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1、高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学 必修必修必修必修必修必修2 2 2 2 2 21.2.3直线与平面的位置关系（直线与平面的位置关系（3）2021/8/8 星期日1复习回顾：复习回顾：a mnAn m anam a amm是平面是平面 内的任一条直线内的任一条直线 a b ab直线与平面的垂直直线与平面的垂直2021/8/8 星期日2情境问题：情境问题：关于线面垂直的一个重要结论：关于线面垂直的一个重要结论：在空间在空间:(1)过一点有且只有一条直线与已知平面垂直；过一点有且只有一条直线与已知平面垂直；(2)过一点有且只有一个平面与已知直线垂直过一点有且只有一个平面与已知直线垂
2、直.ABCDA1B1C1D1在如图所示的长方体中，过在如图所示的长方体中，过A1点有且只有棱点有且只有棱AA1与底面与底面AC垂直垂直而而A1B，A1C，A1D虽然都与底面虽然都与底面ABCD相相交，但都不与底面交，但都不与底面ABCD垂直它们与底面垂直它们与底面的关系如何表述呢？的关系如何表述呢？2021/8/8 星期日3A Ql P P 一条直线和一个平面相交但是一条直线和一个平面相交但是不垂直，称这条直线为这个平面的不垂直，称这条直线为这个平面的 斜线；斜线和平面的交点叫做斜足；斜线；斜线和平面的交点叫做斜足；从平面外一点向平面引斜线，点与斜足间的线段叫做点到平面的斜线段；从平面外一点向
3、平面引斜线，点与斜足间的线段叫做点到平面的斜线段；过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面内的射影；过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面内的射影；垂足和斜足间的线段叫做这个点到平面的斜线段在这个平面内的射影垂足和斜足间的线段叫做这个点到平面的斜线段在这个平面内的射影A数学建构：数学建构：平面的斜线平面的斜线2021/8/8 星期日4Ql P P平面的一条斜线与它在这个平面内射影所成的锐角，叫做平面的一条斜线与它在这个平面内射影所成的锐角，叫做这条直线与这这条直线与这个平面所成的角个平面所成的角特别地：一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是直角；特别地：一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是直角
4、；一条直线与平面平行或在平面内，我们说它们所成的角是一条直线与平面平行或在平面内，我们说它们所成的角是0 数学建构：数学建构：平面的斜线与平面所成的角平面的斜线与平面所成的角注：斜线注：斜线PQ与平面与平面 所成的角所成的角PQP ，是斜线，是斜线PQ与平面与平面 内经过内经过点点Q的直线所成的所有角中最小的角的直线所成的所有角中最小的角斜线和平面所成角的取值范围为斜线和平面所成角的取值范围为(0，90)；直线和平面所成角直线和平面所成角的取值范围为的取值范围为0，90 2021/8/8 星期日5例例1 在正方体在正方体ABCD-A1B1C1D1中中,求求:(1)直线直线A1B和平面和平面AB
5、CD所成的角；所成的角；(2)直线直线A1B和平面和平面A1B1CD所成的角所成的角.数学应用：数学应用：ABCDA1B1C1D12021/8/8 星期日6例例2如图，已知如图，已知AC，AB分别是平面分别是平面 的垂线和斜线，的垂线和斜线，C，B分别是垂分别是垂足和斜足，足和斜足，a ，aBC求证：求证：aAB AaCB分析：分析：因为因为AB 平面平面ABC所以只要证明所以只要证明a平面平面ABCAC a ACaaBCACBC=Ca平面平面ABCAB 平面平面ABC aAB证明：证明：数学应用：数学应用：2021/8/8 星期日7变式变式 如果平面内的一条直线与这个平面的一条斜线垂直，那么
6、这条直如果平面内的一条直线与这个平面的一条斜线垂直，那么这条直线就和这条斜线在这个平面内的射影垂直线就和这条斜线在这个平面内的射影垂直 AaCB数学应用：数学应用：2021/8/8 星期日8练习：练习：1两条平行直线在平面内的射影可能是：两条平行直线在平面内的射影可能是：两条平行线；两条平行线；两条相交两条相交直线；直线；一条直线；一条直线；两个点两个点.上述四个结论中，可能成立的个数是上述四个结论中，可能成立的个数是2设斜线与平面设斜线与平面 所成角为所成角为，斜线长为，斜线长为l，则它在平面内的射影长是，则它在平面内的射影长是 3一条与平面相交的线段，其长度为一条与平面相交的线段，其长度为
7、10cm，两端点到平面的距离分别，两端点到平面的距离分别是是2cm，3cm，这条线段与平面，这条线段与平面 所成的角是所成的角是 .数学应用：数学应用：2021/8/8 星期日9O4如图所示，已知正如图所示，已知正ABC的边长为的边长为6cm，点，点O到到ABC的各顶点的距的各顶点的距离都是离都是4cm(1)求点求点O到这个三角形所在平面的距离；到这个三角形所在平面的距离；(2)求求AO与底面与底面ABC所成的角的大小所成的角的大小AHCBD数学应用：数学应用：2021/8/8 星期日10小结：小结：知识点：知识点：点、线在平面内的射影；点、线在平面内的射影；直线与平面所成的角直线与平面所成的角2021/8/8 星期日11作业：作业：课本课本40页练习第页练习第3，5课本课本42页习题页习题1.2(2)11，142021/8/8 星期日122021/8/8 星期日13