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1、2.4平面向量的数量积平面向量的数量积2021/8/9 星期一1已知两个非零向量已知两个非零向量a和和b，作，作OA=a，OB=b，则，则AOB=（0 180）叫做向量叫做向量a与与b的的夹角夹角。OBA向量的向量的夹角角当0时，a与b同向；OAB当180时，a与b反向；OABB当90时，称a与b垂直，记为ab.OAab注意注意:在两向量的夹角在两向量的夹角定义中定义中,两向量必须是两向量必须是同起点的同起点的2021/8/9 星期一2 我们学过功的概念，即一个物体在力我们学过功的概念，即一个物体在力 的的作用下产生位移作用下产生位移 （如图）（如图）从力所做的功出发，我们引入向量从力所做的功
2、出发，我们引入向量“数数量积量积”的概念。的概念。力力 所做的功所做的功W可用下式计算可用下式计算 W=|cos 其中其中是是 与与 的夹角的夹角2021/8/9 星期一3定定 已知两个非零向量已知两个非零向量 与与 ，它们的，它们的夹角为夹角为，我们把数量，我们把数量|cos叫做叫做 与与 的的数量积数量积（或（或内积内积），记作），记作 =|cosararararararbrbrbrbrbrbr注意：向量注意：向量的数量积是的数量积是一个数量一个数量（实数）。（实数）。规定规定:零向量与任一向量的数量积为零向量与任一向量的数量积为0。2021/8/9 星期一4注意注意：数量积数量积 a b
3、=|a|b|cos 注意公式变形，知三求一注意公式变形，知三求一.“”不能省略不写，也不能写成不能省略不写，也不能写成“”一种新的运算一种新的运算2021/8/9 星期一5向量的数量积运算与向量的加减及数乘运向量的数量积运算与向量的加减及数乘运算的结果有什么不同？影响数量积的大小算的结果有什么不同？影响数量积的大小的因素有哪些？的因素有哪些？向量的加减及数乘运算结果还是向量，但向向量的加减及数乘运算结果还是向量，但向量的量的数量积结果是一个数量数量积结果是一个数量（实数）。（实数）。（这个（这个数量的大小数量的大小与两个向量的模及其与两个向量的模及其夹角夹角有关）有关）2021/8/9 星期一
4、6 向量的数量积是一个实数，那么它什向量的数量积是一个实数，那么它什么时候为正，什么时候为负？么时候为正，什么时候为负？=|cosararbrbr当当=90时时 为零。为零。arbr当当90 180时时 为负。为负。arbr当当0 90时时 为正；为正；arbr2021/8/9 星期一7解：解：ab=|a|b|cos =54cos120 =54（-1/2）=10例例1 1 已知已知|a a|=5|=5，|b b|=4|=4，a a与与b b的夹角的夹角=120=120，求，求a ab b。2021/8/9 星期一8典型例题分析典型例题分析进行向量数量积进行向量数量积计算时计算时,既要考既要考虑
5、向量的模虑向量的模,又又要根据两个向量要根据两个向量方向确定其夹角。方向确定其夹角。例例2、2021/8/9 星期一9方法技巧：(1)求平面向量数量积的步骤求平面向量数量积的步骤是是：求求a与与b的夹角的夹角，0,180；分别求分别求|a|和和|b|；求数量积，即求数量积，即ab|a|b|cos.温馨提示：温馨提示：ab时，易漏掉时，易漏掉0和和180中的一种情况中的一种情况.2021/8/9 星期一10小结 已知两个非零向量已知两个非零向量 与与 ，它们的，它们的夹角为夹角为，我们把数量，我们把数量|cos叫做叫做 与与 的的数量积数量积（或（或内积内积），记作），记作 =|cosararararararbrbrbrbrbrbr（1）本节课主要学习了平面向量数量积的定义）本节课主要学习了平面向量数量积的定义 （2）向量的数量积的物理模型是力做功）向量的数量积的物理模型是力做功 （3）ab的结果是一个实数（标量）的结果是一个实数（标量）（4）两向量夹角的范围是）两向量夹角的范围是0 1802021/8/9 星期一11作业：1，106 12,作业108 2,62021/8/9 星期一12谢谢同学们的合作！祝同学们学业有成！2021/8/9 星期一13