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1、第二章 规则金属波导之导波原理微波技术与天线第二章第二章 规则金属波导规则金属波导n规则金属波导规则金属波导截面尺寸、形状、材料及边界条件不变截面尺寸、形状、材料及边界条件不变的均匀填充介质的金属波导管称为规则金属波导。的均匀填充介质的金属波导管称为规则金属波导。n根据其结构波导可分为矩形波导根据其结构波导可分为矩形波导(rectangle waveguide)、圆波导圆波导(circular waveguide)和脊形波导和脊形波导(ridge waveguide)等。等。本章主要内容本章主要内容n2.1 导波原理导波原理n2.2 矩形波导矩形波导n2.3 圆波导圆波导n2.4 激励与耦合激
2、励与耦合第二章 规则金属波导之导波原理微波技术与天线2.1 导波原理导波原理n本节要点本节要点1.波导管内的电磁波的一般分析方法波导管内的电磁波的一般分析方法2.波的传输特性波的传输特性3.导行波的分类导行波的分类第二章 规则金属波导之导波原理微波技术与天线1.规则金属管内的电磁波理论分析的一般方法规则金属管内的电磁波理论分析的一般方法 对由均匀填充介质的金属波导管建如图所示坐标系对由均匀填充介质的金属波导管建如图所示坐标系金属波导内部的电、磁场满足矢量齐次亥姆霍兹方程，即金属波导内部的电、磁场满足矢量齐次亥姆霍兹方程，即其中，其中，k2=2。（2-1）设设z轴与波导的轴线相重合，并轴与波导的
3、轴线相重合，并假设：假设：(1)波导管内填充的介质是均匀、线性、各向波导管内填充的介质是均匀、线性、各向 同性的；同性的；(2)波导管内波导管内无自由电荷和传导电流无自由电荷和传导电流的存在；的存在；(3)波导管内的场是时谐场。波导管内的场是时谐场。第二章 规则金属波导之导波原理微波技术与天线（1）将电场和磁场分解为横向分量和纵向分量即：将电场和磁场分解为横向分量和纵向分量即：代表代表z方向单位矢量，方向单位矢量，t表示横向坐标。表示横向坐标。将式（将式（2-2）代入齐次）代入齐次亥姆霍兹方程（亥姆霍兹方程（2-12-1），将矢量），将矢量方程分解为方程分解为部分标量方程部分标量方程（拉普拉斯
4、算子分解）。（拉普拉斯算子分解）。（2-2）（2-3）t 在直角坐标系中代表在直角坐标系中代表(x,y)，在柱坐标系中代表在柱坐标系中代表(,)。分析：分析：第二章 规则金属波导之导波原理微波技术与天线（3）设在）设在直角坐标系直角坐标系中，利用中，利用分离变量法分离变量法，令：，令：（2-5）将式（将式（2-4）和式（）和式（2-5）代入式（）代入式（2-3）得）得式式（2-6）中左边是横向坐标中左边是横向坐标(x,y)的函数，与的函数，与z无关；无关；而右边是而右边是z 的函数，与的函数，与(x,y)无关。只有二者均为一无关。只有二者均为一常常数数上式才能成立。上式才能成立。（2-6）（2
5、）将标量拉普拉斯算子展开为）将标量拉普拉斯算子展开为（2-4）第二章 规则金属波导之导波原理微波技术与天线设该设该常数为常数为 2，则有：，则有：（2-7）式式（2-7）中中的的第第二二式式的的形形式式与与传传输输线线方方程程相相同同，其其通解为：通解为：若若规规则则金金属属波波导导为为无无限限长长，没没有有反反射射波波，故故A_=0，即即纵向电场的纵向分量应满足解的形式为：纵向电场的纵向分量应满足解的形式为：A+为待定常数，对无耗波导为待定常数，对无耗波导 j j ，而为相移常数而为相移常数。（2-9）（2-8）第二章 规则金属波导之导波原理微波技术与天线（4）设设Eoz(x,y)=A+Ez
6、(x,y)，则则纵向电场可表达为：纵向电场可表达为：（2-10a)（2-10b)而幅值函数而幅值函数Eoz(x,y)和和Hoz(x,y)，满足以下方程：，满足以下方程：（2-11）其中其中kc2=k2 2，为传输系统的本征值。为传输系统的本征值。同样纵向磁场也可表达为同样纵向磁场也可表达为 同理，对方程可再进行分离变量，拆分为一元微分同理，对方程可再进行分离变量，拆分为一元微分函数，将各坐标分量函数求解。函数，将各坐标分量函数求解。第二章 规则金属波导之导波原理微波技术与天线（5）由麦克斯韦方程可知，无源区电场和磁场应满由麦克斯韦方程可知，无源区电场和磁场应满足的方程为：足的方程为：（2-12
7、）将将(2-12)用直角坐标展开用直角坐标展开第二章 规则金属波导之导波原理微波技术与天线将纵向分量代入，求解可得：将纵向分量代入，求解可得：（2-13）第二章 规则金属波导之导波原理微波技术与天线结论结论n在规则波导中场的在规则波导中场的纵向分量满足标量齐次波动方程纵向分量满足标量齐次波动方程，结，结合相应边界条件即可求得纵向分量合相应边界条件即可求得纵向分量Ez和和Hz，而场的，而场的横向横向分量分量即可由纵向分量求得；即可由纵向分量求得；n 既满足上述方程又满足边界条件的解有许多，每一个解既满足上述方程又满足边界条件的解有许多，每一个解对应一个波型也称之为对应一个波型也称之为模式，模式，
8、不同的模式具有不同的传不同的模式具有不同的传输特性；输特性；nkc是微分方程（是微分方程（2-11）在特定边界条件下的特征值，它是）在特定边界条件下的特征值，它是一个与导波系统横截面形状、尺寸及传输模式有关的参一个与导波系统横截面形状、尺寸及传输模式有关的参量。由于当相移常数量。由于当相移常数=0时，意味着波导系统不再传播，时，意味着波导系统不再传播，亦称为截止，此时亦称为截止，此时kc=k，故将，故将kc称为截止波数称为截止波数(cutoff wavenumber)。第二章 规则金属波导之导波原理微波技术与天线2.波的传输特性波的传输特性n描述波导传输特性的主要参数有描述波导传输特性的主要参
9、数有：相移常数、相移常数、截止波数、相速、波导波长、群速、波阻抗及截止波数、相速、波导波长、群速、波阻抗及传输功率。传输功率。下面分别叙述如下：下面分别叙述如下：(1)相移相移(phase shift)常数和截止常数和截止(cutoff)波数波数 在在确确定定的的均均匀匀媒媒质质中中，波波数数k与与电电磁磁波波的的频频率率成成正正比比，相移常数相移常数 和和k的关系式为：的关系式为：（2-14）第二章 规则金属波导之导波原理微波技术与天线(2)相速相速(phase velocity)与波导波长与波导波长电磁波在波导中传播，其等相位面移动速率称为电磁波在波导中传播，其等相位面移动速率称为相速相速
10、，于是有：于是有：（2-15）其中，其中，c为真空中光速。为真空中光速。对导行波来说对导行波来说k kc，故故即即在在规则波导规则波导中波的传播速度要比在中波的传播速度要比在无界空间媒质无界空间媒质中传播中传播的的速度要快速度要快。导行波的波长称为导行波的波长称为波导波长波导波长，它与波数的关系式为：，它与波数的关系式为：（2-16）第二章 规则金属波导之导波原理微波技术与天线(3)群速群速(group velocity)我们将相移常数我们将相移常数 及相速及相速vp随频率随频率 的变化关系称为的变化关系称为色色散关系散关系，它描述了波导系统的频率特性。当存在色散，它描述了波导系统的频率特性。
11、当存在色散特性时，相速已不再能很好地描述波的传播速度，一特性时，相速已不再能很好地描述波的传播速度，一般引入般引入“群速群速”的概念，它表征了波能量的传播速度，的概念，它表征了波能量的传播速度，当当kc为常数时，导行波的为常数时，导行波的群速群速为：为：（2-17）第二章 规则金属波导之导波原理微波技术与天线(4)波阻抗波阻抗(wave impedance)某个波型的横向电场和横向磁场之比为波阻抗，即：某个波型的横向电场和横向磁场之比为波阻抗，即：（2-18）(5)传输功率传输功率(transmission power)由坡印廷定理，波导中某个波型的传输功率为：由坡印廷定理，波导中某个波型的传
12、输功率为：式中，式中，Z为该波型的波阻抗。为该波型的波阻抗。（2-19）第二章 规则金属波导之导波原理微波技术与天线3.导行波的分类导行波的分类 根据截止波数根据截止波数kc的不同可将导行波分为以下三种情况：的不同可将导行波分为以下三种情况：(1)kc2=0即即kc=0 这这时时必必有有Ez=0和和Hz=0，否否则则由由式式（2-13）知知Ex、Ey、Hx、Hy、将将出出现现无无穷穷大大，这这在在物物理理上上不不可可能能。这这意意味味着着该该导导行行波波既既无无纵纵向向电电场场又又无无纵纵向向磁磁场场，只只有有横横向向电电场场和和磁磁场场，故故称为横电磁波简称称为横电磁波简称TEM波。波。对对
13、于于TEM波波，k，故故相相速速、波波长长及及波波阻阻抗抗和和无无界界空空间间均均匀匀媒媒质质中中情情况况相相同同。而而且且由由于于截截止止波波数数kc=0，因因此此理理论论上上任任意意频频率率均均能能在在此此类类传传输输线线上上传传输输。此此时时不不能能用用纵纵向向场场分分析析法法，而而可可用用二二维维静静态态场场分分析析法法或或前前述述传传输输线线方方程程法法进进行分析。行分析。第二章 规则金属波导之导波原理微波技术与天线(2)kc2 0 这这时时 2 0，而而Ez和和Hz不不能能同同时时为为零零，否否则则所所有有场场必必然然全全为为零零。一一般般情情况况下下，只只要要Ez和和Hz中中有有
14、一一个个不不为为零零即即可可满足边界条件，这时又可分为二种情形：满足边界条件，这时又可分为二种情形：(a)TM(transverse magnetic)波波将将Ez 0而而Hz=0的的波波称称为为磁磁场场纯纯横横向向波波，简简称称TM波波，由由于于只只有有纵纵向向电电场场故故又又称称为为E波波。此此时时满满足足的的边边界界条条件应为：件应为：其中，其中，S表示表示波导周界。波导周界。（2-20）TM波的波阻抗为波的波阻抗为（2-21）第二章 规则金属波导之导波原理微波技术与天线(b)TE(transverse electric)波波将将Ez=0而而Hz 0的的波波称称为为电电场场纯纯横横向向波
15、波，简简称称TE波波，由由于于只只有有纵纵向向电电场场故故又又称称为为H波波。此此时时满满足足的的边边界界条条件应为：件应为：（2-22）TE波的波阻抗为波的波阻抗为（2-23）其中，其中，S表示表示波导周界。波导周界。为边界法向单位矢量为边界法向单位矢量 无无论论是是TE波波还还是是TM波波，其其相相速速均均比比无无界界媒媒质质空空间间中中的速度要快，故称之为的速度要快，故称之为快波快波。第二章 规则金属波导之导波原理微波技术与天线(3)即相速比无界媒质空间中的速度要慢，故又称之为即相速比无界媒质空间中的速度要慢，故又称之为慢波慢波。在由光滑导体壁构成的导波系统不可能存在的。在由光滑导体壁构
16、成的导波系统不可能存在的情形，只有当某种情形，只有当某种阻抗壁阻抗壁存在才有这种可能。存在才有这种可能。这时这时，而相速，而相速第二章 规则金属波导之导波原理微波技术与天线2.2 矩形波导矩形波导n 设设矩矩形形波波导导(rectangular guide)的的宽宽边边尺尺寸寸为为a，窄边尺寸为窄边尺寸为b。n 由于此时的导波系统中存在纵向场分量，故不能由于此时的导波系统中存在纵向场分量，故不能采用上一章等效电路的分析方法，而采用采用上一章等效电路的分析方法，而采用场分析法场分析法。n本节主要内容本节主要内容n矩形波导中的场分析矩形波导中的场分析 n矩形波导的传输特性矩形波导的传输特性 n矩形
17、波导尺寸选择原则矩形波导尺寸选择原则 n脊形波导脊形波导 第二章 规则金属波导之导波原理微波技术与天线1.矩形波导中的场分析矩形波导中的场分析n 将波导中的场分解为横向场将波导中的场分解为横向场(transverse field)和纵向和纵向场场(longitudinal field)的和，即的和，即n其中，其中，az为为z向单位矢量，向单位矢量，t表示横向坐标。表示横向坐标。n设设纵向电场、磁场纵向电场、磁场为为而而E0z和和H0z满足下列方程满足下列方程其中，其中，第二章 规则金属波导之导波原理微波技术与天线n 将它们满足的麦克斯韦方程在直角坐标系中展开，将它们满足的麦克斯韦方程在直角坐标
18、系中展开，得波导中各得波导中各横向电、磁场横向电、磁场的表达式为：的表达式为：第二章 规则金属波导之导波原理微波技术与天线因为：因为：n纵向场分量纵向场分量Ez 和和Hz不能同时为零，否则全部场分量必然不能同时为零，否则全部场分量必然全为零，系统将不存在任何场。全为零，系统将不存在任何场。n一般情况下，只要一般情况下，只要Ez 和和Hz中有中有一个不为零一个不为零即可满足边界即可满足边界条件，这时又可分为二种情形：条件，这时又可分为二种情形：横电波（横电波（TE波）波）横磁波（横磁波（TM波）波）第二章 规则金属波导之导波原理微波技术与天线(1)TE波（波（transverse electri
19、c wave）TE波：波：Ez=0,n纵向场分量满足方程纵向场分量满足方程利用利用分离变量法分离变量法，令，令则有下列方程则有下列方程可得可得第二章 规则金属波导之导波原理微波技术与天线n TE波的纵向场的通解为波的纵向场的通解为 其中，其中，A1、A2、B1、B2和和kx、ky为待定系数，由边界为待定系数，由边界条件确定。条件确定。n Hz 应满足的边界条件为应满足的边界条件为于是得于是得第二章 规则金属波导之导波原理微波技术与天线n于是，于是，TE波波各场分量的表达式为各场分量的表达式为 第二章 规则金属波导之导波原理微波技术与天线小结小结nHmn为模式振幅常数。为模式振幅常数。n根据解得
20、形式可看出既满足方程又满足边界条件的解根据解得形式可看出既满足方程又满足边界条件的解有很多，我们将一个解称之为一种有很多，我们将一个解称之为一种传播模式传播模式。nkc为矩形波导为矩形波导TE波的波的截止波数截止波数，显然它与，显然它与波导尺寸、波导尺寸、传输波型传输波型有关。有关。nm,n分别代表波沿分别代表波沿x方向和方向和y方向分布的半波个数，方向分布的半波个数，一组一组mn对应一种对应一种TE波，称作波，称作TEmn模模。n TE10模是最低次模，其余称为高次模。模是最低次模，其余称为高次模。第二章 规则金属波导之导波原理微波技术与天线(2)TM波（波（transverse magne
21、tic wave）TM波：波：Hz=0TM波的全部场分量：波的全部场分量：第二章 规则金属波导之导波原理微波技术与天线小结小结n矩形波导内存在许多模式的波矩形波导内存在许多模式的波，TE波是所有波是所有TEmn模式场的总和，而模式场的总和，而TM波是所有波是所有TMmn模式场的总和。模式场的总和。nTM11模是矩形波导模是矩形波导TM波的最低次模，其它均为高波的最低次模，其它均为高次模。次模。n kc为矩形波导为矩形波导TM波的波的截止波数截止波数，它与波导尺寸、，它与波导尺寸、传输波型有关，其表达式仍为传输波型有关，其表达式仍为 第二章 规则金属波导之导波原理微波技术与天线2.矩形波导的传输
22、特性矩形波导的传输特性n截止波数与截止波长截止波数与截止波长 n主模主模 n主模的场分布主模的场分布 n波导波长、相速与群速波导波长、相速与群速n波阻抗波阻抗 n功率容量功率容量 n损耗损耗 第二章 规则金属波导之导波原理微波技术与天线(1)截止波数与截止波长截止波数与截止波长(cutoff wavelength)其中，其中，为波导中的相移常数，为波导中的相移常数，k=2/为自由空间波数。为自由空间波数。当当kc=k时，时，=0，此时波不能在波导中传输，也称为截，此时波不能在波导中传输，也称为截止止，因此因此kc称为称为截止波数截止波数，它仅取决于波导结构尺寸和传它仅取决于波导结构尺寸和传播模
23、式。播模式。由于由于 kc2=k2 2n矩形波导矩形波导TEmn和和TMmn模的截止波数均为：模的截止波数均为：n对应对应截止波长截止波长为为 第二章 规则金属波导之导波原理微波技术与天线模式模式 其中，其中，=2/k为工作波长。为工作波长。(1)当工作波长当工作波长 大于大于某个模的截止波长某个模的截止波长 c时，时，20，此，此模可在波导中传输，故称为模可在波导中传输，故称为传导模传导模(propagation mode)；n波导中的相移常数为波导中的相移常数为 n一个模能否在波导中传输取决于波导结构尺寸和工作一个模能否在波导中传输取决于波导结构尺寸和工作波长。波长。n对相同的对相同的m和
24、和n，TEmn和和TMmn模具有相同的截止波长，模具有相同的截止波长，将截止波长相同的模式称为将截止波长相同的模式称为简并模简并模(degenerating mode)。第二章 规则金属波导之导波原理微波技术与天线标准波导标准波导BJ-32各模式截止波长图各模式截止波长图单模传输区域单模传输区域截止区截止区第二章 规则金属波导之导波原理微波技术与天线 例例2-1设某矩形波导的尺寸为设某矩形波导的尺寸为a=8cm,b=4cm，试求工作试求工作频率在频率在3GHz时该波导能传输的模式。时该波导能传输的模式。n解：解：由由f=3GHz得得而各模式的截止波长为而各模式的截止波长为因此，在因此，在3GH
25、z时只能传输时只能传输TE10模模。第二章 规则金属波导之导波原理微波技术与天线(2)主模主模(principle mode)导行波中截止波长最长的导行模。矩形波导的主模为导行波中截止波长最长的导行模。矩形波导的主模为TE10模。模。(a)TE10模场分模场分布布 第二章 规则金属波导之导波原理微波技术与天线 场强与场强与y无关，各分量沿无关，各分量沿y轴均匀分布，沿轴均匀分布，沿x方向的变化方向的变化规律为：规律为：沿沿z方向的变化规律为：方向的变化规律为：第二章 规则金属波导之导波原理微波技术与天线TE10模场分布沿纵向传播瞬时图模场分布沿纵向传播瞬时图 第二章 规则金属波导之导波原理微波
26、技术与天线TE10模场分布横截面上瞬时图模场分布横截面上瞬时图 第二章 规则金属波导之导波原理微波技术与天线(b)TE10模的传输特性模的传输特性1)截止波长与相移常数截止波长与相移常数 相移常数为相移常数为 截止波长为截止波长为 2)波导波长与波阻抗波导波长与波阻抗 第二章 规则金属波导之导波原理微波技术与天线3)相速与群速相速与群速 4)传输功率传输功率 其中，其中，E10是是Ey分量在波导宽边中心处的振幅值。由此可分量在波导宽边中心处的振幅值。由此可得波导传输得波导传输TE10模时的功率容量为：模时的功率容量为：其中，其中，Ebr为击穿电场幅值为击穿电场幅值。第二章 规则金属波导之导波原
27、理微波技术与天线n当负载不匹配时，由于形成驻波电场振幅变大，功率当负载不匹配时，由于形成驻波电场振幅变大，功率容量会变小，因此不匹配时的功率容量容量会变小，因此不匹配时的功率容量 和匹配时的功和匹配时的功率容量率容量Pbr的关系为：的关系为：其中，其中，为驻波比为驻波比。n因空气的击穿场强为因空气的击穿场强为30kV/cm，故故空气空气矩形波导的功矩形波导的功率容量为：率容量为：n可见：波导尺寸越大，频率越高，则功率容量越大。可见：波导尺寸越大，频率越高，则功率容量越大。第二章 规则金属波导之导波原理微波技术与天线这里我们用不匹配传输线功率的这里我们用不匹配传输线功率的U U和和I I表达式关
28、系给予说明：表达式关系给予说明：第二章 规则金属波导之导波原理微波技术与天线当传输功率不能满足要求时，可采用下述当传输功率不能满足要求时，可采用下述措施措施：n在不出现高次模在不出现高次模(high mode)的条件下适当加大波导的条件下适当加大波导的窄边尺寸的窄边尺寸b；n密闭波导并充压缩空气或惰性气体，来提高介质的密闭波导并充压缩空气或惰性气体，来提高介质的击穿强度；击穿强度；n保持波导内壁清洁和干燥；保持波导内壁清洁和干燥；n提高行波系数，减小反射。提高行波系数，减小反射。第二章 规则金属波导之导波原理微波技术与天线n单位长波导内传输功率的减少等于单位长波导内传输功率的减少等于单位长功率
29、损耗单位长功率损耗Pl，所以有所以有 5)衰减特性衰减特性n设导行波沿设导行波沿z方向传输时的衰减常数为方向传输时的衰减常数为，则沿线电场、，则沿线电场、磁场按磁场按e-z规律变化，传输功率按以下规律变化：规律变化，传输功率按以下规律变化：n于是，衰减常数可按下式计算于是，衰减常数可按下式计算第二章 规则金属波导之导波原理微波技术与天线 在计算损耗功率时，因不同的导行模有不同的电流分布，在计算损耗功率时，因不同的导行模有不同的电流分布，损耗也不同，根据上述分析，可推得矩形波导损耗也不同，根据上述分析，可推得矩形波导TE10模的衰减常模的衰减常数公式：数公式：其中，其中，为导体表面电阻。为导体表
30、面电阻。它取决于导体它取决于导体的磁导率、电导率和工作频率。的磁导率、电导率和工作频率。n因因此此，减减小小导导体体表表面面电电阻阻或或增增大大波波导导高高度度b能能使使衰衰减减变小。变小。但当但当ba/2时单模工作频带变窄。时单模工作频带变窄。第二章 规则金属波导之导波原理微波技术与天线例例2-2 矩形波导截面尺寸为矩形波导截面尺寸为a b=72mm 30mm，波导波导内充满空气，信号源频率为内充满空气，信号源频率为3GHz，试求：试求：只能传输只能传输 模模 n波导中可以传播的模式；波导中可以传播的模式；n该该模模式式的的截截止止波波长长，相相移移常常数数，波波导导波波长长、相相速速、群速
31、和波阻抗；群速和波阻抗；n若若该该波波导导终终端端接接有有归归一一化化导导纳纳为为0.7-j0.1的的负负载载，试求其驻波比和第一个波节点离负载的距离。试求其驻波比和第一个波节点离负载的距离。n解：解：信号波长为信号波长为TE10、TE20的截止波长为的截止波长为第二章 规则金属波导之导波原理微波技术与天线nTE10的截止波长为：的截止波长为：n截止波数为：截止波数为：n自由空间的波数为：自由空间的波数为：n相移常数为：相移常数为：n此时，相速和群速分别为此时，相速和群速分别为第二章 规则金属波导之导波原理微波技术与天线n波导波长和波阻抗分别为波导波长和波阻抗分别为 n由负载归一化导纳求得终端
32、反射系数，进而求得驻波比。由负载归一化导纳求得终端反射系数，进而求得驻波比。n第一个波节点离负载的距离第一个波节点离负载的距离为为 第二章 规则金属波导之导波原理微波技术与天线3.矩形波导尺寸选择原则矩形波导尺寸选择原则n波导带宽问题波导带宽问题：保证在给定频率范围内的电磁波在波：保证在给定频率范围内的电磁波在波导中都能以单一的模传播，其它高次模都应截止。导中都能以单一的模传播，其它高次模都应截止。n波导功率容量问题波导功率容量问题：在传播所要求的功率时，波导不：在传播所要求的功率时，波导不致于发生击穿。适当增加致于发生击穿。适当增加b可增加功率容量，故可增加功率容量，故b应尽应尽可能大一些。
33、可能大一些。n波导的衰减问题波导的衰减问题：通过波导后的信号功率不要损失太：通过波导后的信号功率不要损失太大。增大大。增大b也可使衰减变小，故也可使衰减变小，故b应尽可能大一些。应尽可能大一些。n综合上述因素，矩形波导的尺寸一般选为：综合上述因素，矩形波导的尺寸一般选为：第二章 规则金属波导之导波原理微波技术与天线4.脊形波导脊形波导（ridge waveguide）n特点：特点：n与相同尺寸与相同尺寸a的矩形波导相比，其的矩形波导相比，其TE10模的截止频率低模的截止频率低得多；高次模的截止频率又比矩形波导高；得多；高次模的截止频率又比矩形波导高；n缺点是衰减比矩形波导大，功率容量比矩形波导
34、小。缺点是衰减比矩形波导大，功率容量比矩形波导小。n脊形波导是矩形波导的变形，分为脊形波导是矩形波导的变形，分为单脊形和双脊形单脊形和双脊形波导。波导。第二章 规则金属波导之导波原理微波技术与天线2.3 圆波导圆波导n若将同轴线的内导体抽走，则在一定条件下，由外导体若将同轴线的内导体抽走，则在一定条件下，由外导体所包围的圆形空间也能传输电磁能量，这就是圆形波导，所包围的圆形空间也能传输电磁能量，这就是圆形波导，简称圆波导简称圆波导(circular waveguide)。n与矩形波导一样，圆波导也只能传输与矩形波导一样，圆波导也只能传输TE和和TM波型。波型。n本节要点本节要点n圆波导中的场圆
35、波导中的场n圆波导的传输特性圆波导的传输特性n几种常用模式几种常用模式第二章 规则金属波导之导波原理微波技术与天线1.圆波导中的场圆波导中的场n表表达达式式中中的的cosm 和和sinm 是是由由于于圆圆波波导导的的轴轴对对称称性性，使使场场的的极极化化方方向向具具有有不不确确定定性性，因因此此导导行行波波的的场场分分布布在在 方方向向存存在在两两种种可可能能的的分分布布，它它们们独独立立存存在在，相相互互正正交交，截截止止波波长长相相同同，构构成成同同一一导导行行模模的的极极化化简简并并模模(degenerate mode)。n其中，其中，Jm(x)为为m阶贝塞尔函数阶贝塞尔函数；mn为为m
36、阶贝塞尔函数阶贝塞尔函数的一阶导数的第的一阶导数的第n个根个根，kcTEmn=mn/a。(1)TE波波n采用分离变量法及边界条件，求得采用分离变量法及边界条件，求得纵向磁场的通解纵向磁场的通解为为 第二章 规则金属波导之导波原理微波技术与天线第二章 规则金属波导之导波原理微波技术与天线n与与TE波相同的分析，可求得波相同的分析，可求得TM波纵向电场通解为：波纵向电场通解为：n结论：结论：圆波导中存在着圆波导中存在着无穷多种无穷多种TE和和TM模模，不同的，不同的m和和n代表不同的模式，记作代表不同的模式，记作TEmn和和TMmn，其中，其中，m表示场沿表示场沿圆周分布的整波个数，圆周分布的整波
37、个数，n表示场沿半径分布的最大值个数表示场沿半径分布的最大值个数。n它们的相移常数分别为它们的相移常数分别为(2)TM波波第二章 规则金属波导之导波原理微波技术与天线圆波导模圆波导模TEmn和和TMmn的截止波数分别为的截止波数分别为 各模式的截止波长分别为：各模式的截止波长分别为：在所有的模式中，在所有的模式中，TE11模截止波长最长，其次为模截止波长最长，其次为TM01模，三种典型模式的截止波长分别为模，三种典型模式的截止波长分别为 2.圆波导的传输特性圆波导的传输特性（1）截止波长）截止波长第二章 规则金属波导之导波原理微波技术与天线圆波导中各模式截止波长的分布图圆波导中各模式截止波长的
38、分布图第二章 规则金属波导之导波原理微波技术与天线 圆波导是圆对称结构。对于圆波导是圆对称结构。对于m 0的任意非圆对称模式的任意非圆对称模式,由于场沿由于场沿 方向存在方向存在sinm 和和cosm 两种场分布，两者的截两种场分布，两者的截止波数相同，传播特性相同，但极化面互相垂直，称之为极止波数相同，传播特性相同，但极化面互相垂直，称之为极化简并。化简并。(2)简并模简并模 由于贝塞尔函数具有由于贝塞尔函数具有 的性质，所以一阶的性质，所以一阶贝塞尔函数的根和零阶贝塞尔函数导数的根相等，贝塞尔函数的根和零阶贝塞尔函数导数的根相等，故故 ，从而形成了从而形成了TE0n模和模和TM1n模的简并
39、。模的简并。(a)E-H简并简并(b)极化简并极化简并(polarization degenerate)在圆波导中除在圆波导中除TE0n和和TM0n 外的所有模式均存在极化简并。外的所有模式均存在极化简并。第二章 规则金属波导之导波原理微波技术与天线极化简并极化简并旋转旋转利用极化兼并现象制成极化衰减器、极化变换器等利用极化兼并现象制成极化衰减器、极化变换器等第二章 规则金属波导之导波原理微波技术与天线(3)传输功率传输功率其中，其中，TEmn和和TMmn模的传输功率分别为：模的传输功率分别为：第二章 规则金属波导之导波原理微波技术与天线3.几种常用模式几种常用模式 TE11模模的的截截止止波
40、波长长最最长长，是是圆圆波波导导中中的的最最低低次次模模，也也是是主主模模。圆圆波波导导中中模模的的场场分分布布与与矩矩形形波波导导的的模模的的场场分分布布很很相相似似，因因此此工工程程上上容容易易通通过过矩矩形形波波导导的的横横截截面面逐逐渐渐过过渡变为圆波导，从而构成方圆波导变换器。渡变为圆波导，从而构成方圆波导变换器。(1)主模主模(principle mode)TE11模模场结构分布图场结构分布图方圆波导变换器方圆波导变换器但由于圆波导中极化简并模的存在，所以很难实现单但由于圆波导中极化简并模的存在，所以很难实现单模传输，因此圆波导不太适合于远距离传输场合。模传输，因此圆波导不太适合于
41、远距离传输场合。第二章 规则金属波导之导波原理微波技术与天线（2）圆对称圆对称TM01模模TM01模模是是圆圆波波导导的的第第一一个个高高次次模模。由由于于它它具具有有圆圆对对称称性性故故不不存存在在极极化化简简并并模模，因因此此常常作作为为雷雷达达天天线线与与馈线的旋转关节中的工作模式。馈线的旋转关节中的工作模式。TM01模的场分布模的场分布磁场只有磁场只有H 分量分量波导内壁电流：波导内壁电流：因其磁场只有因其磁场只有H 分量，故波导内壁电流只有纵向分量，故波导内壁电流只有纵向分量，分量，因此它可以有效地和轴向流动的电子流交换能量，因此它可以有效地和轴向流动的电子流交换能量，由此将其应用于
42、微波电子管中的谐振腔及直线电子加速由此将其应用于微波电子管中的谐振腔及直线电子加速器中的工作模式。器中的工作模式。第二章 规则金属波导之导波原理微波技术与天线(3)低损耗的低损耗的TE01模模 TE01模模是是圆圆波波导导的的高高次次模模式式，比比它它低低的的模模式式有有TE11、TM01、TE21，它它与与TM11是是简简并并模模。它它也也是是圆圆对对称称模模故故无无极化简并。极化简并。TE01模的场分布模的场分布磁场有径向和轴磁场有径向和轴向分量向分量波导内壁电流：波导内壁电流：第二章 规则金属波导之导波原理微波技术与天线磁场在边界处只有径向分量，故磁场在边界处只有径向分量，故波导管壁电流
43、无纵向波导管壁电流无纵向分量，只有周向电流分量，只有周向电流。因此，当传输功率一定时，随着。因此，当传输功率一定时，随着频率升高，管壁的热损耗将单调下降，故其损耗相对其频率升高，管壁的热损耗将单调下降，故其损耗相对其它模式来说是低的。因此可将工作在它模式来说是低的。因此可将工作在TE01模的圆波导用模的圆波导用于毫米波的于毫米波的远距离传输或制作高远距离传输或制作高Q值的谐振腔值的谐振腔。圆波导三种模式的导体衰减曲线圆波导三种模式的导体衰减曲线第二章 规则金属波导之导波原理微波技术与天线2.4 波导的激励与耦合波导的激励与耦合n波导的波导的激励激励(enouraging)在波导中产生导行模在波
44、导中产生导行模。n波导的波导的耦合耦合(coupling)从波导中提取信息从波导中提取信息。n激励与耦合有相同的场结构激励与耦合有相同的场结构 n本节要点本节要点n电激励电激励n磁激励磁激励n电流激励电流激励第二章 规则金属波导之导波原理微波技术与天线1.电激励电激励(electrical encouragement)n将同轴线内的导体延伸一小段沿电场方向插入矩形波导将同轴线内的导体延伸一小段沿电场方向插入矩形波导内构成探针激励，由于这种激励类似于电偶极子的辐射，内构成探针激励，由于这种激励类似于电偶极子的辐射，故称电激励。故称电激励。短路活塞短路活塞同轴线内导体同轴线内导体n在探针附近，电场
45、强度会有在探针附近，电场强度会有Ez分量，电磁场分布与分量，电磁场分布与TE10模有所不同，而必然有高次模被激发。模有所不同，而必然有高次模被激发。n调节探针插入深度和短路活塞调节探针插入深度和短路活塞位置，可以使同轴线耦合到波位置，可以使同轴线耦合到波导中去的功率达到最大。导中去的功率达到最大。短路活塞短路活塞的作用？的作用？第二章 规则金属波导之导波原理微波技术与天线2.磁激励磁激励(magnetic encouragement)n将同轴线的内导体延伸一小段后弯成环形，将其端部将同轴线的内导体延伸一小段后弯成环形，将其端部焊在外导体上，然后插入波导中所需激励模式的磁场焊在外导体上，然后插入
46、波导中所需激励模式的磁场最强处，并使小环法线平行于磁力线，由于这种激励最强处，并使小环法线平行于磁力线，由于这种激励类似于磁偶极子辐射，故称为类似于磁偶极子辐射，故称为磁激励磁激励。n可连接一可连接一短路活塞短路活塞以提高耦合功率。以提高耦合功率。n耦合环不容易和波导紧耦合，耦合环不容易和波导紧耦合，而且匹配困难，频带较窄，而且匹配困难，频带较窄，最大耦合功率也比探针激励最大耦合功率也比探针激励 小，在实际中常用探针激励。小，在实际中常用探针激励。同轴线内导体同轴线内导体第二章 规则金属波导之导波原理微波技术与天线3.电流激励电流激励(current encouragement)n在两个波导的公共壁上开孔或缝，使一部分能量辐射在两个波导的公共壁上开孔或缝，使一部分能量辐射到另一波导去，以此建立所要的传输模式。由于波导到另一波导去，以此建立所要的传输模式。由于波导开口处的辐射类似于电流元的辐射故称为开口处的辐射类似于电流元的辐射故称为电流激励电流激励。小孔耦合最典型应用是小孔耦合最典型应用是定向耦合器定向耦合器