《人教版高中数学 第二章 基本初等函数第一节《指数与指数幂的运算 无理指数幂》参考课件 新人教必修1.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高中数学 第二章 基本初等函数第一节《指数与指数幂的运算 无理指数幂》参考课件 新人教必修1.ppt（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、把指数的取值范把指数的取值范围从整数推广到有理围从整数推广到有理数，我们学习了分数数，我们学习了分数指数幂。指数幂。如果指数是无理如果指数是无理数时，会有什么结论数时，会有什么结论呢呢?2021/8/9 星期一125 5的近似值的近似值的过剩近似值的过剩近似值21.51.51.421.421.4151.4151.41431.41431.414221.414221.4142141.4142141.41421361.41421361.414213571.414213571.4142135631.41421356311.18033989 11.18033989 9.829635328 9.82963
2、5328 9.750851808 9.750851808 9.73987262 9.73987262 9.738618643 9.738618643 9.738524602 9.738524602 9.738518332 9.738518332 9.738517862 9.738517862 9.738517752 9.738517752 1.414213562 1.414213562 25 5的近似值的近似值的不足近似值的不足近似值29.518269694 9.518269694 9.672669973 9.672669973 9.735171039 9.735171039 9.735305
3、174 9.735305174 9.738461907 9.738461907 9.738508928 9.738508928 9.738516765 9.738516765 9.738517705 9.738517705 9.738517736 9.738517736 1.4 1.4 1.41 1.41 1.414 1.414 1.4142 1.4142 1.41421 1.41421 1.414213 1.414213 1.4142135 1.4142135 1.41421356 1.41421356 观察下面的表，你能发现观察下面的表，你能发现 的大小是如何确定的吗？的大小是如何确定的吗
4、？25 52021/8/9 星期一2当当 的过剩近似值从大于的过剩近似值从大于的方向逼近的方向逼近 时，时，的近的近似值从似值从大于大于 的方向逼近的方向逼近 。2225 525 525 52观察下面的表，你能发现观察下面的表，你能发现 的大小是如何确定的吗？的大小是如何确定的吗？25 525 5的近似值的近似值的过剩近似值的过剩近似值21.51.51.421.421.4151.4151.41431.41431.414221.414221.4142141.4142141.41421361.41421361.414213571.414213571.4142135631.41421356311.1
5、8033989 11.18033989 9.829635328 9.829635328 9.750851808 9.750851808 9.73987262 9.73987262 9.738618643 9.738618643 9.738524602 9.738524602 9.738518332 9.738518332 9.738517862 9.738517862 9.738517752 9.738517752 2021/8/9 星期一3当当 的过剩近似值从大于的过剩近似值从大于的方向逼近的方向逼近 时，时，的近的近似值从似值从小小于于 的方向逼近的方向逼近 。2225 525 525 5
6、2观察下面的表，你能发现观察下面的表，你能发现 的大小是如何确定的吗？的大小是如何确定的吗？25 51.414213562 1.414213562 25 5的近似值的近似值的不足近似值的不足近似值29.518269694 9.518269694 9.672669973 9.672669973 9.735171039 9.735171039 9.735305174 9.735305174 9.738461907 9.738461907 9.738508928 9.738508928 9.738516765 9.738516765 9.738517705 9.738517705 9.7385177
7、36 9.738517736 1.4 1.4 1.41 1.41 1.414 1.414 1.4142 1.4142 1.41421 1.41421 1.414213 1.414213 1.4142135 1.4142135 1.41421356 1.41421356 2021/8/9 星期一4就是一串有理数指数幂和另一串有理就是一串有理数指数幂和另一串有理数指数幂按照规律变化的结果。这个过程可以数指数幂按照规律变化的结果。这个过程可以表示如下：表示如下：25 5.思考：参照上面的过程，说明无理数指数思考：参照上面的过程，说明无理数指数幂的意义。幂的意义。所以，表示一个确定的实数所以，表示一个
8、确定的实数 25 5.5 5 5 51.41.45 51.411.415 51.4141.4145 51.41421.41425 51.41431.41435 51.4151.4155 51.421.425 51.51.525 52021/8/9 星期一5对于任意的无理数对于任意的无理数r r，s s一般地，无理数指数幂一般地，无理数指数幂a(a0,a(a0,是无理是无理数数)是一个确定的实数。是一个确定的实数。有理数指数幂的运算有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂。性质同样适用于无理数指数幂。a ar+sr+s(a0)(a0)a arsrs(a0)a ar ra as s=(a(ar
9、 r)s s=(ab)(ab)r r=a ar rb br r(a0)2021/8/9 星期一6(4)a(4)a（a0,a0,是无理数）表示一个确定的实数。是无理数）表示一个确定的实数。-下面的说法对吗？为什么？下面的说法对吗？为什么？(1)(1)没有意义。没有意义。(2)(2)是一个不确定的数。是一个不确定的数。(3)a(3)ar ra as s=a=ar+sr+s中的中的a a可以为正数，负数，也可以可以为正数，负数，也可以为零。为零。4 45 5 3 36 6 2021/8/9 星期一7计算下列各式的值计算下列各式的值:3 38 83 32 2.3 32 25 53 31212-3 32
10、 23 3-2-2(1)(1)(2)(2)(3)(3)3 38 83 32 2.(1)(1)解：解：3 3(2(23 3)=3 32 2.2 23 +3 +=3 33 32 24 4 3 3=3 32 25 5(2)(2)=2 2.3 35 55 52021/8/9 星期一8解：解：3 312 12-3 32 23 3-2-2 (3)(3)=1=1 3 32 23 3-2-2 -()-()3 3-2-2 =3 32 20 0计算下列各式的值计算下列各式的值:3 38 83 32 2.3 32 25 53 31212-3 32 23 3-2-2(1)(1)(2)(2)(3)(3)2021/8/9
11、 星期一9“无理数无理数”的由来的由来公元前公元前500500年，古希腊毕达哥拉斯年，古希腊毕达哥拉斯(Pythag-(Pythag-oras)oras)学派的弟子希勃索斯学派的弟子希勃索斯(Hippasus)(Hippasus)发现了一发现了一个惊人的事实：一个正方形的对角线与其一边的个惊人的事实：一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的（若正方形边长是长度是不可公度的（若正方形边长是1 1，则对角，则对角线的长不是一个有理数）这一不可公度性与毕氏线的长不是一个有理数）这一不可公度性与毕氏学派学派“万物皆为数万物皆为数”(指有理数指有理数)的哲理大相径庭。的哲理大相径庭。这一发现使该学派
12、领导人惶恐、恼怒，认为这将这一发现使该学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地位。希勃索斯因此被动摇他们在学术界的统治地位。希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竞遭到沉舟身亡的惩囚禁，受到百般折磨，最后竞遭到沉舟身亡的惩处。毕氏弟子的发现，第一次向人们揭示了有理处。毕氏弟子的发现，第一次向人们揭示了有理 2021/8/9 星期一10“无理数无理数”的由来的由来数系的缺陷，证明它不能同连续的无限直线同数系的缺陷，证明它不能同连续的无限直线同等看待，有理数并没有布满数轴上的点，在数等看待，有理数并没有布满数轴上的点，在数轴上存在着不能用有理数表示的轴上存在着不能用有理数表示的“孔隙孔隙”。而这。而这种种“孔隙孔隙”经后人证明简直多得经后人证明简直多得“不可胜数不可胜数”。于。于是，古希腊人把有理数视为连续衔接的那种算是，古希腊人把有理数视为连续衔接的那种算术连续统的设想彻底地破灭了。术连续统的设想彻底地破灭了。然而，真理毕竟是淹没不了的，毕氏学派然而，真理毕竟是淹没不了的，毕氏学派抹杀真理才是抹杀真理才是“无理无理”。人们为了纪念希勃索斯。人们为了纪念希勃索斯这位为真理而献身的可敬学者，就把不可通约这位为真理而献身的可敬学者，就把不可通约的量取名为的量取名为“无理数无理数”,这便是这便是“无理数无理数”的由来。的由来。2021/8/9 星期一11