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1、集合与函数概念、基本初等函数教学解集合与函数概念、基本初等函数教学解读(学学习普通高中数学普通高中数学课程程标准和准和 人教版普通高中人教版普通高中数学数学课程程标准准实验教科教科书数学数学1必修的体会必修的体会)象山三中象山三中 2006年年2021/8/8 星期日1以怎样的心态迎接新课改的到来以怎样的心态迎接新课改的到来?态度决定一切态度决定一切!新课改来了新课改来了,就是狼来了？就是狼来了？正确看待新与旧：正确看待新与旧：以新带新以新带新以新纳旧以新纳旧以旧引新以旧引新以旧改旧以旧改旧辨辨证证看待看待变变与常：与常：突变与渐变突变与渐变量变与质变量变与质变形式变与实质变形式变与实质变20
2、21/8/8 星期日2 第一章集合与函数概念第一章集合与函数概念1.1集合集合 阅读与思考阅读与思考 集合中元素的个数集合中元素的个数1.2函数及其表示函数及其表示阅读与思考阅读与思考 函数概念的发展历程函数概念的发展历程1.3函数的基本性质函数的基本性质信息技术应用信息技术应用 用计算机绘制函数图象用计算机绘制函数图象实习作业实习作业小结小结复习参考题复习参考题 第二章基本初等函数第二章基本初等函数(I)2.1指数函数指数函数信息技术应用信息技术应用 借助计算机探究指数函数的性质借助计算机探究指数函数的性质2.2对数函数对数函数阅读与思考阅读与思考 对数的发明对数的发明探究与发现探究与发现
3、互为反函数的两个函数图象之间的关系互为反函数的两个函数图象之间的关系2.3幂函数幂函数小结小结复习参考题复习参考题复习参考题复习参考题2021/8/8 星期日31.1 集合 （一）标准内容和要求的表述 1通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于属于”关系。关系。2能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述 不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。3理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。理解集合之间包含与相等的含义，能识
4、别给定集合的子集。4在具体情境中，了解全集与空集的含义。在具体情境中，了解全集与空集的含义。5理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。6理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。7能使用能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。（二）大纲内容和要求的表述1.理解集合的理解集合的概念概念.2.2.了解属于的意义了解属于的意义3.3.掌握有关的术语和符号，
5、并会用它们正确表示一些简单的集合掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.4.4.了解包含、相等关系的意义了解包含、相等关系的意义.5.5.了解空集和全集的意义了解空集和全集的意义.6.6.理解子集、补集、交集、并集的概念理解子集、补集、交集、并集的概念.两者比较两者比较 大大纲纲:对对概念，关注概念，关注意义意义的的了解、了解、理解，掌握方法；理解，掌握方法；标准：对概念都标准：对概念都要求要求“通过具体实例通过具体实例”、“通过丰富实例通过丰富实例”、“在在具体具体情境中情境中”“”“体会体会”、“了了解解”、“理解理解”含义含义；重视使用；重视使用Venn图。图。2021/
6、8/8 星期日4（三）教学要求 1.1.基本要求基本要求 了解集合的含义、元素与集合的了解集合的含义、元素与集合的“属于属于”关系、理解集合相等的含义。关系、理解集合相等的含义。理解列举法和描述法，能选择自然语言、图形语言、集合语言来表示集合。理解列举法和描述法，能选择自然语言、图形语言、集合语言来表示集合。掌握常用数集的记法。掌握常用数集的记法。了解空集的含义。了解空集的含义。理解集合与集合之间的理解集合与集合之间的“包含包含”关系，理解子集、真子集的概念，关系，理解子集、真子集的概念，会写出给定集合的子集、真子集。会写出给定集合的子集、真子集。理解两个集合的并集与交集的含义，掌握有关术语和
7、符号，会求两理解两个集合的并集与交集的含义，掌握有关术语和符号，会求两 个简单集合的并集与交集。个简单集合的并集与交集。理解全集、补集的含义，会求给定子集的补集。理解全集、补集的含义，会求给定子集的补集。理解使用理解使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用概念的作用.2.2.发展要求发展要求 能使用集合的关系和运算及能使用集合的关系和运算及VennVenn图来求有限集合中元素的个数。图来求有限集合中元素的个数。3.3.说明说明 在训练时，要把握好难度在训练时，要把握好难度(只将集合作为一种语言来学习只将集合作为一种语言来
8、学习)，不要求补充，不要求补充 集合运算的性质及证明集合运算的性质及证明,如：如：2021/8/8 星期日5（四）教学建议四）教学建议1课时分配（课时分配（5课时）课时）1.1.11.1.1集合的含义与表示集合的含义与表示 约约1 1课时课时1.1.21.1.2集合间的基本关系集合间的基本关系 约约1 1课时课时1.1.31.1.3集合的基本运算集合的基本运算 约约2 2课时课时小结与复习小结与复习 约约1 1课时课时传统教材课时分配（传统教材课时分配（7课时）课时）1.11.1集合集合 约约2 2课时课时1.21.2子集、全集、补集子集、全集、补集 约约2 2课时课时1.31.3交集、并集交
9、集、并集 约约2 2课时课时小结与复习小结与复习 约约1 1课时课时 2重点难点 重点：使学生了解集合的含义，理解集合间包含与相等的含义，重点：使学生了解集合的含义，理解集合间包含与相等的含义，理解两个集合的并集与交集的含义，会用集合语言表达数学对象或数理解两个集合的并集与交集的含义，会用集合语言表达数学对象或数学内容。学内容。难点：合理选用列举法或描述法正确表示一些集合，区别元素与难点：合理选用列举法或描述法正确表示一些集合，区别元素与集合、集合与集合之间的属于、包含的关系，理解并集与交集的区别集合、集合与集合之间的属于、包含的关系，理解并集与交集的区别与联系，与联系，Venn图的意义和应用
10、图的意义和应用。2021/8/8 星期日63.分析说明分析说明 应通过具体的实例使学生正确理解集合的含义应通过具体的实例使学生正确理解集合的含义.学习语言最好的方法是使用，学习集合语言也不例外学习语言最好的方法是使用，学习集合语言也不例外.在集合之间的关系和运算中，使用在集合之间的关系和运算中，使用Venn图是重要和有用的图是重要和有用的.要注意集合元素的确定性、互异性、无序性。要注意集合元素的确定性、互异性、无序性。要注意记号的含义要注意记号的含义,并能正确使用。并能正确使用。注意描述法、列举法的适用性。注意描述法、列举法的适用性。注意并集、交集的区别，注意子集、真子集的区别。注意并集、交集
11、的区别，注意子集、真子集的区别。体会概括、类比、联想、分类讨论等基本思维方法。体会概括、类比、联想、分类讨论等基本思维方法。在安排训练时，要把握分寸，不要搞偏题、怪题。在安排训练时，要把握分寸，不要搞偏题、怪题。2021/8/8 星期日7 1.2函数及其表示（一）标准内容和要求的表述 1通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的
12、定义域刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。和值域；了解映射的概念。2在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数。法、解析法）表示函数。3通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。（二）大纲（二）大纲内容和要求的表述内容和要求的表述 了解映射的概念，在此基础上加深对函数概念的理解。了解映射的概念，在此基础上加深对函数概念的理解。了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系了解反函数的概念及互
13、为反函数的函数图象间的关系,会求一些简单函数的反函数会求一些简单函数的反函数.比较比较 降低要求：对映射只仅仅要求了解其概念，不要求用它理解函数的概念；降低要求：对映射只仅仅要求了解其概念，不要求用它理解函数的概念；提高要求：提高要求：对函数概念本质的理解；对函数概念本质的理解；对分段函数要求能简单应用；对分段函数要求能简单应用；内容处理内容处理:原大纲中先学习原大纲中先学习映射，再学映射，再学习习函数，而函数，而标准中先学习特殊的标准中先学习特殊的 映射映射函数，再学习一般的函数，再学习一般的映射映射.删减删减:互为反函数的函数图象间的关系及求已知函数的反函数。互为反函数的函数图象间的关系及
14、求已知函数的反函数。2021/8/8 星期日8(三三)教学要求教学要求 基本要求基本要求 理解函数的概念，理解构成函数的三要素。理解函数的概念，理解构成函数的三要素。掌握区间的表示方法。掌握区间的表示方法。能根据给定的函数解析式及自变量计算函数值；会求一些简单函数的定能根据给定的函数解析式及自变量计算函数值；会求一些简单函数的定 义域、值域。义域、值域。理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法，能根据不同的理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法，能根据不同的 要求选择恰当的方法表示简单的函数。要求选择恰当的方法表示简单的函数。了解简单的分段函数，并能简单应用。了解简单的分段函数，并能
15、简单应用。能用描点法画作一些简单函数的图象。能用描点法画作一些简单函数的图象。了解映射的概念，并能根据映射概念判别出哪些对应关系是映射。了解映射的概念，并能根据映射概念判别出哪些对应关系是映射。发展要求发展要求 会求一些简单复合函数的值域。会求一些简单复合函数的值域。若有条件，可用计算机画出函数图象，帮助学生更深刻地理解函数的概念。若有条件，可用计算机画出函数图象，帮助学生更深刻地理解函数的概念。说明说明 函数教学应基于具体的函数，有关抽象函数内容不宜涉及；函数教学应基于具体的函数，有关抽象函数内容不宜涉及；函数值域的教学应控制难度，可在今后的教学中进一步深入；函数值域的教学应控制难度，可在今
16、后的教学中进一步深入；变量代换不宜太难。变量代换不宜太难。2021/8/8 星期日9(四四)教学建议教学建议 1.1.课时分配（课时分配（4课时）课时）1.2.1函数的概念函数的概念 约约2课时课时 1.2.2函数的表示法函数的表示法 约约2课时课时 传统教材课时分配（传统教材课时分配（3 3课时）课时）2重点难点重点难点 重点：函数的概念。重点：函数的概念。难点：函数概念的理解，对简单的分段函数认识，求简单函数的值域。难点：函数概念的理解，对简单的分段函数认识，求简单函数的值域。3.分析说明分析说明.要从实际背景和定义两个方面帮助学生理解函数的本质。要从实际背景和定义两个方面帮助学生理解函数
17、的本质。.要注意构成函数的要素和相同函数的含义。要注意构成函数的要素和相同函数的含义。.要注意函数的三种表示法的联系、区别与适用性。要注意函数的三种表示法的联系、区别与适用性。.注意分段函数的意义。注意分段函数的意义。.注意映射的概念和判断。注意映射的概念和判断。.在求函数定义域、值域时，要控制难度。在求函数定义域、值域时，要控制难度。.函数的两种定义之比较函数的两种定义之比较:宏观与微观。宏观与微观。2021/8/8 星期日10初中时的函数定义：初中时的函数定义：设在一个变化过程中有两个变量设在一个变化过程中有两个变量x x与与y y，如果对于，如果对于x x的每一个值，的每一个值，y y都
18、有唯一的值与它对应，那么就说都有唯一的值与它对应，那么就说y y是是x x的函数，的函数，x x叫做自变量叫做自变量高中时的函数定义：高中时的函数定义：设设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对集合，使对集合A中的任意一个数中的任意一个数x，在集合，在集合B中都有唯一确定的数中都有唯一确定的数f（x）和它对应，）和它对应，那么就称那么就称f：AB为从集合为从集合A到到B的一个函数记作的一个函数记作 y=f(x),xA其中其中x叫做自变量，叫做自变量，x的取值范围的取值范围A叫做函数的定义域，与叫做函数的定义域，与x的值相对应的值相对应的的
19、y值叫做函数值，函数值的集合值叫做函数值，函数值的集合 f(x)|xA 叫做函数的值域叫做函数的值域 讨论讨论:今天学习的这个函数的近代定义，与初中学习的函数的今天学习的这个函数的近代定义，与初中学习的函数的传统定义，是否一致？如果是一致的，为什么要换成这样的传统定义，是否一致？如果是一致的，为什么要换成这样的概念？两者的变化过程如何概念？两者的变化过程如何？2021/8/8 星期日11 1.3函数的基本性质（一）标准内容和要求的表述 1.通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义。2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质。（二）
20、大纲内容和要求的表述 了解函数单调性的概念,掌握判断一些简单函数单调性的方法.两者比较 1.对函数的单调性由“了解”提升为“理解”；2.对运用函数的图象理解和研究函数的性质提出了较高的要求；3.增加函数的奇偶性，最值提前有了名份.2021/8/8 星期日12(三三)基本要求基本要求理解函数的单调性及其几何意义，能根据函数图象求出单调区间、理解函数的单调性及其几何意义，能根据函数图象求出单调区间、判断其单调性。判断其单调性。会讨论和证明一些简单函数的单调性。会讨论和证明一些简单函数的单调性。理解函数的最大（小）值及其几何意义，能根据函数图象和单调性理解函数的最大（小）值及其几何意义，能根据函数图
21、象和单调性 求出求出 一些简单函数的最大（小）值。一些简单函数的最大（小）值。理解函数奇偶性的含义，会判断简单函数的奇偶性。理解函数奇偶性的含义，会判断简单函数的奇偶性。了解奇（偶）函数图象的对称性。了解奇（偶）函数图象的对称性。发展要求发展要求 能研究某些简单的复合函数及分段函数的奇偶性、单调性、最值和图象。能研究某些简单的复合函数及分段函数的奇偶性、单调性、最值和图象。说明说明 研究函数性质的例题和训练不宜太难，应局限于具体的函数；研究函数性质的例题和训练不宜太难，应局限于具体的函数；奇（偶）函数的图象对称性在本节教学时不要求证明。奇（偶）函数的图象对称性在本节教学时不要求证明。(四四)教
22、学建议教学建议1课时分配（课时分配（4课时）课时）1.3.1单调性与最大（小）值单调性与最大（小）值 约约2课时课时1.3.2奇偶性奇偶性 约约1课时课时小结与复习小结与复习 约约1课时课时2021/8/8 星期日132重点难点重点难点 重点重点:函数的单调性、奇偶性、最值的概念和几何特征。函数的单调性、奇偶性、最值的概念和几何特征。难点难点:判断和证明单调性、奇偶性，求一些简单函数的最值。判断和证明单调性、奇偶性，求一些简单函数的最值。3 3分析说明分析说明.本节概念的教学本节概念的教学,均可由具体的函数图象直观引入，再归纳几何特征。均可由具体的函数图象直观引入，再归纳几何特征。.在在“判断
23、和证明判断和证明”时要体现数学思维的严谨性、逻辑性，并要求规范书写。时要体现数学思维的严谨性、逻辑性，并要求规范书写。.教学中要重视数形结合思想方法的培养。教学中要重视数形结合思想方法的培养。.要注意函数单调区间与定义域的关系要注意函数单调区间与定义域的关系,奇偶函数定义域的特征。奇偶函数定义域的特征。.学习函数的基本性质重在对概念理解和对一些简单函数的性质讨论。学习函数的基本性质重在对概念理解和对一些简单函数的性质讨论。如如“增函数增函数”的教学，以下几点是必须向学生指出的：的教学，以下几点是必须向学生指出的：1 1）随着自变量的增大，函数值也增大；）随着自变量的增大，函数值也增大；2 2）
24、数学的上升是）数学的上升是“天天向上天天向上”,“”,“一个都不能少一个都不能少”3 3）如定义域是有限数集，则把有限多个函数值排起来就行；）如定义域是有限数集，则把有限多个函数值排起来就行；如果定义域是无限集，情况该怎么办？如果定义域是无限集，情况该怎么办？4 4）“无限多无限多”天的一个都不能少的天的一个都不能少的“天天向上天天向上”，意思就是任意选两天，意思就是任意选两天 进行比较都得向上；反之亦然。进行比较都得向上；反之亦然。5 5）最后得到教学符号表示，对任何的）最后得到教学符号表示，对任何的 2021/8/8 星期日14 第二章第二章 基本初等函数基本初等函数(I)2.1指数函数指
25、数函数(一一)课程标准内容课程标准内容通过具体实例，如细胞的分裂，考古中所用通过具体实例，如细胞的分裂，考古中所用14 C的衰减，药物在人体内的残留的衰减，药物在人体内的残留 量的变化等，了解指数函数模型的实际背景。量的变化等，了解指数函数模型的实际背景。理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。探索并理解指数函数的单调性与
26、特殊点。在解决简单实际问题过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。在解决简单实际问题过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。（二）大纲（二）大纲内容和要求的表述内容和要求的表述 理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质。理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质。掌握指数函数的概念、图象和性质。掌握指数函数的概念、图象和性质。两者比较两者比较 加强了函数模型的背景和应用的要求。加强了函数模型的背景和应用的要求。提出了与信息技术整合的要求。提出了与信息技术整合的要求。2021/8/8 星期日15 (三三)基本要求基本要求 了解指数函数模型的实际背景，认识学习指数函数的必要性；了解指数函
27、数模型的实际背景，认识学习指数函数的必要性；理解理解n次方根与次方根与n次根式的概念，理解分数指数幂的含义，次根式的概念，理解分数指数幂的含义，熟练掌握用根式与分数指数幂表示一个正实数的算术根；熟练掌握用根式与分数指数幂表示一个正实数的算术根；能运用有理指数幂的运算性质进行运算和化简，能运用有理指数幂的运算性质进行运算和化简，会进行根式与分数指数幂的相互转化；会进行根式与分数指数幂的相互转化；通过经历用有理指数幂逼近无理指数幂的过程，了解实数指数幂的意义；通过经历用有理指数幂逼近无理指数幂的过程，了解实数指数幂的意义；理解指数函数的概念和含义；理解指数函数的概念和含义；能用描点法或借助计算机（
28、器）画出指数函数的图象，探索并理解能用描点法或借助计算机（器）画出指数函数的图象，探索并理解 指数函数的性质（单调性、特殊点、定义域、值域）；指数函数的性质（单调性、特殊点、定义域、值域）；在解决简单的实际问题过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型；在解决简单的实际问题过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型；发展要求发展要求 .会求一类与指数函数有关的复合函数的定义域、值域、单调性等；会求一类与指数函数有关的复合函数的定义域、值域、单调性等；.了解函数图象的平移与对称变换；了解函数图象的平移与对称变换；.体会数学的逼近、数形结合等思想；体会数学的逼近、数形结合等思想；.体验数学概念的发生、
29、体验数学概念的发生、发展的过程，培养学生的思维能力。发展的过程，培养学生的思维能力。说说 明明 .有关根式的复杂运算及繁琐的根式化简不必多练。有关根式的复杂运算及繁琐的根式化简不必多练。2021/8/8 星期日16（四）教学建议四）教学建议1课时分配（课时分配（6课时）课时）2.1.1引言、指数与指数幂的运算引言、指数与指数幂的运算 约约3课时课时 2.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质 约约3课时课时2重点难点重点难点 重点重点:指数函数的概念、图象和性质。指数函数的概念、图象和性质。难点难点:对非整数指数幂意义的了解，特别是对无理指数幂意义的了解。对非整数指数幂意义的了解，特别是对无理
30、指数幂意义的了解。3分析说明分析说明.用实例说明学习指数函数、对数函数、幂函数以及扩张指数范围的必要性。用实例说明学习指数函数、对数函数、幂函数以及扩张指数范围的必要性。.通过复习和举实例理解通过复习和举实例理解n次方根及运算性质次方根及运算性质,培养学生探究精神和感受分类讨论思想。培养学生探究精神和感受分类讨论思想。.通过通过举实例和练习举实例和练习,理解分数指数幂的意义和学会根式与分数指数幂之间的相互转化。理解分数指数幂的意义和学会根式与分数指数幂之间的相互转化。.建议利用计算器或计算机进行实际操作，亲历有理指数幂向无理指数幂逼近的过程。建议利用计算器或计算机进行实际操作，亲历有理指数幂向
31、无理指数幂逼近的过程。.通过实例抽象概括出指数函数的一般形式。通过实例抽象概括出指数函数的一般形式。.引导学生多画几个具体的指数函数的图象引导学生多画几个具体的指数函数的图象,再通过观察图象归纳概括指数函数的性质再通过观察图象归纳概括指数函数的性质.例例7 7是用指数函数的单调性比较两个值（幂）的大小是用指数函数的单调性比较两个值（幂）的大小:比较下列各题中两个值的大小比较下列各题中两个值的大小 （1 1）1.7 1.72.52.5,1.71.73 3（2 2）0.80.8-0.1-0.1,0.80.8-0.2-0.2 （3 3）1.71.70.30.3,0,0.9.93.13.1.例例8 8
32、的教学应体现从具体到抽象、特殊到一般的思维过程，以及归纳、总结的一般方法的教学应体现从具体到抽象、特殊到一般的思维过程，以及归纳、总结的一般方法:截止到截止到19991999年，我国人口约年，我国人口约1313亿，如果今后能将人口年平均增长率控制在亿，如果今后能将人口年平均增长率控制在1%1%，那么，那么 经过经过2020年后，我国人口数最多为多少？（精确到亿）年后，我国人口数最多为多少？（精确到亿）2021/8/8 星期日17 2.2对数函数对数函数（一）标准内容和要求的表述（一）标准内容和要求的表述1理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化理解对数的概念及其运算性质，知道
33、用换底公式能将一般对数转化 成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及 其对简化运算的作用。其对简化运算的作用。2 2通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理 解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助 计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的 单调性和特殊点。单调性和特殊点。3 3知道指数函数知道
34、指数函数y=ay=ax x与对数函数与对数函数y=logy=loga ax x互为反函数（互为反函数（a0，且，且a1）。）。（二）大纲（二）大纲内容和要求的表述内容和要求的表述 理解对数的概念，掌握对数的运算性质；理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图象和性质。掌握对数函数的概念、图象和性质。两者比较两者比较 降低要求：对于反函数只要求知道，不要求形式化的理解其概念，降低要求：对于反函数只要求知道，不要求形式化的理解其概念，也不要求求已知函数的反函数。也不要求求已知函数的反函数。提高要求：加强了函数模型的背景和应用的要求；提高要求：加强了函数模型的背景和应用的要求；202
35、1/8/8 星期日18(三三)基本要求基本要求经历由指数得到对数的过程，理解对数的概念，会熟练地进行指数经历由指数得到对数的过程，理解对数的概念，会熟练地进行指数 式与对数式的互化；式与对数式的互化；理解对数的运算性质，并能灵活准确地运用对数的运算性质进行对理解对数的运算性质，并能灵活准确地运用对数的运算性质进行对 数式的化简与计算；数式的化简与计算；了解对数的换底公式，能将一般对数化成自然对数或常用对数；了解对数的换底公式，能将一般对数化成自然对数或常用对数；了解对数的发明史以及对数在简化运算中的作用；了解对数的发明史以及对数在简化运算中的作用；理解对数函数的概念；理解对数函数的概念；能用描
36、点法或借助计算机（器）画出对数函数的图象，探索并掌握能用描点法或借助计算机（器）画出对数函数的图象，探索并掌握 对数函数的性质（定义域、值域、特殊点、单调性）；对数函数的性质（定义域、值域、特殊点、单调性）；通过实例，体会对数函数是一类重要的函数模型；通过实例，体会对数函数是一类重要的函数模型；了解指数函数了解指数函数y=ay=ax x(a0，a1)与对数函数与对数函数y=logy=loga ax x(a0，a1)是互为反函数。是互为反函数。发展要求发展要求能研究一些与对数函数有关的复合函数的定义域、值域、单调性等；能研究一些与对数函数有关的复合函数的定义域、值域、单调性等；知道指数函数知道指
37、数函数y=ay=ax x(a0(a0，a1)a1)与对数函数与对数函数y=logy=loga ax(a0 x(a0，a1)a1)的的 图象关于直线图象关于直线y=xy=x对称；对称；掌握化归、数形结合、类比、分类讨论等数学思想方法。掌握化归、数形结合、类比、分类讨论等数学思想方法。说说 明明:不必去讨论形式化的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数。不必去讨论形式化的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数。2021/8/8 星期日19(四四)教学建议教学建议1课时分配（课时分配（6课时）课时）2.2.1对数与对数运算对数与对数运算 约约3课时课时2.2.2对数函数及其性质对数函数及其性质 约约
38、3课时课时2重点难点重点难点重点：对数函数的概念、图象和性质。重点：对数函数的概念、图象和性质。难点：理解对数的概念，以及对数函数性质的归纳。难点：理解对数的概念，以及对数函数性质的归纳。分析说明分析说明.先通过具体实例，让学生知道研究对数的必要性。先通过具体实例，让学生知道研究对数的必要性。.有关对数恒等式有关对数恒等式(公式公式)的教学的教学,可先通过具体实例验证，再作证明可先通过具体实例验证，再作证明.通过换底公式的应用，让学生再次体会化归思想通过换底公式的应用，让学生再次体会化归思想.通过例通过例5 5（地震振幅的计算）、例（地震振幅的计算）、例6 6（碳（碳1414的衰变规律与考古研
39、究）的教学，的衰变规律与考古研究）的教学，使学生感受对数在有关方面的实际应用。使学生感受对数在有关方面的实际应用。.以生物体内碳以生物体内碳1414的衰减规律为实际背景，引入对数函数的衰减规律为实际背景，引入对数函数.可对比指数函数的图象和性质的探索方法，得出对数函数的图象和性质。可对比指数函数的图象和性质的探索方法，得出对数函数的图象和性质。.通过例通过例9 9溶液酸碱度的测量使学生进一步明白对数函数是重要的函数模型。溶液酸碱度的测量使学生进一步明白对数函数是重要的函数模型。.不要求学生讨论一般化的反函数定义，也不要求学生求已知函数的反函数。不要求学生讨论一般化的反函数定义，也不要求学生求已
40、知函数的反函数。2021/8/8 星期日20 2.3幂函数 （一）标准内容和要求的表述（一）标准内容和要求的表述 通过实例，了解幂函数的概念；结合函数：通过实例，了解幂函数的概念；结合函数：的图象，了解它们的变化情况。的图象，了解它们的变化情况。（二）大纲（二）大纲内容和要求的表述内容和要求的表述 无无 两者比较两者比较:幂函数减肥后重出江湖幂函数减肥后重出江湖(三三)基本要求基本要求 了解幂函数的概念。了解幂函数的概念。掌握以下五种幂函数的图象和性质掌握以下五种幂函数的图象和性质 发展要求发展要求:了解幂函数（为有理数）的图象特征了解幂函数（为有理数）的图象特征说说 明明:不必在一般的幂函数
41、上作引伸和作过多的介绍。不必在一般的幂函数上作引伸和作过多的介绍。2021/8/8 星期日21 1课时分配（课时分配（2课时）课时）2.3幂函数幂函数 约约1课时课时小结小结 约约1课时课时2重点难点重点难点 重点：从五个具体幂函数中认识幂函数的基本性质。重点：从五个具体幂函数中认识幂函数的基本性质。难点：画五个幂函数的图象并由图象概括其性质。难点：画五个幂函数的图象并由图象概括其性质。3分析说明分析说明 “幂函数幂函数”教学时，只要求掌握教学时，只要求掌握 图象和性质。图象和性质。在一次函数、二次函数中，有幂函数在一次函数、二次函数中，有幂函数?例例1是用定义证明函数是用定义证明函数 的单调
42、性，教学时，引导学生从感性认识的单调性，教学时，引导学生从感性认识 向理性认识转化。向理性认识转化。2021/8/8 星期日22 课课 例例 介介 绍绍集合的含义与表示（第集合的含义与表示（第1课时）教学基本流程课时）教学基本流程1.创设情境，从具体实例引入新课创设情境，从具体实例引入新课2.给出集合含义，明确有关规定给出集合含义，明确有关规定3.自主学习元系与集合的关系及记号自主学习元系与集合的关系及记号4.自主学习常用数集及其记号自主学习常用数集及其记号5.自主学习集合的两种表示自主学习集合的两种表示6.课堂练习小结与课后作业课堂练习小结与课后作业集合的含义与表示（第集合的含义与表示（第1
43、课时）教学问题链课时）教学问题链1.你能举出一些集合的例子吗你能举出一些集合的例子吗?2.对书中的对书中的8个例子个例子,你能概括出它们的共同特征吗你能概括出它们的共同特征吗?3.给出集合的含义给出集合的含义4.你能说说集合中元素的特点吗你能说说集合中元素的特点吗?5.元素与集合的关系应当如何描述元素与集合的关系应当如何描述?6.你知道常用数集的记号吗你知道常用数集的记号吗?7.你能用列举法表示例你能用列举法表示例1中用自然语言描述的集合吗中用自然语言描述的集合吗?8.你从书本第你从书本第4页的思考页的思考(能用列举法表示能用列举法表示x-73吗吗)中想到了什么中想到了什么?9.你现在能解决书中相关练习吗你现在能解决书中相关练习吗?10.小结小结:为什么学习集合为什么学习集合?选择集合的表示法时应注意些什么选择集合的表示法时应注意些什么?11课后作业课后作业.2021/8/8 星期日232021/8/8 星期日242021/8/8 星期日25