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1、不等式证明一不等式证明一 一、复习一、复习：1不等式的一个等价命题2比较法之一（作差法）步骤：作差变形判断结论 二、作差法二、作差法：（P1314)1 求证：x2+3 3x证：(x2+3)3x=x2+3 3x2021/8/9 星期一1a,b,m都是正数，并且a 0,b a 0 证：(a5+b5)(a2b3+a3b2)=(a5 a3b2)+(b5 a2b3)=a3(a2 b2)b3(a2 b2)=(a2 b2)(a3 b3)=(a+b)(a b)2(a2+ab+b2)a,b都是正数，a+b,a2+ab+b2 0又a b，(a b)2 0 (a+b)(a b)2(a2+ab+b2)0即：a5+b5
2、 a2b3+a3b22.已知a,b,m都是正数，并且a a2b3+a3b22021/8/9 星期一21.设a,b R+，求证：三、作商法三、作商法 证：作商：当a=b时，当a b 0时，当b a 0时，（其余部分布置作业）2021/8/9 星期一3 四、综合法四、综合法：定义：利用某些已经证明过的不等式和不等式的性质，推导出所要证明的不等式，这个证明方法叫综合法。2021/8/9 星期一4 a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)6abc当且仅当b=c,c=a,a=b时取等号，而a,b,c是不全相等的正数 a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)6abc2021/8/9 星期一5例二、a,b,cR,求证：(1).;(2).;(3).(2)两式相乘即得.证：(1)法一：,两式相乘即得。法二：左边 3+2+2+2=9 2021/8/9 星期一6(3)由上题：例二、a,b,cR,求证：(1).;(2).;(3).2021/8/9 星期一72021/8/9 星期一82021/8/9 星期一9