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1、投资学投资学2006年第1版张中华张中华 主编主编课件制作：课件制作：中南财经政法大学中南财经政法大学 中国投资研究中心中国投资研究中心投资学课程组投资学课程组高等教育出版社 2006 版权所有第第6 6章章投资风险与投资组合6-2中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有本章内容本章内容投资风险与风险溢价投资风险与风险溢价单一资产收益与风险的计量单一资产收益与风险的计量 投资组合的风险与收益：马科维兹模型投资组合的风险与收益：马科维兹模型夏普单指数模式：市场模型夏普单指数模式：市场模型以方差测量投资风险的前提及其实证检验以方差测量投资风险的前提及其实证检验6-3中南财
2、经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有课堂思考课堂思考上一章介绍了无风险证券的投资价值上一章介绍了无风险证券的投资价值请问：请问：现实中是否存在纯粹的无风险证券？现实中是否存在纯粹的无风险证券？现实中是否存在纯粹的无风险证券？现实中是否存在纯粹的无风险证券？有人说有人说有人说有人说“投资国债是不存在风险的投资国债是不存在风险的投资国债是不存在风险的投资国债是不存在风险的”，这个说，这个说，这个说，这个说法是否准确？法是否准确？法是否准确？法是否准确？收益与风险是贯穿投资学的两大核心收益与风险是贯穿投资学的两大核心收益与风险是贯穿投资学的两大核心收益与风险是贯穿投资学的两大
3、核心 高风险、高收益是投资者必备的基本观念高风险、高收益是投资者必备的基本观念高风险、高收益是投资者必备的基本观念高风险、高收益是投资者必备的基本观念6-4中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有证券投资风险的的界定及类型证券投资风险的的界定及类型如何理解风险？如何理解风险？广义风险广义风险广义风险广义风险 投资收益在将来的不确定性投资收益在将来的不确定性投资收益在将来的不确定性投资收益在将来的不确定性 不确定性越大，风险越高不确定性越大，风险越高不确定性越大，风险越高不确定性越大，风险越高狭义风险狭义风险狭义风险狭义风险 投资预期收益目标不能实现甚至投资本金遭受损失
4、投资预期收益目标不能实现甚至投资本金遭受损失投资预期收益目标不能实现甚至投资本金遭受损失投资预期收益目标不能实现甚至投资本金遭受损失的可能性的可能性的可能性的可能性6-5中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有证券投资风险的界定及类型证券投资风险的界定及类型证券投资风险是指因未来的信息不完全或证券投资风险是指因未来的信息不完全或不确定性而带来经济损失的可能性。不确定性而带来经济损失的可能性。证券投资风险系统性风险：引起市场上所有证券的投资收益发生变动并带来损失可能性的风险，是单个投资者所无法消除的。非系统性风险：仅引起单项证券投资的收益发生变动并带来损失可能性的风险。
5、单个投资者通过持有证券的多元化加以消除市场风险利率风险购买力风险政治风险等企业经营风险财务风险流动性风险等6-6中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有证券投资风险的的界定及类型证券投资风险的的界定及类型证券投资风险来自哪里？证券投资风险来自哪里？证券投资风险来自哪里？证券投资风险来自哪里？市场风险市场风险 利率风险利率风险通胀风险通胀风险政治风险政治风险经营风险经营风险 财务风险财务风险道德风险道德风险 流动性风险流动性风险系统性风险系统性风险非系统风险非系统风险风险化解方法风险化解方法期货、期权期货、期权投资组合投资组合6-7中南财经政法大学中国投资研究中心高等教
6、育出版社 2006 版权所有风险溢价风险溢价承担风险的报酬承担风险的报酬风险溢价风险溢价风险溢价是投资者因承担风险而获得的超额风险溢价是投资者因承担风险而获得的超额风险溢价是投资者因承担风险而获得的超额风险溢价是投资者因承担风险而获得的超额报酬报酬报酬报酬风险溢价与风险程度成正比风险溢价与风险程度成正比风险溢价与风险程度成正比风险溢价与风险程度成正比风险溢价隐含了风险溢价隐含了风险溢价隐含了风险溢价隐含了“高风险高收益高风险高收益高风险高收益高风险高收益”基本内涵基本内涵基本内涵基本内涵6-8中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有风险溢价风险溢价例例1：某人有：某人
7、有10万美元的初始财富万美元的初始财富W，有，有两种可供选择的投资方式：一投资于风险两种可供选择的投资方式：一投资于风险行业，假定进行投资有两种可能的结果，行业，假定进行投资有两种可能的结果，以概率以概率p=0.6取得令人满意的结果，使最取得令人满意的结果，使最终财富终财富W1增长到增长到15万美元；以概率万美元；以概率p=0.4取得不太理想的结果，使取得不太理想的结果，使W2=8万美元；万美元；二是投资于国库卷，收益率为二是投资于国库卷，收益率为5%。求风险溢价求风险溢价6-9中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有风险溢价风险溢价E(W)=pW1+(1-P)W2
8、=0.6*150000+0.4*80000 =122000美元美元 122000-100000=22000美元美元 若以回报率表示则，则风险溢价为若以回报率表示则，则风险溢价为 22%-5%=17%6-10中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有单一资产收益与风险的计量单一资产收益与风险的计量单一资产历史的收益与风险的计量单一资产历史的收益与风险的计量单一资产历史的收益与风险的计量单一资产历史的收益与风险的计量（historical or ex post risk and return）单一资产历史的收益的计量单一资产历史的收益的计量单一资产历史的收益的计量单一资产历
9、史的收益的计量单一资产历史的风险的计量单一资产历史的风险的计量单一资产历史的风险的计量单一资产历史的风险的计量单一资产预期的收益与风险的计量（单一资产预期的收益与风险的计量（单一资产预期的收益与风险的计量（单一资产预期的收益与风险的计量（expected or ex ante risk and return）单一资产预期的收益的计量单一资产预期的收益的计量单一资产预期的收益的计量单一资产预期的收益的计量单一资产预期的风险的计量单一资产预期的风险的计量单一资产预期的风险的计量单一资产预期的风险的计量6-11中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有单一资产历史收益的衡量单
10、一资产历史收益的衡量 持有期收益率持有期收益率是指从购入证券之日至售出是指从购入证券之日至售出证券之日所取得的全部收益与投资本金之证券之日所取得的全部收益与投资本金之比。比。6-12中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有单一资产持有期收益率单一资产持有期收益率案例案例：投资者张某投资者张某投资者张某投资者张某20052005年年年年1 1月月月月1 1日以每股日以每股日以每股日以每股1010元的价格购入元的价格购入元的价格购入元的价格购入A A公司的股票，公司的股票，公司的股票，公司的股票，20062006年年年年1 1月月月月1 1日以每股日以每股日以每股日以每股
11、1111元的价格出售，元的价格出售，元的价格出售，元的价格出售，当年股票当年股票当年股票当年股票A A的股息为的股息为的股息为的股息为0.20.2元。试问元。试问元。试问元。试问A A公司股票当年的公司股票当年的公司股票当年的公司股票当年的持有期收益率是多少？持有期收益率是多少？持有期收益率是多少？持有期收益率是多少？6-13中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有单一资产持有期收益率单一资产持有期收益率案例案例：假定波音公司股票假定波音公司股票假定波音公司股票假定波音公司股票19831983年年年年1212月月月月3131日和日和日和日和 1984 1984年年年年
12、1212月月月月3131日的价格分别为日的价格分别为日的价格分别为日的价格分别为29.1329.13元和元和元和元和37.7537.75元，元，元，元，19841984年该股年该股年该股年该股票每股股息为票每股股息为票每股股息为票每股股息为0.930.93元，试计算元，试计算元，试计算元，试计算19841984年投资波音公司年投资波音公司年投资波音公司年投资波音公司股票的收益率。股票的收益率。股票的收益率。股票的收益率。6-14中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有持有期年平均收益率持有期年平均收益率持有期年平均收益率持有期年平均收益率持有期年平均收益率持有期年平均
13、收益率6-15中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有单一资产历史的风险的衡量单一资产历史的风险的衡量为了计量的便利，我们将投资风险为了计量的便利，我们将投资风险（investment risk）定义为投资预期）定义为投资预期收益的变异性或波动性收益的变异性或波动性(Variability)。在统计上，投资风险的高低可以收益在统计上，投资风险的高低可以收益率的率的方差或标准方差或标准差来度量。差来度量。6-16中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有单一资产历史的风险的衡量单一资产历史的风险的衡量为了简便，可用历史的收益率为样本，并为了简便，
14、可用历史的收益率为样本，并假定其发生的概率不变，计算样本假定其发生的概率不变，计算样本平均收平均收益率益率，并以实际收益率与平均收益率相比，并以实际收益率与平均收益率相比较，以此确定该证券的风险程度。较，以此确定该证券的风险程度。公式中用n-1，旨在消除方差估计中的统计偏差。6-17中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有单一资产历史风险的衡量单一资产历史风险的衡量例：假设某公司股票近三年的收益率分别为例：假设某公司股票近三年的收益率分别为例：假设某公司股票近三年的收益率分别为例：假设某公司股票近三年的收益率分别为20%20%、30%30%和和和和-20%-20%，则
15、样本的平均收益率为，则样本的平均收益率为，则样本的平均收益率为，则样本的平均收益率为10%10%。代入。代入。代入。代入公式，则有：公式，则有：公式，则有：公式，则有：07.0)10.020.0()10.030.0()10.020.0(1312222=-+-+-=s6-18中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有单一资产历史的收益率与风险单一资产历史的收益率与风险 例：例：例：例：三种股三种股三种股三种股票在票在票在票在19961996年年年年至至至至20052005年的平年的平年的平年的平均收益均收益均收益均收益率率率率年份年份年份年份股票股票股票股票1 1股票股票
16、股票股票2 2股票股票股票股票3 31996199610%10%11%11%-6%-6%199719978%8%4%4%18%18%19981998-4%-4%-3%-3%4%4%1999199922%22%-2%-2%-5%-5%200020008%8%14%14%32%32%20012001-11%-11%-9%-9%-7%-7%2002200214%14%15%15%24%24%2003200312%12%13%13%-17%-17%20042004-9%-9%-3%-3%2%2%2005200512%12%4%4%27%27%6.20%6.20%4.40%4.40%7.20%7.20%
17、0.01140.01144 40.00720.007249490.02830.0283737310.70%10.70%8.51%8.51%16.84%16.84%6-19中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有单一资产历史的收益率与风险单一资产历史的收益率与风险股票股票股票股票1 1平均收益率平均收益率平均收益率平均收益率股票股票股票股票1 1收益率的波动性收益率的波动性收益率的波动性收益率的波动性6-20中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有单一资产预期收益的计量单一资产预期收益的计量单一资产预期的收益率单一资产预期的收益率单一资产预期的
18、收益率单一资产预期的收益率 由于投资者在购买证券时，并不能确切地知道在持由于投资者在购买证券时，并不能确切地知道在持由于投资者在购买证券时，并不能确切地知道在持由于投资者在购买证券时，并不能确切地知道在持有期末的收益率，因此，持有期末的收益率是一个有期末的收益率，因此，持有期末的收益率是一个有期末的收益率，因此，持有期末的收益率是一个有期末的收益率，因此，持有期末的收益率是一个随机变量。对于一个随机变量，我们关心的是它可随机变量。对于一个随机变量，我们关心的是它可随机变量。对于一个随机变量，我们关心的是它可随机变量。对于一个随机变量，我们关心的是它可能取哪些值及其相应的概率大小。能取哪些值及其
19、相应的概率大小。能取哪些值及其相应的概率大小。能取哪些值及其相应的概率大小。期望收益率期望收益率期望收益率期望收益率是所有情形下收益的概率加权平均值。是所有情形下收益的概率加权平均值。是所有情形下收益的概率加权平均值。是所有情形下收益的概率加权平均值。6-21中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有单一资产期望收益率与风险单一资产期望收益率与风险 说明：从预期收益率的计算公式可以发现，它是一个以概率为权数的加权平均数。联系前述的历史的收益率的计算公式可以发现，历史的收益率也是一个加权平均数，只是它的权数为1/n。6-22中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社
20、2006 版权所有单一资产期望收益率与风险单一资产期望收益率与风险风险衡量风险衡量风险衡量风险衡量标准差（或方差）标准差（或方差）标准差（或方差）标准差（或方差）为了计量的便利，一般将投资风险定义为投资预期收为了计量的便利，一般将投资风险定义为投资预期收为了计量的便利，一般将投资风险定义为投资预期收为了计量的便利，一般将投资风险定义为投资预期收益的变异性或波动性益的变异性或波动性益的变异性或波动性益的变异性或波动性(Variability)(Variability)。统计上，一般用收益率的标准差（或方差）来度量风统计上，一般用收益率的标准差（或方差）来度量风统计上，一般用收益率的标准差（或方差
21、）来度量风统计上，一般用收益率的标准差（或方差）来度量风险。险。险。险。标准差反映了投资收益的各种可能结果相对于其期望标准差反映了投资收益的各种可能结果相对于其期望标准差反映了投资收益的各种可能结果相对于其期望标准差反映了投资收益的各种可能结果相对于其期望值的偏离程度的大小。值的偏离程度的大小。值的偏离程度的大小。值的偏离程度的大小。投资收益的标准差投资收益的标准差投资收益的标准差投资收益的标准差E E（R R）预期收益率预期收益率预期收益率预期收益率R Ri i 各种可能的投资收益率各种可能的投资收益率各种可能的投资收益率各种可能的投资收益率P Pi i 收益率事件发生的概率收益率事件发生的
22、概率收益率事件发生的概率收益率事件发生的概率6-23中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有单一资产期望收益率与风险单一资产期望收益率与风险未来未来未来未来状况状况状况状况（1 1）发发发发生生生生概率概率概率概率（2 2）可能可能可能可能收益率收益率收益率收益率（3 3）预预预预期期期期收益率收益率收益率收益率（4 4）报报报报酬酬酬酬差异差异差异差异（5 5）差异差异差异差异平方平方平方平方（1 1）（5 5）方差方差方差方差 2 2标标标标准准准准差差差差 景气景气景气景气0.40.415%15%9%9%6%6%0.00360.00360.001440.0014
23、40.24%0.24%4.9%4.9%不景气不景气不景气不景气0.60.65%5%4%4%0.00160.00160.000960.00096投资风险的衡量指标投资风险的衡量指标投资风险的衡量指标投资风险的衡量指标标准差（或方差）标准差（或方差）标准差（或方差）标准差（或方差）例例例例:6-24中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有单一资产期望收益率与风险单一资产期望收益率与风险 案例案例：在上例中，在上例中，A公司的股票在公司的股票在1年后上升年后上升到到11元，股息为元，股息为0.2元，都是确定的。元，都是确定的。在现实中，未来股票的价格是不确定的，在现实中，未
24、来股票的价格是不确定的，其预期的结果可能在两种以上。其预期的结果可能在两种以上。例如，我们预期价格为例如，我们预期价格为11元的概率为元的概率为50%，上升为，上升为12元的概率为元的概率为25%，下降，下降为为8元的概率为元的概率为25%。则则A股票的预期股票的预期收益率为多少？收益率为多少？6-25中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有单一资产期望收益率与风险单一资产期望收益率与风险6-26中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有初始证券投资为初始证券投资为1000010000元，预计一年后的投资回元，预计一年后的投资回收情况有三种可能
25、：收情况有三种可能：形势形势概率概率期末总价期末总价总收益率总收益率 繁荣繁荣0.25130000.2513000元元30%30%正常增长正常增长0.50110000.5011000元元10%10%萧条萧条0.2590000.259000元元-10%-10%风险测度案例6-27中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有期望收益与方差6-28中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有1926-1999年美国大股票大股票长期国债长期国债中期国债中期国债国库券国库券通货膨胀率通货膨胀率收益收益收益收益 12.50 5.31 5.16 3.76 3.22
26、 12.50 5.31 5.16 3.76 3.22 12.50 5.31 5.16 3.76 3.22 12.50 5.31 5.16 3.76 3.22风险风险风险风险 20.39 7.96 6.47 3.35 4.54 20.39 7.96 6.47 3.35 4.54 20.39 7.96 6.47 3.35 4.54 20.39 7.96 6.47 3.35 4.54 6-29中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有资产组合理论资产组合理论F马马柯柯维维兹兹(Harry Markowitz)1952)1952年年在在 Journal Journal of o
27、f FinanceFinance发发表表了了论论文文资资产产组组合合的的选选择择，标标志志着着现现代投资理论发展的开端。代投资理论发展的开端。F马马柯柯维维茨茨19271927年年8 8月月出出生生于于芝芝加加哥哥一一个个店店主主家家庭庭，大大学学在在芝芝大大读读经经济济系系。在在研研究究生生期期间间，他他作作为为库库普普曼曼的的助助研研，参参加加了了计计量量经经济济学学会会的的证证券券市市场场研研究究工工作作。他他的的导导师师是是芝芝大大商商学学院院院院长长金金融融学学杂杂志志主主编编凯凯彻彻姆姆教教授授。凯凯要要马马克克维维茨茨去去读读威威廉廉姆姆斯斯的的投投资资价价值值理理论论一书。一书
28、。F马马想想为为什什么么投投资资者者并并不不简简单单地地选选内内在在价价值值最最大大的的股股票票？他他终终于于明明白白，投投资资者者不不仅仅要要考考虑虑收收益益最最大大化化，还还担担心心风风险险，即即追追求求风风险险的的最最小小化化。分分散散投投资资是是为为了了在在维持原有的收益率水平的基础上降低风险。维持原有的收益率水平的基础上降低风险。6-30中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有资产组合理论资产组合理论F同同时时考考虑虑投投资资的的收收益益和和风风险险，马马是是第第一一人人。而而当当时主流意见是集中投资。时主流意见是集中投资。F马马柯柯维维茨茨运运用用线线性性
29、规规划划来来处处理理收收益益与与风风险险的的权权衡衡问问题题，给给出出了了选选择择最最佳佳资资产产组组合合的的方方法法，完完成成了了论论文文，19591959年年出出版版了了专专著著，不不仅仅分分析析了了分分散散投投资资的的重重要性，还给出了如何进行正确的分散方法。要性，还给出了如何进行正确的分散方法。F马马的的贡贡献献是是开开创创了了在在不不确确定定性性条条件件下下理理性性投投资资者者进进行行资资产产组组合合投投资资的的理理论论和和方方法法，第第一一次次采采用用定定量量的的方方法法证证明明了了分分散散投投资资的的优优点点。他他用用数数学学中中的的均均值值方方差差，使使人人们们按按照照自自己己
30、的的偏偏好好，精精确确地地选选择择一一个个确确定定风风险险下下能能提提供供最最大大收收益益的的资资产产组组合合。获获19901990年年诺诺贝尔经济学奖。贝尔经济学奖。6-31中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有投资组合的收益投资组合的收益投资组合的历史收益率投资组合的历史收益率投资组合的历史收益率是该组合中各种证券历投资组合的历史收益率是该组合中各种证券历投资组合的历史收益率是该组合中各种证券历投资组合的历史收益率是该组合中各种证券历史收益率的加权平均值。史收益率的加权平均值。史收益率的加权平均值。史收益率的加权平均值。6-32中南财经政法大学中国投资研究中心高
31、等教育出版社 2006 版权所有投资组合的收益投资组合的收益课堂作业：课堂作业：假定某一投资组合包含两种股票假定某一投资组合包含两种股票A和和B，并，并且两种股票的数量一样多。在且两种股票的数量一样多。在2002年初，年初，两种股票的市场价值分别为两种股票的市场价值分别为60元和元和40元。元。假定这两种股票在假定这两种股票在2002年均不派息，并且年均不派息，并且在在2002年底股票年底股票A和和B的市场价值分别上的市场价值分别上升到升到66元和元和48元。试计算该投资组合的收元。试计算该投资组合的收益率。益率。大家试着做一下！大家试着做一下！6-33中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育
32、出版社 2006 版权所有投资组合的收益投资组合的收益解：解：解：解：6-34中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有投资组合的收益投资组合的收益投资组合的期望收益率投资组合的期望收益率投资组合的期望收益率是该组合中各种证券期投资组合的期望收益率是该组合中各种证券期投资组合的期望收益率是该组合中各种证券期投资组合的期望收益率是该组合中各种证券期望收益率的加权平均值。望收益率的加权平均值。望收益率的加权平均值。望收益率的加权平均值。6-35中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有附附1 1：投资组合的预期收益率的证明：投资组合的预期收益率的证明
33、6-36中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有投资组合的收益投资组合的收益 案例：计算组合的期望收益计算组合的期望收益证券名称证券名称 组合中的股份数组合中的股份数 每股初始市价每股初始市价权重权重每股期末期望值每股期末期望值 期望收益率期望收益率A100400.232546.4816.2%A100400.232546.4816.2%B200350.407043.6124.6%B200350.407043.6124.6%C100620.360576.1422.8%C100620.360576.1422.8%资产组合资产组合122%122%6-37中南财经政法大学中国
34、投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有投资组合的收益率（练习）投资组合的收益率（练习）练习：练习：练习：练习：在年初，王某拥有如下数量的在年初，王某拥有如下数量的在年初，王某拥有如下数量的在年初，王某拥有如下数量的4 4种证券，当前和预期种证券，当前和预期种证券，当前和预期种证券，当前和预期年末价格为：年末价格为：年末价格为：年末价格为：证券证券证券证券股数股数股数股数当前价格当前价格当前价格当前价格（元）（元）（元）（元）预期年末价格预期年末价格预期年末价格预期年末价格（元）（元）（元）（元）A A A A1001001001005050505060606060B B B B2002
35、002002003535353540404040C C C C505050502525252550505050D D D D100100100100100100100100110110110110 这一年里，王某的投资组合的预期收益率是多少？这一年里，王某的投资组合的预期收益率是多少？这一年里，王某的投资组合的预期收益率是多少？这一年里，王某的投资组合的预期收益率是多少？6-38中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有投资组合的风险投资组合的风险 投资组合风险同样可以用投资组合风险同样可以用投资组合风险同样可以用投资组合风险同样可以用“组合组合组合组合”期望收益率的期
36、望收益率的期望收益率的期望收益率的标准差来表示，但计算投资组合的风险要比计算标准差来表示，但计算投资组合的风险要比计算标准差来表示，但计算投资组合的风险要比计算标准差来表示，但计算投资组合的风险要比计算单个证券投资的风险困难得多。单个证券投资的风险困难得多。单个证券投资的风险困难得多。单个证券投资的风险困难得多。6-39中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有证券组合的收益与风险证券组合的收益与风险投资组合的方差（风险）投资组合的方差（风险）投资组合的方差（风险）投资组合的方差（风险）要计算投资组合的方差，必须先知道该投资组合中所要计算投资组合的方差，必须先知道该投资
37、组合中所要计算投资组合的方差，必须先知道该投资组合中所要计算投资组合的方差，必须先知道该投资组合中所有证券之间的协方差。例如证券有证券之间的协方差。例如证券有证券之间的协方差。例如证券有证券之间的协方差。例如证券A A、B B、C C的协方差矩的协方差矩的协方差矩的协方差矩阵如下：阵如下：阵如下：阵如下：6-40中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有证券组合的收益与风险证券组合的收益与风险投资组合的方差（风险）投资组合的方差（风险）投资组合的方差（风险）投资组合的方差（风险）要计算投资组合的方差，还必须知道该投资组合中每要计算投资组合的方差，还必须知道该投资组合中每
38、要计算投资组合的方差，还必须知道该投资组合中每要计算投资组合的方差，还必须知道该投资组合中每一证券的权重，并对协方差矩阵中的元素进行估计，一证券的权重，并对协方差矩阵中的元素进行估计，一证券的权重，并对协方差矩阵中的元素进行估计，一证券的权重，并对协方差矩阵中的元素进行估计，按以下方式建立一个新的矩阵：按以下方式建立一个新的矩阵：按以下方式建立一个新的矩阵：按以下方式建立一个新的矩阵：组合方差的计算方法：将矩阵中每将矩阵中每一个协方差一个协方差乘以其所在乘以其所在行和列的组行和列的组合权重，然合权重，然后将所有的后将所有的乘积加总。乘积加总。6-41中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版
39、社 2006 版权所有证券组合的收益与风险证券组合的收益与风险投资组合的方差（风险）投资组合的方差（风险）投资组合的方差（风险）投资组合的方差（风险）思考：思考：思考：思考：如何证明证券如何证明证券如何证明证券如何证明证券A A、B B的方差？的方差？的方差？的方差？6-42中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有附附2 2：投资组合的方差的证明：投资组合的方差的证明6-43中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有投资组合协方差的计算投资组合协方差的计算历史的协方差计算公式：预期的协方差计算公式：预期的协方差计算公式：6-44中南财经政法大学
40、中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有证券组合的风险证券组合的风险协方差协方差是衡量两种证券收益在一个共同周期中相互是衡量两种证券收益在一个共同周期中相互是衡量两种证券收益在一个共同周期中相互是衡量两种证券收益在一个共同周期中相互影响的方向和程度。影响的方向和程度。影响的方向和程度。影响的方向和程度。正的协方差意味着资产收益同向变动正的协方差意味着资产收益同向变动正的协方差意味着资产收益同向变动正的协方差意味着资产收益同向变动负的协方差意味着资产收益反向变动负的协方差意味着资产收益反向变动负的协方差意味着资产收益反向变动负的协方差意味着资产收益反向变动协方差的大小是无限的，从理论上
41、来说，其协方差的大小是无限的，从理论上来说，其协方差的大小是无限的，从理论上来说，其协方差的大小是无限的，从理论上来说，其变化范围可以从负无穷大到正无穷大。变化范围可以从负无穷大到正无穷大。变化范围可以从负无穷大到正无穷大。变化范围可以从负无穷大到正无穷大。6-45中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有证券组合的风险证券组合的风险相关系数相关系数相关系数相关系数 根据相关系数的大小，可以判定根据相关系数的大小，可以判定根据相关系数的大小，可以判定根据相关系数的大小，可以判定A A、B B两证券收益之两证券收益之两证券收益之两证券收益之间的关联强度。间的关联强度。间的
42、关联强度。间的关联强度。6-46中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有投资组合协方差的计算投资组合协方差的计算年份年份年份年份证券证券证券证券A A证券证券证券证券B B收益率收益率收益率收益率偏差偏差偏差偏差收益率收益率收益率收益率偏差偏差偏差偏差偏差偏差偏差偏差乘积乘积乘积乘积组合组合组合组合收益率收益率收益率收益率R R1 1R R1k1k-R-R1 1R R2 2R R2k2k-R-R2 2(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(2)*(4(2)*(4)1 15%5%-10%-10%25%25%10%10%-0.01-0.0115%15%2 215
43、%15%0 015%15%0 00 015%15%3 325%25%10%10%5%5%-10%-10%-0.01-0.0115%15%=0.01 =0.01 =0.01 =0.01 =-0.01 =-0.016-47中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有投资组合协方差的计算投资组合协方差的计算投资组合的风险6-48中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有马科维兹模型马科维兹模型马科维兹模型的假设马科维兹模型的假设投资者都是风险的厌恶者投资者都是风险的厌恶者投资者都是风险的厌恶者投资者都是风险的厌恶者证券收益具有不确定性，且服从正态分布证券
44、收益具有不确定性，且服从正态分布证券收益具有不确定性，且服从正态分布证券收益具有不确定性，且服从正态分布 证券收益和风险可以分别用预期收益率和方差证券收益和风险可以分别用预期收益率和方差证券收益和风险可以分别用预期收益率和方差证券收益和风险可以分别用预期收益率和方差（标准差）来衡量（标准差）来衡量（标准差）来衡量（标准差）来衡量 投资者都遵守主宰原则投资者都遵守主宰原则投资者都遵守主宰原则投资者都遵守主宰原则(Dominance rule)(Dominance rule)风险与收益相伴而生。投资者在选择高收益的风险与收益相伴而生。投资者在选择高收益的风险与收益相伴而生。投资者在选择高收益的风险
45、与收益相伴而生。投资者在选择高收益的证券时，可能会面临较高的风险。投资者大多证券时，可能会面临较高的风险。投资者大多证券时，可能会面临较高的风险。投资者大多证券时，可能会面临较高的风险。投资者大多通过建立通过建立通过建立通过建立“投资组合投资组合投资组合投资组合”来降低风险，但同时也来降低风险，但同时也来降低风险，但同时也来降低风险，但同时也可能降低收益。可能降低收益。可能降低收益。可能降低收益。6-49中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有风险与收益的衡量风险与收益的衡量证券组合的预期收益证券组合的预期收益证券组合的风险证券组合的风险6-50中南财经政法大学中国投
46、资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有雨较多的年份雨较多的年份少雨年份少雨年份 股市的牛市股市的牛市股市的熊市股市的熊市伞需求大减伞需求大减 概率概率0.40.30.30.40.30.3 收益率收益率30%12%-20%30%12%-20%E(rE(r伞公司伞公司)=(0.430)+(0.312)+0.3(-20)=9.6%)=(0.430)+(0.312)+0.3(-20)=9.6%2 2(伞伞公公司司)=0.4(30-9.6)=0.4(30-9.6)2 2+0.3(12-9.6)+0.3(12-9.6)2 2+0.3(-20-+0.3(-20-9.6)9.6)2 2=431.04(%
47、)=431.04(%)2 2 =431.04=431.041/21/2=20.76=20.76或或20.76%20.76%案例：投资组合的计算6-51中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有投投资资者者将将其其资资金金的的50%50%投投资资于于伞伞公公司司的的股股票票，其其余余的的50%50%投投资资于于收收益益率率为为3%3%的的国国库库券券，因因此此投投资资者的整个资产组合的期望收益率为者的整个资产组合的期望收益率为 E(rE(r投资者投资者)=0.5E(r)=0.5E(r伞公司伞公司)+0.5r)+0.5r国库券国库券=(0.59.6%)+(0.53%)=6.
48、3%=(0.59.6%)+(0.53%)=6.3%资产组合的标准差为资产组合的标准差为 投资者投资者=0.5=0.5 伞公司伞公司=0.520.76%=10.38%=0.520.76%=10.38%案例：投资组合的计算6-52中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有案例：投资组合的计算 雨较多的年份雨较多的年份少雨年份少雨年份 股市的牛市股市的牛市股市的熊市股市的熊市冷饮需求大增冷饮需求大增 概率概率0.40.30.30.40.30.3 收益率收益率4%-10%30%4%-10%30%冷冷饮饮公公司司的的期期望望收收益益率率为为7.6%7.6%，方方差差为为248.6
49、4248.64(%)(%)2 2，标准差为标准差为15.77%15.77%。6-53中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有 投投资资者者将将其其资资金金的的50%50%分分别别投投资资于于伞伞公公司司股股票票和和冷冷饮饮公公司司股票：股票：雨较多的年份雨较多的年份少雨年份少雨年份 股市的牛市股市的牛市股市的熊市股市的熊市冷饮需求大增冷饮需求大增 概率概率0.40.30.30.40.30.3 收益率收益率17%1%5%17%1%5%新新组组合合的的期期望望收收益益为为8.6%8.6%，标标准准差差为为7.03%7.03%。互互补补的的选选择择效效果果比比与与无风险资产
50、构成的组合还好。无风险资产构成的组合还好。资产组合资产组合期望收益期望收益标准差标准差 全部投资于伞公司股票全部投资于伞公司股票9.6%20.76%9.6%20.76%一半伞股票一半国库券一半伞股票一半国库券6.3%10.38%6.3%10.38%一半伞股票一半冷饮股票一半伞股票一半冷饮股票8.6%7.03%8.6%7.03%案例：互补组合的收益与风险6-54中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有案例：协方差的计算 测度两种资产互补程度的指标是协方差测度两种资产互补程度的指标是协方差(covariance)(covariance)，它测度的是两个风险资产收益相互影响