相同者，个位数字作为叶，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大共用一个茎，茎按从小到大 的顺序从上向下的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺
13、序同行列出。大）的顺序同行列出。注意：相同的得分要重复记录，不能遗漏。注意：相同的得分要重复记录，不能遗漏。2021/8/9 星期一231.在在一一次次有有奖奖明明信信片片的的100 000个个有有机机会会中中奖奖的的号号码码(编编号号0000099999)中中，邮邮政政部部门门按按照照随随机机抽抽取取的的方方式式确确定定后后两两位位是是23的的作作为为中中奖奖号号码码，这这是是运运用用了了_抽抽样样方法方法.课课 堂堂 热热 身身系系统统2021/8/9 星期一242.某某单单位位有有500名名职职工工，其其中中不不到到35岁岁的的有有125人人，35岁岁49岁岁的的有有280人人，50岁岁
14、以以上上的的有有95人人.为为了了了了解解该该单单位位职职工工与与身身体体状状况况有有关关的的某某项项指指标标，要要从从中中抽抽取取一一个个容量容量为为100的的样样本，本，应该应该用用_抽抽样样法法.分分层层2021/8/9 星期一253.某某社社区区有有500个个家家庭庭，其其中中高高收收入入家家庭庭125户户，中中等等收收入入家家庭庭280户户，低低收收入入家家庭庭95户户，为为了了调调查查社社会会购购买买力力的的某某项项指指标标，要要从从中中抽抽取取1个个容容量量为为100户户的的样样本本，记记做做；某某学学校校高高一一年年级级有有12名名女女排排运运动动员员，要要从从中中选选出出3个
15、个调调查查学学习习负负担担情情况况，记记做做.那那么么完完成成上上述述2项项调调查应查应采用的抽采用的抽样样方法是方法是()(A)用用简单简单随机抽随机抽样样法，法，用系用系统统抽抽样样法法(B)用分用分层层抽抽样样法，法，用用简单简单随机抽随机抽样样法法(C)用系用系统统抽抽样样法，法，用分用分层层抽抽样样法法(D)用分用分层层抽抽样样法，法，用系用系统统抽抽样样法法B2021/8/9 星期一264.某某公公司司生生产产三三种种型型号号的的轿轿车车，产产量量分分别别为为1200辆辆，6000辆辆和和2000辆辆.为为检检验验该该公公司司的的产产品品质质量量，现现用用分分层层抽抽样样的的方方法
16、法抽抽取取46辆辆舒舒畅畅行行检检验验，这这三三种种型型号号的的轿轿车车依次依次应应抽取抽取_辆辆.6、30 、102021/8/9 星期一272021/8/9 星期一286一个总体中共有10个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一容量为3的样本，则某特定个体被抽到的概率是（）A B C D7分层抽样适用的范围是（）A总体中个数较少 B总体中个数较多 C总体中由差异明显的几部分组D以上均可以2021/8/9 星期一29 8从甲、乙两班分别任意抽出从甲、乙两班分别任意抽出10名学生进名学生进行英语口语测验，其测验成绩的方差分别行英语口语测验，其测验成绩的方差分别为为S12=13.2，S22=262
17、6，则，则()A甲班甲班10名学生的成绩比乙班名学生的成绩比乙班10名学生名学生的成绩整齐的成绩整齐 B乙班乙班10名学生的成绩比甲班名学生的成绩比甲班10名学生名学生的成绩整齐的成绩整齐 C甲、乙两班甲、乙两班10名学生的成绩一样整齐名学生的成绩一样整齐 D不能比较甲、乙两班不能比较甲、乙两班10名学生成绩的名学生成绩的整齐程度整齐程度2021/8/9 星期一309某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输人为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是()A3.5 B-3 C3 D-0.5B2021/8/9 星期一3110如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组
18、数的()A平均数不变，方差不变 B平均数改变，方差改变C平均数不变，方差改变 D平均数改变，方差不变D2021/8/9 星期一32 1110名工人某天生产同一零件，生产名工人某天生产同一零件，生产的件数是的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12设其平均数为设其平均数为a，中位数为中位数为b，众数为，众数为c，则有，则有()Aabc Bbca Ccab Dcba2021/8/9 星期一3312.有有一一个个容容量量为为100的的样样本本，数数据据的的分分组组及及各各组组的的频频数如下：数如下：12.5，15.5)，6；15.5，18.5)，16；18.5，21.5)，1
19、8；21.5，24.5)，22；24.5，27.5)，20；27.5，30.5)，10；30.5，33.5)，8.(1)列出列出样样本的本的频频率分布表；率分布表；(2)画出画出频频率分布直方率分布直方图图；(3)估估计计数据小于数据小于30.5的概率的概率.2021/8/9 星期一34【解【解题题回回顾顾】解决】解决总总体分布估体分布估计问题计问题的一般程序如下：的一般程序如下：(1)先先确确定定分分组组的的组组数数(最最大大数数据据与与最最小小数数据据之之差差除除组组距得距得组组数数)；(2)分分别计别计算各算各组组的的频频数及数及频频率率频频率率=；(3)画出画出频频率分布直方率分布直方
20、图图，并作出相，并作出相应应的估的估计计.频频数数总总数数2021/8/9 星期一3513.如图，是某单位职工年龄（取正整数）的频数分布图，如图，是某单位职工年龄（取正整数）的频数分布图，根据图形提供的信息，回答下列问题（直接写出答案）根据图形提供的信息，回答下列问题（直接写出答案）注：每组可含最低值，不含最高值注：每组可含最低值，不含最高值（1）该单位职工共有多少人？）该单位职工共有多少人？（2）不小于）不小于38岁但小于岁但小于44岁的职工人数占职工总人数的岁的职工人数占职工总人数的百分比是多少？百分比是多少？（3）如果）如果42岁的职工有岁的职工有4人，那么年龄在人，那么年龄在42岁以上
21、的职岁以上的职工有几人？工有几人？2021/8/9 星期一36（1）该单位有职工50人（2）38-44岁之间的职工人数占职工总人数的60%（3）年龄在42岁以上的职工有15人2021/8/9 星期一3714.如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：下列问题：（1）79.5-89.5这一组的频数、频率分别是这一组的频数、频率分别是多少？多少？（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（）估计这次环保知识竞赛的及格率（60
22、分分及以上为及格）及以上为及格）2021/8/9 星期一38（1）频率为：0.02510=0.25，频数：600.25=15（2）0.01510+0.02510 +0.0310+0.00510=0.752021/8/9 星期一3915为了解某地初三年级男生的身高情况，从其为了解某地初三年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为中的一个学校选取容量为60的样本的样本(60名男生的名男生的身高身高)，分组情况如下：，分组情况如下：分组147.5155.5155.5163.5163.5171.5171.5179.5频数62lm频率a0.1(1)求出表中求出表中a，m的值的值 (2)画出频率分布直方图和频率折线图画出频率分布直方图和频率折线图2021/8/9 星期一40