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1、频率分布2021/8/9 星期一1一般地编制频率分布表的步骤如下：一般地编制频率分布表的步骤如下：（1）求全距）求全距，决定组数和组距；全距是指整个取值区间的长度，决定组数和组距；全距是指整个取值区间的长度，组距是指分成的区间的长度组距是指分成的区间的长度;（2）分组）分组，通常对组内的数值所在的区间取左闭右开区间，最，通常对组内的数值所在的区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；后一组取闭区间；（3）登记频数，计算频率，列出频率分布表登记频数，计算频率，列出频率分布表2021/8/9 星期一2 一般地一般地,作频率分布直方图的方法为：作频率分布直方图的方法为：把横轴分成若干段，每一段对应一个组
2、把横轴分成若干段，每一段对应一个组的的组距组距，以此线段为底作矩形，高等于，以此线段为底作矩形，高等于该组的该组的频率频率/组距组距,这样得到一系列矩形这样得到一系列矩形,每一个矩形的每一个矩形的面积面积恰好恰好是是该组上的该组上的频率频率,这些矩形构成了这些矩形构成了频率分布直方图频率分布直方图 2021/8/9 星期一3频率分布频率分布 样本中所有数据（或数据组）的频数和样本容量的比，就是样本中所有数据（或数据组）的频数和样本容量的比，就是该数据的频率。所有数据（或数据组）的频数的分布变化规律该数据的频率。所有数据（或数据组）的频数的分布变化规律叫做叫做样本的频率分布。样本的频率分布。频率
3、分布的表示形式有：频率分布的表示形式有：样本频率样本频率分布表分布表样本频率分布条形图样本频率分布条形图样本频率分布直方图样本频率分布直方图2021/8/9 星期一4探究探究1 1：频率分布折线图与总体密度曲线：频率分布折线图与总体密度曲线 思考思考1 1：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，各组数据的平均值大致是哪些数？图中，各组数据的平均值大致是哪些数？月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O2021/8/9 星期一5思考思考2 2：在频率分布直方图
4、中，依次连接各小长方形在频率分布直方图中，依次连接各小长方形上端的中点，就得到一条折线，这条折线称为上端的中点，就得到一条折线，这条折线称为频率频率分布折线图分布折线图.你认为频率分布折线图能大致反映样你认为频率分布折线图能大致反映样本数据的频率分布吗？本数据的频率分布吗？月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O2021/8/9 星期一6思考思考3 3：当总体中的个体数很多时（如抽样调查全国当总体中的个体数很多时（如抽样调查全国城市居民月均用水量），随着样本容量的增加，作图城市居民月均用水量），随着样本容量
5、的增加，作图时所分的组数增多，组距减少，你能想象出相应的频时所分的组数增多，组距减少，你能想象出相应的频率分布折线图会发生什么变化吗？率分布折线图会发生什么变化吗？月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O2021/8/9 星期一7月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距a bO总体密度曲线思考思考4 4：在上述背景下，相应的频率分布折线图越来越在上述背景下，相应的频率分布折线图越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密总体密度曲线度曲线.那么图中阴影部分
6、的面积有何实际意义？那么图中阴影部分的面积有何实际意义？总体在区间（总体在区间（a a，b b）内取值的百分）内取值的百分比比.2021/8/9 星期一8思考思考5 5：当总体中的个体数比较少或样当总体中的个体数比较少或样本数据不密集时，是否存在总体密度曲线？为什本数据不密集时，是否存在总体密度曲线？为什么？么？不存在，因为组距不能任意缩小不存在，因为组距不能任意缩小.思考思考6 6：对于一个总体，如果存在总体密度曲线，对于一个总体，如果存在总体密度曲线，这条曲线是否惟一？能否通过样本数据准确地画这条曲线是否惟一？能否通过样本数据准确地画出总体密度曲线？出总体密度曲线？2021/8/9 星期一
7、9探究（二）：茎叶图探究（二）：茎叶图 频率分布表、频率分布直方图和折线图的主要频率分布表、频率分布直方图和折线图的主要作用是表示样本数据的分布情况，此外，我们还可作用是表示样本数据的分布情况，此外，我们还可以用以用茎叶图茎叶图来表示样本数据的分布情况来表示样本数据的分布情况.2021/8/9 星期一10【问题】【问题】某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下：某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下：甲运动员得分：甲运动员得分：1313，5151，2323，8 8，2626，3838，1616，3333，1414，2828，3939；乙运动员得分：乙运动员得分：4949，24
8、24，1212，3131，5050，3131，4444，3636，1515，3737，2525，3636，39.39.助教在比赛中将这些数据记录为如下形式：助教在比赛中将这些数据记录为如下形式：甲甲 乙乙 8 84 6 3 4 6 3 3 6 83 6 83 8 9 3 8 9 1 10 01 12 23 34 45 52 2 5 55 5 4 41 1 6 1 6 6 1 6 7 97 94 4 9 90 02021/8/9 星期一11甲甲 乙乙 8 84 6 3 4 6 3 3 6 83 6 83 8 9 3 8 9 1 10 01 12 23 34 45 52 2 5 55 5 4 41
9、 1 6 1 6 6 1 6 7 97 94 4 9 90 0思考思考1 1：你能理解这个图是如何记录这些数据的吗？你能通过该图你能理解这个图是如何记录这些数据的吗？你能通过该图说明哪个运动员的发挥更稳定吗？说明哪个运动员的发挥更稳定吗？甲运动员得分：甲运动员得分：1313，5151，2323，8 8，2626，3838，1616，3333，1414，2828，3939；乙运动员得分：乙运动员得分：4949，2424，1212，3131，5050，3131，4444，3636，1515，3737，2525，3636，39.39.2021/8/9 星期一12 从茎叶图可以看出乙运动员的得从茎叶图
10、可以看出乙运动员的得分大致对称，平均得分及中位数、众数都是多分；甲运动分大致对称，平均得分及中位数、众数都是多分；甲运动员的得分除一个外，也大致对称，平均得分及中位数、众员的得分除一个外，也大致对称，平均得分及中位数、众数都是多分，因此乙运动员发挥比较稳定，总体得分情况数都是多分，因此乙运动员发挥比较稳定，总体得分情况比甲好比甲好 2021/8/9 星期一13练习：练习：1.1.右面是甲、右面是甲、乙两名运乙两名运动员动员某某赛赛季一些季一些场场次得分的茎叶次得分的茎叶图图，据，据图图可知可知 （）甲甲012345乙乙824719936250328754219441AA甲运动员的成绩好于乙运动
11、员甲运动员的成绩好于乙运动员B乙运动员的成绩好于甲运动员乙运动员的成绩好于甲运动员C甲、乙两名运甲、乙两名运动员动员的成的成绩绩没有明没有明显显的差异的差异D甲运甲运动员动员的最低得分的最低得分为为0分分2021/8/9 星期一14思考思考2 2：在统计中，上图叫做在统计中，上图叫做茎叶图茎叶图，它也是表示样本数，它也是表示样本数据分布情况的一种方法，其中据分布情况的一种方法，其中“茎茎”指的是哪些数，指的是哪些数，“叶叶”指的是哪些数？指的是哪些数？甲甲 乙乙 8 84 6 3 4 6 3 3 6 83 6 83 8 9 3 8 9 1 10 01 12 23 34 45 52 2 5 55
12、 5 4 41 1 6 1 6 6 1 6 7 97 94 4 9 90 02021/8/9 星期一15思考思考3 3：对于样本数据：对于样本数据：3.13.1，2.5,2.02.5,2.0，0.80.8，1.51.5，1.01.0，4.34.3，2.72.7，3.13.1，3.53.5，用茎叶图如何表示，用茎叶图如何表示？0123480 50 5 71 1 53茎茎叶叶2021/8/9 星期一16思考思考4 4：一般地，画出一组样本数据的茎叶图的步骤如何？一般地，画出一组样本数据的茎叶图的步骤如何？第一步，将每个数据分为第一步，将每个数据分为“茎茎”（高位）和（高位）和“叶叶”（低位）两部分
13、；（低位）两部分；第二步，将最小的茎和最大的茎之间的数按大小次序排成一列，写在第二步，将最小的茎和最大的茎之间的数按大小次序排成一列，写在左（右）侧；左（右）侧；第三步，将各个数据的叶按大小次序写在茎右（左）侧第三步，将各个数据的叶按大小次序写在茎右（左）侧.2021/8/9 星期一17思考思考5 5：用茎叶图表示数据的分布情况是一种好方法，你认为茎叶图有哪些优用茎叶图表示数据的分布情况是一种好方法，你认为茎叶图有哪些优点？点？（1 1）保留了原始数据，没有损失样本信息；（）保留了原始数据，没有损失样本信息；（2 2）数据可以随时记录、添加或）数据可以随时记录、添加或修改修改.思考思考6 6：
14、比较茎叶图和频率分布表，茎叶图中比较茎叶图和频率分布表，茎叶图中“茎茎”和和“叶叶”的数目分别与的数目分别与频率分布表中哪些数目相当？频率分布表中哪些数目相当？思考思考7 7：对任意一组样本数据，是否都适合用茎叶图表示？为什么？对任意一组样本数据，是否都适合用茎叶图表示？为什么？不适合样本容量很大或茎、叶不分明的样本数据不适合样本容量很大或茎、叶不分明的样本数据.2021/8/9 星期一18知识迁移知识迁移 例例1 1 在某小学在某小学500500名学生中随机抽样得到名学生中随机抽样得到100100人的身高如下表人的身高如下表(单位单位cm)cm)：4 4 6 6 10 10 15 15人人
15、数数154154，158158）150150，154154）146146，150150）142142，146146）身高区身高区间间 28 28 18 18 9 9 8 8 2 2人人 数数138138，142142）134134，138138）130130，134134）126126，130130）122122，126126）身高区身高区间间(1)(1)列出样本频率分布表；列出样本频率分布表；(2)(2)画出频率分布直方图；画出频率分布直方图；(3)(3)估计该校学生身高小于估计该校学生身高小于134cm134cm的人数约为多少？的人数约为多少？2021/8/9 星期一19（1 1）频率分布
16、表：）频率分布表：分分 组组 频数频数 频率频率 122122，126126）2 2 126126，130130）8 8 130130，134134）9 9 134134，138138）18 18 138138，142142）28 28 142142，146146）15 15 146146，150150）10 10 150150，154154）6 6 154154，158158）4 4 合合 计计 1001001.001.000.020.020.080.080.090.090.180.180.280.280.150.150.100.100.060.060.040.042021/8/9 星期一2
17、0（2 2）频率分布直方图：）频率分布直方图：身高身高/cm0.080.080.070.070.060.060.050.050.040.040.030.030.020.020.010.01 122 126 130 134 138 142 146 150 154 158 122 126 130 134 138 142 146 150 154 158 频率频率组距组距O（3 3）（）（0.02+0.08+0.090.02+0.08+0.09）500=95500=95（人）（人）2021/8/9 星期一21 例例2 2 为了了解高一学生的体能情况，某校随机抽取部分学生进行一分为了了解高一学生的体能情
18、况，某校随机抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出了频率分布直方图钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出了频率分布直方图.图中从左到图中从左到右各小长方形的面积之比为右各小长方形的面积之比为2 2：4 4：1717：1515：9 9：3 3，第二小组的频数为，第二小组的频数为12.12.（1 1）第二小组的频）第二小组的频率是多少？率是多少？（2 2）样本容量是多）样本容量是多少？少？（3 3）若次数在）若次数在110110以以上（含上（含110110次）为达次）为达标，试估计该校全体标，试估计该校全体高一学生的达标率约高一学生的达标率约是多少？是多少？90 100 110
19、 120 130 140 15090 100 110 120 130 140 150次数次数o o0.0040.0040.0080.0080.0120.0120.0160.0160.0200.0200.0240.0240.0280.028频率频率/组距组距0.0320.0320.0360.0362021/8/9 星期一22小结作业小结作业1.1.用样本的频率分布估计总体分布，当总体中的个体数取用样本的频率分布估计总体分布，当总体中的个体数取值很少时，可用茎叶图估计总体分布；当总体中的个体数值很少时，可用茎叶图估计总体分布；当总体中的个体数取值较多时，可将样本数据适当分组，用频率分布表或频取值较多时，可将样本数据适当分组，用频率分布表或频率分布直方图估计总体分布率分布直方图估计总体分布.2.2.总体密度曲线可看成是函数的图象，总体密度曲线可看成是函数的图象，对一对一些特殊的密度曲线，其函数解析式是可些特殊的密度曲线，其函数解析式是可求的求的.3.3.茎叶图中数据的茎和叶的划分，可根据样本数据的特茎叶图中数据的茎和叶的划分，可根据样本数据的特点灵活决定点灵活决定.2021/8/9 星期一23