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1、二二项式定理式定理说课2021/8/9 星期一1说教学目标说教材说教法、学法说教学过程课堂小结提出问题、分析问题解决问题2021/8/9 星期一2 一、说教材一、说教材1、知识内容：二项式定理及简单的应用、知识内容：二项式定理及简单的应用2、地位及重要性：、地位及重要性：二二项项式式定定理理安安排排在在高高中中数数学学选选修修2-3第第三三节节,是是排排列列组组合合内内容容后后的的一一部部分分内内容容，其其形形成成过过程程是是组组合合知知识识的的应应用用，同同时时也也是是自自成成体体系系的的知知识识块块，为为随随后后学学习习的的概概率率知知识识及及概概率率与与统统计计，作作知知识识上上的的铺铺
2、垫垫。二二项项展展开开式式与与多多项项式式乘乘法法有有密密切切的的联联系系，本本节节知知识识的的学学习习，必必然然从从更更广广的的视视角角和和更更高高的的层层次次来来审审视视初初中中学学习习的的关关于于多多项项式式变变形形的的知知识识。运运用用二二项项式式定定理理可可以以解解决决一一些些比比较较典典型型的的数数学学问问题题，例例如如近近似似计计算算、整整除除问问题题、不不等式的证明等。等式的证明等。3、重点难点分析：、重点难点分析：重重点点：（1）使使学学生生参参与与并并深深刻刻体体会会二二项项式式定定理理形形成成过过程程，掌掌握握二二项项式式，系数，字母的幂次，展开式项数的规律。系数，字母的
3、幂次，展开式项数的规律。（2）能够应用二项式定理对二项式进行展开。）能够应用二项式定理对二项式进行展开。难点：掌握运用多项式乘法以及组合知识推导二项式定理的过程。难点：掌握运用多项式乘法以及组合知识推导二项式定理的过程。2021/8/9 星期一3A.A.知识与技能知识与技能（1 1）使使学学生生参参与与并并探探讨讨二二项项式式定定理理的的形形成成过过程程，掌掌握握二二项项式式系系数数、字字母母的的 幂次、展开式项数的规律幂次、展开式项数的规律.（2 2）能够应用二项式定理对所给出的二项式进行正确的展开）能够应用二项式定理对所给出的二项式进行正确的展开.B.B.过过程程与与方方法法 ：（1 1）
4、通通过过二二项项式式定定理理的的推推导导过过程程，培培养养学学生生观观察察，猜猜想想，归纳的能力以及分类讨论的能力归纳的能力以及分类讨论的能力.（2 2）培养学生化归的意识和知识迁移的能力）培养学生化归的意识和知识迁移的能力.C.C.情感态度与价值观情感态度与价值观:（1 1）通通过过学学生生自自主主参参与与和和探探讨讨二二项项式式定定理理的的形形成成过过程程，培养学生解决数学问题的兴趣和信心培养学生解决数学问题的兴趣和信心.（2 2）通通过过学学生生自自主主参参与与和和探探讨讨二二项项式式定定理理的的形形成成过过程程，使学生体会到数学内在的和谐对称美使学生体会到数学内在的和谐对称美.二二 说
5、教学目标说教学目标2021/8/9 星期一4三三 说教法和学法说教法和学法 1 1、教法、教法 为了完成本节课的教学目标，掌握并能正确运用二项式定理，让学生主动探索为了完成本节课的教学目标，掌握并能正确运用二项式定理，让学生主动探索展开式的由来是关键。本节课的教法贯穿启发式教学原则，采用展开式的由来是关键。本节课的教法贯穿启发式教学原则，采用“多媒体引导点多媒体引导点拨拨”的教学方法以多媒体演示为载体，以的教学方法以多媒体演示为载体，以“引导思考引导思考”为核心，设计课件展示，并为核心，设计课件展示，并引导学生沿着积极的思维方向，逐步达到即定的教学目标，发展学生的引导学生沿着积极的思维方向，逐
6、步达到即定的教学目标，发展学生的 逻辑思维逻辑思维能力；同时，考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节进行分层施教，实现能力；同时，考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节进行分层施教，实现“有有差异差异”的发展。的发展。2、学法、学法根据学生思维的特点，遵循根据学生思维的特点，遵循“教必须以学为主立足点教必须以学为主立足点”的教学理念，让每一个学的教学理念，让每一个学生自主参与整堂课的知识构建。在教学的各个环节中引导学生进行类比迁移，对生自主参与整堂课的知识构建。在教学的各个环节中引导学生进行类比迁移，对照学习。照学习。学生在教师营造的学生在教师营造的“可探索可探索”的环境里，积极参与，生动活泼
7、地获取知的环境里，积极参与，生动活泼地获取知识，掌握规律、主动发现、主动发展。识，掌握规律、主动发现、主动发展。3、教学手段、教学手段 利用电脑，投影仪等多媒体教学展现二项式定理的推导过程，激发学生的利用电脑，投影仪等多媒体教学展现二项式定理的推导过程，激发学生的的兴趣，的兴趣，增大教学容量，提高课堂效率。增大教学容量，提高课堂效率。2021/8/9 星期一5新课教学新课教学引出问题引出问题 归纳猜想归纳猜想二项式定理二项式定理例题分析例题分析课堂练习课堂练习课堂小结课堂小结课后作业课后作业2021/8/9 星期一6思考：思考：二项式定理二项式定理如果今天是星期一，那么再经过如果今天是星期一，
8、那么再经过 天后是天后是 星期几？星期几？2021/8/9 星期一7我们知道我们知道:，二项式定理二项式定理根据多项式乘法，又可得根据多项式乘法，又可得 问题：问题：按上述方法展开、按上述方法展开、实际可行吗？可见应探讨新方法。实际可行吗？可见应探讨新方法。2021/8/9 星期一8 取取0个个 b（全取（全取a）：）：取取1个个 b（1b1a）：取取2个个 b（2b0a）：）：下一页下一页二项式定理二项式定理（a+b)2=?2021/8/9 星期一9二项式定理二项式定理2021/8/9 星期一10二项式定理二项式定理归纳猜想：归纳猜想：？二项式定理二项式定理nnnrrnrn22n2nbCba
9、CbaC+-2021/8/9 星期一11二项式定理二项式定理公式特征：公式特征：(1)(1)项数：项数：共有共有n+1n+1项。项。(2)(2)指数指数:(4)(4)二项式系数：二项式系数：C 依次为依次为 ,nnrn2n1n0nC,C,C,C,这里这里 称为二项式系数称为二项式系数 )n,2,1,0r(Crn=(3)(3)二项展开式的通项公式二项展开式的通项公式 a a的指数从的指数从n n逐项递减到逐项递减到0,0,是降幂排列；是降幂排列；b b的指数从的指数从0 0逐项递增到逐项递增到n,n,是升幂排列，是升幂排列，指数和为指数和为n n。2021/8/9 星期一12二项式定理二项式定理
10、简析：本题是一道利用二项式定理对某个二项式进行展简析：本题是一道利用二项式定理对某个二项式进行展开的问题，开的问题，.例题例题1：展开展开2021/8/9 星期一13例题例题2：求：求的展开式中的的展开式中的.二项式定理二项式定理简析：本题是一道利用二项式定理求某一项的系数简析：本题是一道利用二项式定理求某一项的系数问题，可以写出通项问题，可以写出通项.让让x的系数为的系数为3求求r,来求该项的来求该项的系数系数的系数的系数2021/8/9 星期一14例题例题3：求求的展开式的第的展开式的第4项的系数和第项的系数和第4项项的二项式系数。的二项式系数。简析：本题是考查二项式系数和系数的问题。简析
11、：本题是考查二项式系数和系数的问题。二项式定理二项式定理的展开式的第的展开式的第4项是项是所以展开式第所以展开式第4项的系数是项的系数是280而展开式第展开式第4项的二项式系数项的二项式系数2021/8/9 星期一15二项式定理二项式定理练习：练习：1.分别求分别求 的第的第3项。项。2.写出写出 的展开式的第的展开式的第3项。项。备注：出以上两道练习题是为了加强学生对二项式通备注：出以上两道练习题是为了加强学生对二项式通项公式的应用。项公式的应用。(把学生做的练习进行投影把学生做的练习进行投影)2021/8/9 星期一16二项式定理二项式定理小结：小结：2.2.二项展开式的通项：二项展开式的
12、通项：4.4.科学态度：养成善于观察、归纳、大胆猜想，科学态度：养成善于观察、归纳、大胆猜想，利用从特殊到一般从而得出结论的学习态度。利用从特殊到一般从而得出结论的学习态度。1.1.二项式定理：二项式定理：)Nn(bCbaCbaCbaCaC)ba(nnnrrnrn22n2n11n1nn0nn*-+=+3 3应用：求展开式及展开式中的指定项应用：求展开式及展开式中的指定项,求二项展开求二项展开式某一项的二项式系数和系数式某一项的二项式系数和系数.2021/8/9 星期一17二项式定理二项式定理布置作业：布置作业：2021/8/9 星期一18二项式定理（一）二项式定理（一）一、复习引入：一、复习引
13、入：二、导课：二、导课：三、新课，归纳猜想三、新课，归纳猜想：四、例题四、例题五、练习五、练习六、小结六、小结七、作业七、作业板书设计：板书设计：二项式定理二项式定理2021/8/9 星期一19课后反思：课后反思：二项式定理二项式定理准备这节课，我主要考虑下面几个问题：准备这节课，我主要考虑下面几个问题：（1）这节课的教学目的）这节课的教学目的“使学生掌握二项式定理使学生掌握二项式定理”重要，还是重要，还是“使学使学生掌握二项式定理的形成过程生掌握二项式定理的形成过程”重要？我反复斟酌，听取了备课组老重要？我反复斟酌，听取了备课组老师们的意见，认为后者重要。于是，我这节课花了大部分时间是来引师
14、们的意见，认为后者重要。于是，我这节课花了大部分时间是来引导学生探究。导学生探究。（2）学生怎样才能掌握二项式定理？是通过大量的练习来达到目的，）学生怎样才能掌握二项式定理？是通过大量的练习来达到目的，还是通过学生对二项式定理的形成过程来记忆？正如前面所说还是通过学生对二项式定理的形成过程来记忆？正如前面所说“学问学问之道，问而得，不如求而得之深固也之道，问而得，不如求而得之深固也”。我还是要求学生自主的去探。我还是要求学生自主的去探索二项式定理。这样也符合以教师为主导、学生为主体、师生互动的索二项式定理。这样也符合以教师为主导、学生为主体、师生互动的新课程教学理念。新课程教学理念。（3）准备什么样的例题？例题的目的是为了巩固本节课所学，通过例）准备什么样的例题？例题的目的是为了巩固本节课所学，通过例题加深学生对二项式定理的理解和对通项公式的掌握，区分系数和二题加深学生对二项式定理的理解和对通项公式的掌握，区分系数和二项式系数。项式系数。2021/8/9 星期一20再再见2021/8/9 星期一21