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1、A1ABCDB1C1D19.59.5空间向量及其运算空间向量及其运算(1)(1)2021/8/11 星期三1一、一、定义：定义：既有大小又有方向的量叫向量既有大小又有方向的量叫向量 2表示法表示法：相等向量：相等向量：长度相等且方向相同的向量长度相等且方向相同的向量 ABCD平面平面向量向量空间空间用有向线段用有向线段AB表示向量表示向量 ；aa即即 AB=a空间中空间中AB2021/8/11 星期三2ABCDABCD空间一个平移就是一个向量空间一个平移就是一个向量aa2021/8/11 星期三3想一想：想一想：ba空间任意两个向量是否可能异面？空间任意两个向量是否可能异面？平面向量的加减法与
2、数乘运算法则及运平面向量的加减法与数乘运算法则及运算律算律对于空间任意两个向量同样使用。对于空间任意两个向量同样使用。oAB结结论论空间任意两个向量都是共面向量。空间任意两个向量都是共面向量。空间任意两个向量都可以用同一平面内的空间任意两个向量都可以用同一平面内的两条有向线段表示两条有向线段表示2021/8/11 星期三4 1、在正方体中、在正方体中AC1，一只蚂蚁，一只蚂蚁沿沿AB、BC、CC1爬行，试问这只蚂蚁爬行，试问这只蚂蚁的实际位移是多少？的实际位移是多少？A1ABCDB1C1D1思考思考:F2F1=20NF2=25NF3=10NF3F12、三个力同时作用于某物体时，合力多大？、三个
3、力同时作用于某物体时，合力多大？2021/8/11 星期三51、向量的加减法与数乘运算、向量的加减法与数乘运算向量的加法：向量的加法：平行四边形法则平行四边形法则三角形法则三角形法则(首尾相接首尾相接)OCABOA+OB=OCOB+BC=OC向量的减法向量的减法:三角形法则三角形法则OABOBOA=AB=AB=OB-OAMB-MA向量的数乘向量的数乘:（k0）（k0）ak ak a二、向量的运算二、向量的运算2021/8/11 星期三6、空间向量加法与数乘向量运算律、空间向量加法与数乘向量运算律加法交换律：加法交换律：加法结合律：加法结合律：数乘分配律：数乘分配律：a+b=b+a；(a+b)+
4、c=a+(b+c)；(a+b)=a+b；aba+b (a+b)+c aa+(b+c)b+c bcc2021/8/11 星期三7练习、练习、化简：化简：AB+CD+BC=AP+MN-MP=EF-OF+OE=ADAN0练习、练习、已知已知OP=3PB，则，则OP=OB中中 的的2021/8/11 星期三81、首尾相接法：、首尾相接法：三、向量的应用三、向量的应用AB+BC+CD+DA=02021/8/11 星期三92、平行六面体、平行六面体 平行四边形平行四边形ABCD平移向量平移向量 a 到到ABCD的轨迹所形成的几何体，叫做的轨迹所形成的几何体，叫做平平行六面体行六面体ABCDABCD 平行六
5、面体的六个面都平行六面体的六个面都是平行四边形，每个面的是平行四边形，每个面的边叫做边叫做平行六面体的棱平行六面体的棱记作记作ABCDABCDa2021/8/11 星期三103、灵活性：、灵活性：（2）中线）中线DABCAD(+)ABAC(3)重心重心DABCAG=2GD=AD(1)中位线中位线DABCEDE=BC2021/8/11 星期三11例例1、ABCDABCDMEG2021/8/11 星期三12例例2 2、已知平行六面体已知平行六面体ABCD-A1 1B1 1C1 1D1 1，求满足下列各式的求满足下列各式的x的值。的值。ABCDA1B1C1D12021/8/11 星期三13已知平行六
6、面体已知平行六面体ABCD-A1 1B1 1C1 1D1 1，求满足下列，求满足下列各式的各式的x的值。的值。ABCDA1B1C1D12021/8/11 星期三14已知平行六面体已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列，求满足下列各式的各式的x的值。的值。ABCDA1B1C1D1解：解：2021/8/11 星期三15已知平行六面体已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列，求满足下列各式的各式的x的值的值ABCDA1B1C1D1解：解：2021/8/11 星期三16ABMCGD练习一：空间四边形ABCD中,M、G分别 是BC、CD边的中点,化简：（27面练习第面练习第1题
7、题（2）、（）、（3）问。）问。2021/8/11 星期三17ABMCGD(2)原式练习一：空间四边形ABCD中,M、G分别是BC、CD边的中点,化简：2021/8/11 星期三18ABCDDCBAE练习二：练习二：在正方体ABCD-ABCD中,点E是面 AC的中心,求下列各式中的x、y的值.2021/8/11 星期三19AABCDDCBE练习二：练习二：在正方体ABCD-ABCD中,点E是面 AC的中心,求下列各式中的x、y的值.2021/8/11 星期三20ABCDDCBAE练习二：练习二：在正方体ABCD-ABCD中,点E是面 AC的中心,求下列各式中的x、y的值.2021/8/11 星
8、期三21平面向量平面向量概念概念运运算算律律定义定义表示法表示法相等向量相等向量空间向量空间向量类比、转化类比、转化、数形结合、数形结合加法交换律加法交换律:数乘分配律数乘分配律:加法结合律加法结合律：ab+ba+=bab+（）=a+cba(+)+cba +(+)=加法加法:首尾相接首到尾，首尾相接首到尾，相同起点对角线。相同起点对角线。加法加法减法减法数乘数乘运算运算减法减法:要让向量两相减，要让向量两相减，终点相连指向前。终点相连指向前。b ba a+b ba a b ba a+b ba a b ba a b b a a ka,k为正数为正数,负数负数,零零数乘数乘:小结2021/8/11 星期三22作业作业课本课本P27 练习练习 2021/8/11 星期三23谢谢欣赏谢谢欣赏2021/8/11 星期三24 再 见2021/8/11 星期三30