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1、动能定理专题2021/8/11 星期三11 1、动能定理的物理意义、动能定理的物理意义动能定理描述力对空间（位移）动能定理描述力对空间（位移）的累积效应：外力对物体所做的累积效应：外力对物体所做的总功等于物体动能的增量。的总功等于物体动能的增量。2021/8/11 星期三22.当外力是变力、或物体做曲线运当外力是变力、或物体做曲线运动时，（动时，（1）式也是正确的）式也是正确的.正因为动能定正因为动能定理适用于变力，所以它得到了广泛的应用，理适用于变力，所以它得到了广泛的应用，经常用来解决有关的力学问题经常用来解决有关的力学问题.注意：注意：1.如果物体受到几个力的共同作用，如果物体受到几个力
2、的共同作用，则（则（1）式中的）式中的W表示各个力做功的代数表示各个力做功的代数和，即合外力所做的功和，即合外力所做的功.W总总=W1+W2+W3+3.跟过程的细节无关跟过程的细节无关.2021/8/11 星期三32 2、动能定理的使用、动能定理的使用（1）、动能定理中的外力，包括作）、动能定理中的外力，包括作用在质点上的一切力，因此必须仔细用在质点上的一切力，因此必须仔细地作受力分析，并分清各个力做功的地作受力分析，并分清各个力做功的多少和正负。多少和正负。（2）、当涉及到两个或两个以上的）、当涉及到两个或两个以上的质点或过程时，应尽可能采用整体法。质点或过程时，应尽可能采用整体法。2021
3、/8/11 星期三4（3）、当涉及到两个或两个以上的）、当涉及到两个或两个以上的状态时，应尽可能选取状态时，应尽可能选取v=0或或v1=v2的的状态，尤其是状态，尤其是v1=v2=0的状态。的状态。3 3、动动能能定定理理的的优优越越性性和和局限性局限性（1）、应用动能定理只考虑初、末）、应用动能定理只考虑初、末状态，不受力的性质和物理过程的变状态，不受力的性质和物理过程的变化影响，所以凡涉及力和位移，不涉化影响，所以凡涉及力和位移，不涉及时间的动力学问题均可使用。及时间的动力学问题均可使用。2021/8/11 星期三5（2）、应用动能定理只能求出速度）、应用动能定理只能求出速度的大小，不能确
4、定速度的方向，也不的大小，不能确定速度的方向，也不能直接计算运动时间。能直接计算运动时间。3 3、应应用用动动能能定定理理的的基基本本解题步骤解题步骤（1）、选取研究对象，明确它的运动）、选取研究对象，明确它的运动过程。过程。2021/8/11 星期三6（2）、分析研究对象的受力情况和各）、分析研究对象的受力情况和各个力的做功情个力的做功情况：受哪些力况：受哪些力?每个力每个力是否做功，做正功还是做负功是否做功，做正功还是做负功?做多做多少功少功?然后求各个力做功的代数和然后求各个力做功的代数和（3）、明确物体在过程的始末状态的）、明确物体在过程的始末状态的动能动能EK1和和EK24.列出动能
5、的方程列出动能的方程W总总=EK2-EK1，及其，及其他必要辅助方程，进行求解求出总功他必要辅助方程，进行求解求出总功.2021/8/11 星期三7例例10质量为质量为m的跳水运动员从高为的跳水运动员从高为H的跳台的跳台上以速率上以速率v1起跳，落水时的速率为起跳，落水时的速率为v2，运动，运动中遇有空气阻力，那么运动员起跳后在空中中遇有空气阻力，那么运动员起跳后在空中运动克服空气阻力所做的功是多少？运动克服空气阻力所做的功是多少？V1HV2解：解：对象对象运动员运动员过程过程-从起跳到落水从起跳到落水受力分析受力分析-如图示如图示fmg由动能定理由动能定理2021/8/11 星期三8例例11
6、地面上有一钢板水平放置，它上方地面上有一钢板水平放置，它上方3m处有一钢球质量处有一钢球质量m=1kg，以向下的初速度，以向下的初速度v0=2m/s竖直向下运动，假定小球运动时受竖直向下运动，假定小球运动时受到一个大小不变的空气阻力到一个大小不变的空气阻力f=2N，小球与，小球与钢板相撞时无机械能损失，小球最终停止钢板相撞时无机械能损失，小球最终停止运动时，它所经历的路程运动时，它所经历的路程S等于等于多少？多少？(g=10m/s2)2021/8/11 星期三9V0=2m/sh=3m解：解：对象对象小球小球过程过程从开始到结束从开始到结束受力分析受力分析-如图示如图示mgf由动能定理由动能定理
7、2021/8/11 星期三10例例12钢球从高处向下落，最后陷入泥中，钢球从高处向下落，最后陷入泥中，如果空气阻力可忽略不计，陷入泥中的阻如果空气阻力可忽略不计，陷入泥中的阻力为重力的力为重力的n 倍，求：钢珠在空中下落的高倍，求：钢珠在空中下落的高度度H与陷入泥中的深度与陷入泥中的深度h 的比值的比值H h。解解:画出示意图并分析受力如画出示意图并分析受力如图示：图示：hHmgmgf由动能定理，选全过程由动能定理，选全过程mg(H+h)nmgh=0H+h=n hH:h=n-12021/8/11 星期三11例例1313如图，一如图，一 质量为质量为m m的小球，用长为的小球，用长为L L的轻绳
8、悬挂于的轻绳悬挂于O O点，小球在水平拉力点，小球在水平拉力F F的作的作用下从平衡位置用下从平衡位置P P点缓慢地移到点缓慢地移到Q Q点，此时点，此时悬线与竖直方向的夹角为悬线与竖直方向的夹角为，则拉力，则拉力F F所所做的功为：做的功为：A、mgLcos B、FLC、mgL(1-cos)D、FLsin 2021/8/11 星期三12例例14如图示，光滑水平桌面上开一个小如图示，光滑水平桌面上开一个小孔，穿一根细绳，绳一端系一个小球，另孔，穿一根细绳，绳一端系一个小球，另一端用力一端用力F向下拉，维持小球在水平面上向下拉，维持小球在水平面上做半径为做半径为r的匀速圆周运动现缓缓地增的匀速圆
9、周运动现缓缓地增大拉力，使圆周半径逐渐减小当拉力变大拉力，使圆周半径逐渐减小当拉力变为为8F时，小球运动半径变为时，小球运动半径变为r/2，则在此，则在此过程中拉力对小球所做的功是：过程中拉力对小球所做的功是：A0 B7Fr/2C4FrD3Fr/22021/8/11 星期三13解：解：所以选所以选D2021/8/11 星期三14例例1515如图所示，汽车从如图所示，汽车从A A点向点向B B点加速运动，点加速运动，通过绳、定滑轮将井中物体通过绳、定滑轮将井中物体m m吊起。汽车通吊起。汽车通过水平距离过水平距离H H时，速度达到时，速度达到v v。开始，定滑。开始，定滑轮左侧的绳竖直时长度也为
10、轮左侧的绳竖直时长度也为H H。求汽车从。求汽车从A A到到B B的过程中，绳的拉力对物体所做的功。的过程中，绳的拉力对物体所做的功。HBm45AH解解：当汽车运：当汽车运动到动到B时，物时，物体上升的瞬时体上升的瞬时速度为速度为2021/8/11 星期三15物体上升的高度为：物体上升的高度为：根据动能定理：根据动能定理：所以，绳的拉力对物体所做的功为：所以，绳的拉力对物体所做的功为：2021/8/11 星期三16hDBCA例例1616如图所示，物体在如图所示，物体在h h高处，沿光滑斜面高处，沿光滑斜面CACA从静止开始下滑，经过粗糙水平面从静止开始下滑，经过粗糙水平面ABAB后后再滑上另一
11、光滑斜面再滑上另一光滑斜面BDBD。斜面与水平面交。斜面与水平面交接处对物体的撞击作用忽略不计。在往复接处对物体的撞击作用忽略不计。在往复运动过程中，物体通过运动过程中，物体通过ABAB（或（或BABA）的次数）的次数共为共为n n次，物体最终恰好静止在次，物体最终恰好静止在ABAB的中点。的中点。那么该物体滑上光滑斜面那么该物体滑上光滑斜面BDBD的最大高度为的最大高度为多少？多少？2021/8/11 星期三17解：解：研究从研究从C下落至最后停下，由动能定下落至最后停下，由动能定理有：理有：研究从研究从C下落至第一次冲上下落至第一次冲上BD的最高点：的最高点：2021/8/11 星期三18
12、例例17如如下下图图所所示示，一一个个质质量量为为m的的小小球球从从A点点由由静静止止开开始始滑滑到到B点点，并并从从B点点抛抛出出，若若在在从从A到到B的的过过程程中中，机机械械能能损损失失为为E，小小球球自自B点点抛抛出出的的水水平平分分速速度度为为v，则则小小球球抛抛出后到达最高点时与出后到达最高点时与A点的竖直距离是点的竖直距离是。AB2021/8/11 星期三19解解:小球自小球自B点抛出后做斜上抛运动点抛出后做斜上抛运动,水平水平方向做匀速直线运动方向做匀速直线运动,到最高点到最高点C的速度仍的速度仍为为v,设设AC的高度差为的高度差为hvCh由动能定理由动能定理,ABCAB202
13、1/8/11 星期三20例例18斜斜面面倾倾角角为为，长长为为L，AB段段光光滑滑，BC段段粗粗糙糙，AB=L/3,质质量量为为m的的木木块块从从斜斜面面顶顶端端无无初初速速下下滑滑，到到达达C端端时时速速度度刚刚好好为零。求物体和为零。求物体和BC段间的动摩擦因数段间的动摩擦因数。BACL解：解：以木块为对象，下滑以木块为对象，下滑全过程用动能定理：全过程用动能定理：重力做的功为重力做的功为摩擦力做功为摩擦力做功为支持力不做功支持力不做功,初、末动能均为零。初、末动能均为零。2021/8/11 星期三21由动能定理由动能定理可解得可解得点点评评：用用动动能能定定理理比比用用牛牛顿顿定定律律和
14、和运运动学方程解题方便得多。动学方程解题方便得多。2021/8/11 星期三22例例19如右图所示，水平传送带保持如右图所示，水平传送带保持1m/s的速度运动。一质量为的速度运动。一质量为1kg的物体与传送的物体与传送带间的动摩擦因数为带间的动摩擦因数为0.2。现将该物体无初。现将该物体无初速地放到传送带上的速地放到传送带上的A点，然后运动到了点，然后运动到了距距A点点1m的的B点，则皮带对该物体做的功点，则皮带对该物体做的功为为（）A.0.5JB.2JC.2.5JD.5JAB2021/8/11 星期三23解解:设工件向右运动距离设工件向右运动距离S 时，速度达时，速度达到传送带的速度到传送带
15、的速度v，由动能定理可知，由动能定理可知解得解得 S=0.25m，说明工件未到达，说明工件未到达B点时，速点时，速度已达到度已达到v，所以工件动能的增量为所以工件动能的增量为所以选所以选A2021/8/11 星期三24例例20如图所示，一木块放在光滑水平面上，如图所示，一木块放在光滑水平面上，一子弹水平射入木块中，射入深度为一子弹水平射入木块中，射入深度为d，平，平均阻力为均阻力为f设木块离原点设木块离原点S远时开始匀速远时开始匀速前进，下列判断正确的是前进，下列判断正确的是A功功fs量度子弹损失的动能量度子弹损失的动能B功功f（sd）量度子弹损失的动能）量度子弹损失的动能C功功fd量度子弹损
16、失的动能量度子弹损失的动能D功功fd量度子弹、木块系统总机械能的量度子弹、木块系统总机械能的损失损失BDSd2021/8/11 星期三25例例21如图所示，用细绳连接的如图所示，用细绳连接的A、B两物体两物体质量相等，质量相等，A位于倾角为位于倾角为30的斜面上，细的斜面上，细绳跨过定滑轮后使绳跨过定滑轮后使A、B均保持静止，然后均保持静止，然后释放，设释放，设A与斜面间的滑动摩擦力为与斜面间的滑动摩擦力为A受重受重力的力的0.3倍，不计滑轮质量和摩擦，求倍，不计滑轮质量和摩擦，求B下下降降1m时的速度多大。时的速度多大。解：解：对对A，由动能定理有，由动能定理有对对B有有且且2021/8/11 星期三262021/8/11 星期三27