《高考数学一轮复习讲义 8.7 立体几何中的向量方法(Ⅱ) 求空间角与距离课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习讲义 8.7 立体几何中的向量方法(Ⅱ) 求空间角与距离课件.ppt（133页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、主页主页一轮复习讲义一轮复习讲义立体几何中的向量方法立体几何中的向量方法()()求空间角与距离求空间角与距离 2021/8/11 星期三1主页主页忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点2021/8/11 星期三2主页主页忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点2021/8/11 星期三3主页主页忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点2021/8/11 星期三4主页主页2021/8/11 星期三5主页主页求异面直线所成的角求异面直线所成的角求异面直线所成的角求异面直线所成的角 2021/8/11 星期三6主页主页2021/8/11 星期三7主页主页2021/8/11 星期三8主页主页2021
2、/8/11 星期三9主页主页2021/8/11 星期三10主页主页2021/8/11 星期三11主页主页2021/8/11 星期三12主页主页2021/8/11 星期三13主页主页2021/8/11 星期三14主页主页求直线与平面所成的角求直线与平面所成的角求直线与平面所成的角求直线与平面所成的角2021/8/11 星期三15主页主页2021/8/11 星期三16主页主页2021/8/11 星期三17主页主页2021/8/11 星期三18主页主页2021/8/11 星期三19主页主页2021/8/11 星期三20主页主页求二面角求二面角求二面角求二面角 2021/8/11 星期三21主页主页2
3、021/8/11 星期三22主页主页2021/8/11 星期三23主页主页2021/8/11 星期三24主页主页2021/8/11 星期三25主页主页2021/8/11 星期三26主页主页2021/8/11 星期三27主页主页求空间距离求空间距离求空间距离求空间距离 2021/8/11 星期三28主页主页2021/8/11 星期三29主页主页2021/8/11 星期三30主页主页2021/8/11 星期三31主页主页2021/8/11 星期三32主页主页2021/8/11 星期三33主页主页利用空间向量求空间角利用空间向量求空间角2021/8/11 星期三34主页主页2021/8/11 星期三
4、35主页主页2021/8/11 星期三36主页主页2021/8/11 星期三37主页主页2021/8/11 星期三38主页主页2021/8/11 星期三39主页主页2021/8/11 星期三40主页主页2021/8/11 星期三41主页主页2021/8/11 星期三42主页主页点、线、面之间的位置关系点、线、面之间的位置关系空间几何体空间几何体空间几何体的结构空间几何体的结构空间几何体的体积、表面积空间几何体的体积、表面积柱、锥、台、球的结构特征柱、锥、台、球的结构特征三视图与直观图的画法三视图与直观图的画法2021/8/11 星期三43主页主页2021/8/11 星期三44主页主页空间角空间
5、角 角的范围角的范围图形图形计算公式计算公式线线角线线角线面角线面角面面角面面角2021/8/11 星期三45主页主页ll法向量法法向量法注意注意法向量的方向：一进一出，二面角等于法向量夹角；法向量的方向：一进一出，二面角等于法向量夹角；同进同出，二面角等于法向量夹角的补角同进同出，二面角等于法向量夹角的补角2021/8/11 星期三46主页主页 将将二二面面角角转转化化为为二二面面角角的的两两个个面面的的方方向向向向量量(在在二面角的面内且垂直于二面角的棱二面角的面内且垂直于二面角的棱)的夹角的夹角.DCBA方向向量法：方向向量法：设二面角设二面角-l-的大小为的大小为，其中其中l2021/
6、8/11 星期三47主页主页点点P在棱上在棱上点点P在一个半平面上在一个半平面上点点P在二面角内在二面角内pABABpABOp定义法定义法三垂线定理法三垂线定理法垂面法垂面法作二面角的平面角的常用方法作二面角的平面角的常用方法2021/8/11 星期三48主页主页 l 1.定义法定义法3.垂面法垂面法2.垂线法垂线法2021/8/11 星期三49主页主页空间角空间角图形图形角的范围角的范围计算公式计算公式线线角线线角线面角线面角面面角面面角2021/8/11 星期三50主页主页求点到平面的距离求点到平面的距离定定义义:一一点点到到它它在在一一个个平平面面内内的的正正射射影影的的距距离离叫叫做做
7、点点到到平平面面的的距距离离.即即过过这这个个点点到到平平面面的的垂垂线段的长度线段的长度.ABO方法方法2:等体积法求距离等体积法求距离.方法方法1:利用定义先做出过这个点到平面的垂利用定义先做出过这个点到平面的垂线段线段,再计算这个垂线段的长度再计算这个垂线段的长度.2021/8/11 星期三51主页主页 APO 点点P为平面外一点，点为平面外一点，点A为平面内的任一点，平为平面内的任一点，平面的法向量为面的法向量为n,过点过点P作平面作平面 的垂线的垂线PO，记，记PA和和平面平面 所成的角为所成的角为.则点则点P到平面的距离到平面的距离求点到平面的距离求点到平面的距离方法方法3:向量法
8、向量法2021/8/11 星期三52主页主页空间的角空间的角异面直线所成的角直线与平面所成的角二面角空间的距离空间的距离点到平面的距离直线与平面所成的距离平行平面之间的距离相互之间的转化直线与平面所成的角直线与平面所成的角异面直线所成的角异面直线所成的角定义法定义法法向量法法向量法方向向量法方向向量法2021/8/11 星期三53主页主页2021/8/11 星期三54主页主页2021/8/11 星期三55主页主页则则D(0,0,0),A(2,0,0),O(1,1,0),B(2,2,0),C(0,2,0),P(0,0,2)，(1)正方形正方形ABCD，OCDB.PD平面平面ABCD,OC平面平面
9、ABCD，PDOC.CPO为为PC与平面与平面PBD所成的角所成的角.所以所以PC与平面与平面PBD所成的角为所成的角为300.解解:如图建立空间直角坐标系如图建立空间直角坐标系Dxyz,PD=AD=2,又又DBPD=D,OC平面平面PBD.2021/8/11 星期三56主页主页(2)设平面设平面PAC的法向量为的法向量为 令令 x=1,则则 y=1,z=1，所以所以D到平面到平面PAC的距离的距离 2021/8/11 星期三57主页主页(3)假设在假设在PB上存在上存在E点，使点，使PC平面平面ADE，所以存在所以存在E点且点且E为为PB的中点时的中点时PC平面平面ADE.【点评】这类探索问
10、题用向量法来分析容易发现结论【点评】这类探索问题用向量法来分析容易发现结论.由由 PCAE,PCDE,得得此时此时E(1,1,1).2021/8/11 星期三58主页主页ACDEB例例2 2021/8/11 星期三59主页主页解解：()设平面设平面ADE的法向量为的法向量为2021/8/11 星期三60主页主页所以所以，2021/8/11 星期三61主页主页设平面设平面ABE的法向量为的法向量为（）由（由（）得，）得，2021/8/11 星期三62主页主页2021/8/11 星期三63主页主页解解:2021/8/11 星期三64主页主页求二面角求二面角P-BC-D的余弦值大小；的余弦值大小；所
11、以二面角所以二面角P-BC-D的余弦值大小是的余弦值大小是2021/8/11 星期三65主页主页求点求点D到平面到平面PBC的距离的距离.2021/8/11 星期三66主页主页2021/8/11 星期三67主页主页求二面角求二面角P-BC-D的余弦值大小；的余弦值大小；所以二面角所以二面角P-BC-D的余弦值是的余弦值是因为二面角因为二面角P-BC-D的大小是锐角的大小是锐角,2021/8/11 星期三68主页主页求点求点D到平面到平面PBC的距离的距离.2021/8/11 星期三69主页主页2021/8/11 星期三70主页主页2021/8/11 星期三71主页主页2021/8/11 星期三
12、72主页主页xyzH2021/8/11 星期三73主页主页ADCBM2021/8/11 星期三74主页主页2021/8/11 星期三75主页主页2021/8/11 星期三76主页主页2021/8/11 星期三77主页主页2021/8/11 星期三78主页主页证明：证明：(1)连结连结AC1交交A1C于于E，连结，连结DEAA1C1C为矩形，则为矩形，则E为为AC1的中点的中点又又D是是AB的中点，的中点，在在ABC1中，中，DEBC1.BC1平面平面CA1D.又又DE平面平面CA1D，BC1 平面平面CA1D，E2021/8/11 星期三79主页主页E(1)证法二：证法二：2021/8/11
13、星期三80主页主页(1)证法三：证法三：A1B1C1ABCDD12021/8/11 星期三81主页主页又又AA1ABA，CD平面平面AA1B1B.又又CD平面平面CA1D，平面平面CA1D平面平面AA1B1B.又又AA1平面平面ABC，CD平面平面ABC，AA1CD.证明：证明：(2)ACBC，D为为AB的中点，的中点，在在ABC中中，ABCD.2021/8/11 星期三82主页主页 【例】如右图，四棱锥【例】如右图，四棱锥PABCD中，底面中，底面ABCD是是DAB60的菱形，侧面的菱形，侧面PAD为正三角形，其所为正三角形，其所在平面垂直于底面在平面垂直于底面ABCD.(1)求证：求证：A
14、DPB；(2)若若E为为BC边的中点，能否在棱边的中点，能否在棱PC上找到一点上找到一点F,使平面使平面DEF平面平面ABCD，并证明你的结论，并证明你的结论2021/8/11 星期三83主页主页解：解：如右图如右图(1)取取AD的中点的中点G，连结，连结PG，BG，BD.PAD为等边三角形，为等边三角形，PGAD.又又平面平面PAD平面平面ABCD，PG平面平面ABCD.在在ABD中中,DAB60,ADAB，ABD为等边三角形为等边三角形,BGAD.ADPB.AD平面平面PBG.又又PB 平面平面PBG，G2021/8/11 星期三84主页主页(2)连结连结CG，DE，且，且CG与与DE相交
15、于相交于H点，点，在在PGC中作中作HFPG,交交PC于于F点点,连结连结DF.平面平面DHF平面平面ABCD.PG平面平面ABCD.FH平面平面ABCD.又又 FH 平面平面DHF，即即F为为PC的中点时，平面的中点时，平面DEF平面平面ABCD.H是是CG的中点，的中点，F是是PC的中点的中点.2021/8/11 星期三85主页主页2021/8/11 星期三86主页主页则则D(0,0,0),A(2,0,0),O(1,1,0),B(2,2,0),C(0,2,0),P(0,0,2)，(1)正方形正方形ABCD，OCDB.PD平面平面ABCD,OC平面平面ABCD，PDOC.CPO为为PC与平面
16、与平面PBD所成的角所成的角.所以所以PC与平面与平面PBD所成的角为所成的角为300.解解:如图建立空间直角坐标系如图建立空间直角坐标系Dxyz,PD=AD=2,又又DBPD=D,OC平面平面PBD.2021/8/11 星期三87主页主页(2)设平面设平面PAC的法向量为的法向量为 令令 x=1,则则 y=1,z=1，所以所以 D 到平面到平面PAC的距离的距离 注：可用等体积法注：可用等体积法 2021/8/11 星期三88主页主页(3)假设在假设在PB上存在上存在E点，使点，使PC平面平面ADE，所以存在所以存在E点且点且E为为PB的中点时的中点时PC平面平面ADE.【点评】这类探索问题
17、用向量法来分析容易发现结论【点评】这类探索问题用向量法来分析容易发现结论.由由 PCAE,PCDE,得得此时此时E(1,1,1).2021/8/11 星期三89主页主页2021/8/11 星期三90主页主页2021/8/11 星期三91主页主页2021/8/11 星期三92主页主页2021/8/11 星期三93主页主页2021/8/11 星期三94主页主页2021/8/11 星期三95主页主页2021/8/11 星期三96主页主页2021/8/11 星期三97主页主页2021/8/11 星期三98主页主页2021/8/11 星期三99主页主页2021/8/11 星期三100主页主页2021/8
18、/11 星期三101主页主页2021/8/11 星期三102主页主页2021/8/11 星期三103主页主页2021/8/11 星期三104主页主页2021/8/11 星期三105主页主页2021/8/11 星期三106主页主页APBCozxy2021/8/11 星期三107主页主页设设 的夹角为的夹角为,APBCozxy2021/8/11 星期三108主页主页APBCozxy2021/8/11 星期三109主页主页2021/8/11 星期三110主页主页2021/8/11 星期三111主页主页2021/8/11 星期三112主页主页提示：设正方形提示：设正方形ABCD的边长为的边长为2a 要
19、求：本题要求：本题三问三问全部用坐标法全部用坐标法 2021/8/11 星期三113主页主页2021/8/11 星期三114主页主页2021/8/11 星期三115主页主页2021/8/11 星期三116主页主页2021/8/11 星期三117主页主页2021/8/11 星期三118主页主页2021/8/11 星期三119主页主页2021/8/11 星期三120主页主页2021/8/11 星期三121主页主页45xyz2021/8/11 星期三122主页主页xyz2021/8/11 星期三123主页主页2021/8/11 星期三124主页主页O2021/8/11 星期三125主页主页NPBAF
20、EM2021/8/11 星期三126主页主页2021/8/11 星期三127主页主页 【2】(09浙江浙江)如下图，在长方形如下图，在长方形ABCD中中,AB2，BC1，E为为DC的中点，的中点，F为线段为线段EC(端点除外端点除外)上上一动点现将一动点现将AFD沿沿AF折起，使平面折起，使平面ABD平面平面ABC.在平面在平面ABD内过点内过点D作作DKAB，K为垂足设为垂足设AKt，则，则t的取值范围是的取值范围是_.KM2021/8/11 星期三129主页主页2021/8/11 星期三130主页主页此题的破解关键可采用二个极端位置法，即对此题的破解关键可采用二个极端位置法，即对于于F位于
21、位于DC的中点时，的中点时，t=1，随着，随着F点到点到C点时，点时，因因CBAB,CBDK,所以所以CB平面平面ADB，即有，即有CBBD，对于，对于CD=2,BC=1,所以所以BD=3，又，又AD=1,AB=2，因此有，因此有ADBD，则有，则有t=0.5，因，因此此t的取值范围是的取值范围是(0.5,1).此题通过折叠问题，主要考查立体几何的此题通过折叠问题，主要考查立体几何的线面、面面垂直的位置关系，考查解决动点问线面、面面垂直的位置关系，考查解决动点问题的极端化原理题的极端化原理2021/8/11 星期三131主页主页 【3】下下列列五五个个正正方方体体图图形形中中,l 是是正正方方体体的的一一条条对对角角线线，点点M,N,P分分别别为为其其所所在在棱棱的的中中点点，能能得得到到 l 平平面面 MNP 的的图图形形的的序序号号是是_.PNMC1D1B1A1CDAB2021/8/11 星期三132主页主页2021/8/11 星期三133