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1、3.2.1 3.2.1 古典概型古典概型古典概型的特征和概率计算公式古典概型的特征和概率计算公式2021/8/9 星期一1 口袋内装有口袋内装有2 2红红2 2白除颜色外完全相同白除颜色外完全相同的的4 4个球个球,4,4人按顺序摸球人按顺序摸球,摸到红球为中奖摸到红球为中奖,如何计算各人中奖的概率如何计算各人中奖的概率?问题引入：问题引入：我们通过我们通过大量的重复试验大量的重复试验发现：先抓发现：先抓的人和后抓的人的中奖率是一样，即摸奖的人和后抓的人的中奖率是一样，即摸奖的顺序不影响中奖率，先抓还是后抓对每的顺序不影响中奖率，先抓还是后抓对每个人来说是公平的。个人来说是公平的。大量的重复试
2、验大量的重复试验 费时，费力。费时，费力。对于一些特殊的随机试验，我们可以根据试对于一些特殊的随机试验，我们可以根据试验结果的对称性来确定随机事件发生的概率。验结果的对称性来确定随机事件发生的概率。2021/8/9 星期一21 1、投掷一枚均匀的硬币、投掷一枚均匀的硬币,出现出现“正面朝正面朝上上”和和“反面朝上反面朝上”的机会相等吗？的机会相等吗？2 2、抛掷一枚均匀的骰子、抛掷一枚均匀的骰子,出现数字出现数字 “1 1”、“2 2”、“3 3”、“4 4”、“5 5”、“6 6”的机会均等吗？的机会均等吗？3 3、转动一个十等分、转动一个十等分(分别标上数字分别标上数字0 0、1 1、9)
3、9)的转盘的转盘,箭头指向每个数字的机会箭头指向每个数字的机会一样吗？一样吗？探究：探究：这些试验有什么共同特点这些试验有什么共同特点?2021/8/9 星期一3(1).(1).试验的所有可能结果只有有限个试验的所有可能结果只有有限个,且且 每次试验只出现其中的一个结果；每次试验只出现其中的一个结果；(2).(2).每一个试验结果出现的可能性相同。每一个试验结果出现的可能性相同。古典概型古典概型抽象概括抽象概括 把具有上述两个特征的随机试验的数把具有上述两个特征的随机试验的数学模型称为学模型称为（古典的概率模型）。（古典的概率模型）。每个可能的结果称为每个可能的结果称为基本事件。基本事件。20
4、21/8/9 星期一4（1）向一个圆面内随机地投一个点，如果）向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为是古典概型吗？为什么？认为是古典概型吗？为什么？试验的所有可能的结果是试验的所有可能的结果是无限无限的，的，故不是古典概型。故不是古典概型。思考交流思考交流2021/8/9 星期一5（2）射击运动员向一靶心进行射击，这）射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中一试验的结果只有有限个：命中10环、命环、命中中9环、环、命中命中1环和命中环和命中0环（即不命中）环（即不命中），你认为这是古典概率模型吗？为什么？，
5、你认为这是古典概率模型吗？为什么？所有可能的结果有所有可能的结果有11个，但命中个，但命中10环、环、9环、环、.0环的环的出现不是等可能的出现不是等可能的，故不是，故不是古典概型古典概型.2021/8/9 星期一6古典概型的概率公式古典概型的概率公式 注意：计算事件注意：计算事件A A概率的关键概率的关键（1 1）计算试验的）计算试验的所有可能结果所有可能结果数数n n；（2 2）计算）计算事件事件A A包含的可能结果包含的可能结果数数m.m.2021/8/9 星期一7135246问题：问题：掷一粒均匀的骰子落地时向上的点掷一粒均匀的骰子落地时向上的点数为偶数或奇数的概率是多少呢？数为偶数或
6、奇数的概率是多少呢？结果共有结果共有n=6n=6个，出现奇、偶个，出现奇、偶数的都有数的都有m=3m=3个，并且每个结果的个，并且每个结果的出现机会是相等的，故出现机会是相等的，故 设用设用A A表示事件表示事件“向上的点数向上的点数为偶数为偶数“；用；用B B表示事件表示事件“向上的向上的点数是奇数点数是奇数”2021/8/9 星期一8 同时掷同时掷两粒两粒均匀的骰子均匀的骰子,落地时向上的点数落地时向上的点数之和有几种可能？点数之和为之和有几种可能？点数之和为7 7的概率是多少？的概率是多少？1234561234567234567834567894567891056789101167891
7、01112A表示事件表示事件“点数之和为点数之和为7”,则由表得则由表得n=36,m=6.列表法列表法2021/8/9 星期一9 先后抛掷先后抛掷2 2枚均匀的硬币出现枚均匀的硬币出现“一枚一枚正面正面,一枚反面一枚反面”的概率是多少？的概率是多少？探究探究 先后抛掷先后抛掷 3 3 枚均匀的硬币枚均匀的硬币,求出现求出现“两个正面两个正面,一个反面一个反面”的概率。的概率。思考思考（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）；（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）；（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正），（反，正
8、，正），（正，反，反），（反，正，反），（反，反，正），（正，反，反），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）（反，反，反）.2021/8/9 星期一10例例2.2.在一个健身房里用拉力器进行锻炼时在一个健身房里用拉力器进行锻炼时,需要选取需要选取2 2个质量盘装在拉力器上个质量盘装在拉力器上.有有2 2个装质量盘的箱子个装质量盘的箱子,每个箱每个箱子中都装有子中都装有4 4个不同的质量盘个不同的质量盘:2.5kg,5kg,10kg,20kg,:2.5kg,5kg,10kg,20kg,每次都随机地从每次都随机地从2 2个箱子中各取个箱子中各取1 1个质量盘装在拉力器上个质量盘装在拉力器
9、上,再拉动这个拉力器。再拉动这个拉力器。(1)(1)随机地从随机地从2 2个箱子中各取个箱子中各取1 1个质量盘个质量盘,共有多少可能共有多少可能 的结果？的结果？(2)(2)计算选取的两个质量盘的总质量分别是下列质量的计算选取的两个质量盘的总质量分别是下列质量的 概率概率:20kg 30kg 20kg 30kg 超过超过 10kg10kg(3)(3)如果某人不能拉动超过如果某人不能拉动超过22kg22kg的质量的质量,那么他不能拉那么他不能拉 开拉力器的概率是多少开拉力器的概率是多少?2021/8/9 星期一112.5510202.551020第二个第二个第一个第一个(1)列表法列表法(2.
10、5,2.5)(2.5,5)(2.5,10)(2.5,20)(5,2.5)(10,2.5)(20,2.5)(5,5)(10,5)(20,5)(5,10)(10,10)(20,10)(5,20)(10,20)(20,20)2021/8/9 星期一122.5510202.557.512.522.557.51015251012.51520302022.5253040对照表格回答对照表格回答(2),(3)阅读教材阅读教材P1372021/8/9 星期一131.古典概型的概念古典概型的概念2.古典概型的概率公式古典概型的概率公式3.列表法列表法.(1)(1)试验的所有可能结果试验的所有可能结果(每一个可能结果每一个可能结果 称为称为基本事件基本事件)只有有限个只有有限个,每次试验每次试验只出现只出现其其中的一个结果中的一个结果;小小 结结(2)(2)每一个结果出现的每一个结果出现的可能性相同可能性相同。2021/8/9 星期一14课堂练习课堂练习课本课本138138页页1 1、3 3、4 4题题2021/8/9 星期一15