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1、普通高中课程标准实验教科书（普通高中课程标准实验教科书（必修）数学必修）数学1 1 第二章第二章函数的单调性函数的单调性江苏省泗阳中学江苏省泗阳中学2021/8/8 星期日1 下图是表示某市某一天的气温y与时间x的函数关系，观察此图，你能说出气温在这一天是如何变化的吗？能不能说，由于210,f(2)f(10),就说函数y=f(x)在区间0,14上随着x的增大，y值也增大?单调增区间:4,14单调减区间:0,4,14,24在区间0,4上随时间的增大气温逐渐降低；在区间14,24上随时间的增大气温逐渐降低在区间4,14上随时间的增大气温逐渐升高；单调增区间和单调减区间单调增区间和单调减区间统称为单
2、调区间统称为单调区间2021/8/8 星期日2f(x1)Oxyx1x1 x2 f(x1)f(x2)f(x2)x2f(x)x3x1 x3x2f(x1)f(x3)f(x2)如果函数y=f(x)对于区间内的两个定值x1，x，当x1x2时，有f(x1)f(x2)，那么能说此函数在区间上随着x的增大，y值也增大吗？mn2021/8/8 星期日3 如果对于区间I上任意两个值x1和x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，则称函数y=f(x)在区间I上是单调增函数，区间I称为y=f(x)的单调增区间。一般地，设函数y=f(x)的定义域为A，区间I A。如果对于区间I上任意两个值x1和x2，当x1 f(x
3、2)，则称函数y=f(x)在区间I上是单调减函数，区间I称为y=f(x)的单调减区间。2021/8/8 星期日4判断下列说法是否正确：(1)定义在上的函数f(x)满足f(2)f(1),则函数f(x)是（，+）上的单调增函数；(2)已知函数f(x)为（，+）上的增函数,则有 f(2)f(1)；(3)定义在上的函数f(x)满足f(2)f(1),则函数f(x)不是（，+）上的单调减函数；2021/8/8 星期日5yxy=x-11-1oxyoxyo2y=-x2+21、单调增区间:（，+）、单调增区间:（，0,单调减区间：0，+)、单调减区间：（，0)，(0，+)1、2、3、观察下列函数图象，写出单调区
4、间11-1-1函数的单调性是函数的局部性质2021/8/8 星期日6 如果对于如果对于区间区间I上上任意任意两个值两个值x1和和x2，当，当x1x2时，时，都有都有f(x1)f(x2)，则称函数，则称函数y=f(x)在在区间区间I上是单调上是单调增增函数，函数，I称为称为y=f(x)的单的单调增调增区间区间。一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为的定义域为A A，区间区间I A。如果对于如果对于区间区间I上上任意任意两个值两个值x1和和x2，当，当x1 f(x2)，则称函数，则称函数y=f(x)在在区间区间I上是单调上是单调减减函数，函数，I称为称为y=f(x)的单调的单调减减区间区间。2021/8/8 星期日7证明：对于区间（-，0）内任意 x1，x2且x1x2，求证：函数f(x)=在区间（-，0）上是单调增函数.所以函数f(x)=在区间（-，0）上是单调增函数.f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)区间取值区间取值作差变形作差变形判断符号判断符号给出结论给出结论2021/8/8 星期日8 通过本节课的学习，你对函数又多了哪些认识？你有什么收获?反思小结:课外作业:P50：1、2、7（1）、（2）思考：已知函数y=f(x)在定义域R上是单调减函数，且f(a+1)f(3-a),求实数a 的取值范围。2021/8/8 星期日92021/8/8 星期日10