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1、要点疑点考点 课 前 热 身 能力思维方法 延伸拓展误 解 分 析第8课时 指数、对数函数2021/8/9 星期一1要点要点疑点疑点考点考点1.整数指数幂的运算性质整数指数幂的运算性质 (1)aman=am+n (m,nZ)(2)aman=am-n (a0,m,nZ)(3)(am)n=amn (m,nZ)(4)(ab)n=anbn (nZ)2.根式根式 一一般般地地，如如果果一一个个数数的的n次次方方等等于于a(n1，且且nN*)，那那么么这这个个数数叫叫做做a的的n次次方方根根也也就就是是，若若xn=a，则则x叫叫做做a的的n次次方方根根，其其中中n1，且且nN*式式子子na叫叫做做根根式式
2、，这这里里n叫叫做做根根指数，指数，a叫做被开方数叫做被开方数2021/8/9 星期一23.3.根式的性质根式的性质 (1)(1)当当n为为奇奇数数时时，正正数数的的n次次方方根根是是一一个个正正数数，负负数数的的n次次方根是一个方根是一个负负数，数，这时这时，a的的n次方根用符号次方根用符号 表示表示.(2)(2)当当n为为偶偶数数时时，正正数数的的n次次方方根根有有两两个个，它它们们互互为为相相反反数数，这这时时，正正数数的的正正的的n次次方方根根用用符符号号 表表示示，负负的的n次次方根用符号方根用符号 表示表示.正正负负两个两个n次方根可以合写次方根可以合写为为(a0)0)(3)(3)
3、(4)(4)当当n n为为奇数奇数时时，；当当n n为为偶数偶数时时，(5)(5)负负数没有偶次方根数没有偶次方根(6)(6)零的任何次方根都是零零的任何次方根都是零 2021/8/9 星期一34.4.4.4.分数指数幂的意义分数指数幂的意义分数指数幂的意义分数指数幂的意义 5.有理数指数幂的运算性质有理数指数幂的运算性质 (1)aras=ar+s (a0，r,sQ)；(2)aras=ar-s (a0，r,sQ)；(3)(ar)s=ars (a0，r,sQ)；(4)(ab)r=arbr (a0，b0，rQ)2021/8/9 星期一46.指数函数指数函数 一般地，函数一般地，函数y=ax(a0，
4、且且a1)叫做指数函数，其中叫做指数函数，其中x是自是自变变量，函数的定量，函数的定义义域是域是R7.7.指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质(见下表见下表)在R上是减函数(4)在R上是增函数(3)过点(0，1)，即x0时，y1(2)值域(0，)(1)定义域：Ra10a10a1图图象象性性质质(1)定义域：定义域：(0，)(2)值域：值域：R(3)过点过点(1，0)，即，即x1时，时，y0(4)在在(0,+)上是增函数上是增函数在在(0，)上是减函数上是减函数2021/8/9 星期一814 14 换底公式换底公式 注意换底公式在对数运算中的作用：注意换底公式在对数运算中的作用：公式公式 的
5、顺用和逆用；的顺用和逆用；由公式和运算性质推得的结论由公式和运算性质推得的结论 的作用的作用.返回返回2021/8/9 星期一9答案：1.(1/2，1)2.1 3.D课课 前前 热热 身身1.若函数若函数y(log(1/2)a)x在在R上上为为减函数，减函数，则则a_.2.(lg2)2lg250+(lg5)2lg40 _.3.如如图图中曲中曲线线C1，C2，C3，C4分分别别是函数是函数yax，ybx，ycx，ydx的的图图象，象，则则a，b，c，d与与1的大小关系是的大小关系是()(A)ab1cd (B)ab1dc (C)ba1cd (D)ba1dc 2021/8/9 星期一104.若若lo
6、ga2logb20，则则()(A)0ab1 (B)0ba1 (C)1ba (D)0b1a 5.方程方程loga(x+1)+x22(0a1)的解的个数是的解的个数是()(A)0 (B)1 (C)2 (D)无法确定无法确定 返回返回BC2021/8/9 星期一11能力思维方法【解解题题回回顾顾】对对于于第第(2)小小题题，也也可可以以利利用用对对数数函函数数的的图图象象，当当底底数数大大于于1时时，底底数数越越大大，在在直直线线x1左左侧侧图图象象越越靠靠近近x轴轴而得而得.1.比比较较下列各下列各组组中两个中两个值值的大小，并的大小，并说说明理由明理由.2021/8/9 星期一122.设设函函数
7、数f(x)lg(1-x)，g(x)lg(1+x)，在在f(x)和和g(x)的的公公共共定定义义域内比域内比较较|f(x)|与与|g(x)|的大小的大小.【解解题题回回顾顾】本本题题比比较较|f(x)|与与|g(x)|的的大大小小，也也可可转转化化成成比比较较f2(x)与与g2(x)的的大大小小，然然后后采采用用作作差差比比较较法法；也也可可直直接接比比较较 与与1的大小的大小.2021/8/9 星期一13【解解题题回回顾顾】求求解解本本题题的的关关键键是是会会分分类类讨讨论论.既既要要考考虑虑到到k，又要考又要考虑虑到到a；对对第四种情形，要第四种情形，要强强调调函数无意函数无意义义.3.求函
8、数求函数f(x)log2(ax-2xk)(a2，且且k为为常数常数)的定的定义义域域.2021/8/9 星期一14【解【解题题回回顾顾】求解本】求解本题应题应注意以下三点：注意以下三点：(1)(1)将将y转转化化为为二次函数型；二次函数型；(2)(2)确定确定a的的取值范围；取值范围；(3)(3)明确明确logax的取的取值值范范围围.4.已已知知函函数数yloga(a2x)loga2(ax)，当当x(2，4)时时，y的的取取值值范范围围是是-1/8，0，求，求实实数数a的的值值.返回返回2021/8/9 星期一15延伸拓展【解解题题回回顾顾】本本题题是是一一个个内内涵涵丰丰富富的的综综合合题
9、题.涉涉及及的的知知识识很很广广：定定义义域域、不不等等式式、单单调调性性、复复合合函函数数、方方程程实实根根的的分分布布等等.解解题时应着力于知识的综合应用和对隐含条件的发掘上题时应着力于知识的综合应用和对隐含条件的发掘上.5.设设 的定的定义义域域为为s，t)，值值域域为为(loga(at-a)，loga(as-a).(1)求求证证s3；(2)求求a的取的取值值范范围围 返回返回2021/8/9 星期一16误解分析2.要要充充分分利利用用指指数数函函数数和和对对数数函函数数的的概概念念、图图象象、性性质质讨讨论论一一些些复复合合函函数数的的性性质质，并并进进行行总总结结回回顾顾.如如求求ylog2(x2-2x)的的单单调调增增区区间间可可转转化化为为求求yx2-2x的的正正值值单单调调增增区区间间，从而总结一般规律从而总结一般规律.1.1.研研究究指指数数、对对数数问问题题时时尽尽量量要要为为同同底底，另另外外，对对数数问问题题中要重视定义域的限制中要重视定义域的限制.返回返回2021/8/9 星期一17