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1、问题问题1：从枣庄去上海可以乘火车或汽车，在：从枣庄去上海可以乘火车或汽车，在4月月 30日当天，有不同次的火车日当天，有不同次的火车4班，不同次的班，不同次的 汽车汽车6班，那么从枣庄坐车到上海有几种不班，那么从枣庄坐车到上海有几种不 同的方法？同的方法？4+6=102021/8/9 星期一1问题问题2：从宾馆到中国国家馆有：从宾馆到中国国家馆有3条线路，从中国条线路，从中国 国家馆到上汽集团国家馆到上汽集团-通用汽车馆有通用汽车馆有2条路，条路，那么从宾馆出发先参观中国国家馆，接着那么从宾馆出发先参观中国国家馆，接着 参观上汽集团参观上汽集团-通用汽车馆一共有几种不同通用汽车馆一共有几种不
2、同 的走法？的走法？2021/8/9 星期一2宾宾馆馆中中国国国国家家馆馆上汽集团上汽集团通用汽车通用汽车馆馆线路线路1线路线路3线路线路2线路线路1线路线路2一共有一共有 32=6 种种2021/8/9 星期一3问题问题2：从宾馆到中国国家馆有：从宾馆到中国国家馆有3条线路，从中国国家馆到条线路，从中国国家馆到 上汽集团上汽集团-通用汽车馆需要横渡黄浦江，有通用汽车馆需要横渡黄浦江，有2条线条线 路，那么从宾馆出发经中国国家馆到上汽集团路，那么从宾馆出发经中国国家馆到上汽集团-通通 用汽车馆一共有几种不同的走法？用汽车馆一共有几种不同的走法？32=6问题问题1：从枣庄去上海可以乘火车或汽车，
3、在：从枣庄去上海可以乘火车或汽车，在4月月30日当日当 天，有不同次的火车天，有不同次的火车4班，不同次的汽车班，不同次的汽车6班，那班，那 么从枣庄坐车到上海有几种不同的方法？么从枣庄坐车到上海有几种不同的方法？4+6=102021/8/9 星期一4分步乘法计数原理分步乘法计数原理1.1.1分类加法计数原理分类加法计数原理与2021/8/9 星期一5思考思考1 1：用一个大写的的英文字母用一个大写的的英文字母或或一个阿拉伯数一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？的号码？26+10=36问题问题1：从枣庄去上海可以乘火车：从
4、枣庄去上海可以乘火车或或汽车，在汽车，在4月月30日当日当 天，有不同次的火车天，有不同次的火车4班，不同次的汽车班，不同次的汽车6班，那班，那 么从枣庄坐车到上海有几种不同的方法？么从枣庄坐车到上海有几种不同的方法？4+6=10你能说一说上面两个问题在做题方法上有什么共同你能说一说上面两个问题在做题方法上有什么共同的特征吗？的特征吗？2021/8/9 星期一6一、分类加法计数原理一、分类加法计数原理一、分类加法计数原理一、分类加法计数原理 完完成成一一件件事事有有两两类类不不同同方方案案，在在第第1类类方方案案中中有有 种种不不同同的的方方法法，在在第第2类类方方案案中中有有 种种不不同同的
5、的方方法法.那那么么完完成成这件事共有这件事共有 种不同的方法种不同的方法.2021/8/9 星期一7例例1上海世博园是分区的，已经了解到上海世博园是分区的，已经了解到A区和区和E区的主要展区的主要展馆如下馆如下如果要从上面展馆中选择一个参观，共有多少种选择呢？如果要从上面展馆中选择一个参观，共有多少种选择呢？解：解：根据分类加法计数原理：共有根据分类加法计数原理：共有4+48种。种。中国船舶馆中国船舶馆上汽集团上汽集团-通用汽车馆通用汽车馆中国航空馆中国航空馆信息通讯馆信息通讯馆中国国家馆中国国家馆韩国馆韩国馆日本馆日本馆沙特阿拉伯馆沙特阿拉伯馆E区区A区区思考：思考：你能结合本例说一说利用
6、分类加法计数原理解题的你能结合本例说一说利用分类加法计数原理解题的 一般步骤吗？一般步骤吗？2021/8/9 星期一8变式变式1：据了解，为了方便游客参观，有两路观光巴士可以乘坐，据了解，为了方便游客参观，有两路观光巴士可以乘坐，他们途经的展馆如下他们途经的展馆如下如果要从上面展馆中选择一个参观，如果要从上面展馆中选择一个参观，下面的做法正确吗下面的做法正确吗？为？为什么？如果换成你会怎么做？什么？如果换成你会怎么做？解：解：根据分类加法计数原理：共有根据分类加法计数原理：共有5+510种。种。泰国馆泰国馆菲律宾馆菲律宾馆澳大利亚馆澳大利亚馆公众参与馆公众参与馆世博轴世博轴中国国家馆中国国家馆
7、韩国馆韩国馆日本馆日本馆沙特阿拉伯馆沙特阿拉伯馆世博轴世博轴2路路1路路2021/8/9 星期一9变式变式2：已经了解到上海世博园已经了解到上海世博园A区、区、B区和区和E区的主要展馆如下区的主要展馆如下如果要从上面展馆中选择一个参观，共有多少种选择呢？如果要从上面展馆中选择一个参观，共有多少种选择呢？解：解：根据分类加法计数原理：共有根据分类加法计数原理：共有4+4+412种。种。中国国家馆中国国家馆韩国馆韩国馆日本馆日本馆沙特阿拉伯馆沙特阿拉伯馆泰国馆泰国馆菲律宾馆菲律宾馆澳大利亚馆澳大利亚馆公众参与馆公众参与馆中国船舶馆中国船舶馆上汽集团上汽集团-通用汽车馆通用汽车馆中国航空馆中国航空馆
8、信息通讯馆信息通讯馆E区区B区区A区区结论：完成一件事情有结论：完成一件事情有n n类不同方案，每一类方案分别对应类不同方案，每一类方案分别对应A A1 1，A A2 2，A An n种方法，那么完成这件事的方法共有种方法，那么完成这件事的方法共有 N=A1+A2+An2021/8/9 星期一10练习练习1 1：现有不同的语文书现有不同的语文书4 4本，不同的数学书本，不同的数学书5 5本，散乱的放在本，散乱的放在A A、B B两张桌子上，其中桌子两张桌子上，其中桌子A A上有上有2 2本，桌子本，桌子B B上有上有7 7本，从这些书中任本，从这些书中任取一本，有多少种不同的取法？取一本，有多
9、少种不同的取法？解法一：任取一本书有两类方法：第一类是解法一：任取一本书有两类方法：第一类是从语文书中从语文书中取一本，有取一本，有 4 4种取法；第二类是种取法；第二类是从数学书中从数学书中取一本，有取一本，有5 5种取法。种取法。所以取法种数为所以取法种数为 4+5=94+5=9解法二：任取一本书有两类方法：第一类是解法二：任取一本书有两类方法：第一类是从桌子从桌子A上上取一本，有取一本，有2 种取法；第二类是种取法；第二类是从桌子从桌子B上上取一本，有取一本，有7种取法。种取法。所以取法种数为所以取法种数为 2+7=9思考：思考：利用分类加法计数原理解题时，分类的方法一定唯一吗？我利用分
10、类加法计数原理解题时，分类的方法一定唯一吗？我 们分类的原则是什么？们分类的原则是什么？结论：分类时做到结论：分类时做到“不重不漏不重不漏”2021/8/9 星期一11分类加法计数原理分类加法计数原理分类加法计数原理分类加法计数原理 完完成成一一件件事事有有两两类类不不同同方方案案，在在第第1类类方方案案中中有有 种种不不同同的的方方法法，在在第第2类类方方案案中中有有 种种不不同同的的方方法法.那那么么完完成成这件事共有这件事共有 种不同的方法种不同的方法.（1 1）分类时做到）分类时做到“不重不漏不重不漏”注：注：（2）完成一件事情有）完成一件事情有n类不同方案，每一类方案分别对应类不同方
11、案，每一类方案分别对应 A1，A2，An种方法，那么完成这件事共有种方法，那么完成这件事共有 N=A1+A2+An 种方法种方法注：注：2021/8/9 星期一12思考思考2 2：用前用前6 6个大写英文字母和个大写英文字母和1 19 9九个阿拉九个阿拉伯数字，以伯数字，以A A1 1，A A2 2，B B1 1，B B2 2，的方的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？的号码？2021/8/9 星期一13字母字母数字数字得到的号码得到的号码A A123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A92021/8/9 星期一14思考思考2
12、 2：用前用前6 6个大写英文字母和个大写英文字母和1 19 9九个阿拉九个阿拉伯数字，以伯数字，以A A1 1，A A2 2，B B1 1，B B2 2，的方的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？的号码？69=54问题问题2：从宾馆到中国国家馆有：从宾馆到中国国家馆有3条线路，从中国国家馆到条线路，从中国国家馆到 上汽集团上汽集团-通用汽车馆需要横渡黄浦江，有通用汽车馆需要横渡黄浦江，有2条线条线 路，那么从宾馆出发经中国国家馆到上汽集团路，那么从宾馆出发经中国国家馆到上汽集团-通通 用汽车馆一共有几种不同的走法？用汽车馆一共有几种不
13、同的走法？32=6你能说一说上面两个问题在做题方法上有什么共同你能说一说上面两个问题在做题方法上有什么共同的特征吗？的特征吗？2021/8/9 星期一15二、分步乘法计数原理二、分步乘法计数原理二、分步乘法计数原理二、分步乘法计数原理完完成成一一件件事事需需要要两两个个步步骤骤，做做第第1步步有有种种不不同同的的方方法法，做第做第2步有种不同的方法，步有种不同的方法，那么完成这件事共有那么完成这件事共有 种不同的方法种不同的方法.2021/8/9 星期一16例例2 2 公众参与馆是上海世博园最大的场馆，共设有公众参与馆是上海世博园最大的场馆，共设有8 8个主要个主要出入口，若进去参观后再出来，
14、有多少种不同的走法？出入口，若进去参观后再出来，有多少种不同的走法？88=64思考：思考：你能结合本例说一说利用分步乘法计数原理解题的你能结合本例说一说利用分步乘法计数原理解题的 一般步骤吗？一般步骤吗？变式变式1：在上例中，若出来时不允许再走进入时的门，有多少种不在上例中，若出来时不允许再走进入时的门，有多少种不同的走法呢？同的走法呢？87=562021/8/9 星期一17结论：完成一件事情需要结论：完成一件事情需要n n个步骤，每一步骤分别对应个步骤，每一步骤分别对应A A1 1，A A2 2，A An n种方法，那么完成这件事的方法共有种方法，那么完成这件事的方法共有变式变式2 2：在在
15、5 5月月2 2日上午计划参观日上午计划参观3 3所展馆，按照先英国馆、再俄罗斯所展馆，按照先英国馆、再俄罗斯馆、最后西班牙馆的顺序参观。已经了解宾馆到馆、最后西班牙馆的顺序参观。已经了解宾馆到英国馆有英国馆有2条不同条不同的路可选，英国馆到俄罗斯馆有的路可选，英国馆到俄罗斯馆有3条不同的路可选，俄罗斯馆到西条不同的路可选，俄罗斯馆到西班牙馆有班牙馆有2条路可选。为了实现这个参观计划，有多少种不同的走条路可选。为了实现这个参观计划，有多少种不同的走法？法？232=12N=A1A2An2021/8/9 星期一18练习练习2 2：要从甲、乙、丙要从甲、乙、丙3 3幅不同的画中选出幅不同的画中选出2
16、 2幅，分别挂在左右两幅，分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？解法二：本题可分为两步解法二：本题可分为两步:第一步，从三幅画中选出两幅，有第一步，从三幅画中选出两幅，有3 3种选种选 法（甲法（甲,乙）（甲乙）（甲,丙）（乙丙）（乙,丙）；第二步，将选出的两丙）；第二步，将选出的两 幅画挂好，有幅画挂好，有2 2种挂法种挂法.所以共有所以共有 32=6 32=6 种挂法种挂法.解法一：本题可分为两步：第一步，从三幅画中选一幅挂在左边，解法一：本题可分为两步：第一步，从三幅画中选一幅挂在左边，有有3 3种挂法：第二步，从剩下的两幅画中
17、选一幅挂在右种挂法：第二步，从剩下的两幅画中选一幅挂在右 边，有边，有2 2种挂法。所以共有种挂法。所以共有 32=6 32=6 种挂法种挂法.思考：思考：利用分步乘法计数原理解题时，分步的方法一定唯一吗？我利用分步乘法计数原理解题时，分步的方法一定唯一吗？我们分步的原则是什么？们分步的原则是什么？结论：分步时做到结论：分步时做到“步骤完整步骤完整”2021/8/9 星期一19分步乘法计数原理分步乘法计数原理分步乘法计数原理分步乘法计数原理完完成成一一件件事事需需要要两两个个步步骤骤，做做第第1步步有有种种不不同同的的方方法法，做第做第2步有种不同的方法，步有种不同的方法，那么完成这件事共有那
18、么完成这件事共有 种不同的方法种不同的方法.注：注：（2）完成一件事情需要）完成一件事情需要n个步骤，每一步骤分别对应个步骤，每一步骤分别对应A1，A2，An种方法，那么完成这件事共有种方法，那么完成这件事共有 N=A1A2An 种方法种方法（1 1）分步时做到）分步时做到“步骤完整步骤完整”注：注：2021/8/9 星期一20书架上第书架上第1层放有层放有4本不同的计算机书本不同的计算机书,第第 2层放层放有有3本不同的文艺书本不同的文艺书,第第3层放有层放有2本不同的体育本不同的体育杂志杂志.(2)从书架的第从书架的第1、2、3层各取层各取1本书本书,有多少种有多少种 不同取法不同取法?解
19、：解：(1)根据分类加法计数原理根据分类加法计数原理 43+29(2)根据分步乘法计数原理根据分步乘法计数原理 4 3224(1)从书架上任取从书架上任取1本书本书,有多少种不同的取法有多少种不同的取法?练习练习3：通过练习，你能总结一下用计数原理解题的一般步骤吗？通过练习，你能总结一下用计数原理解题的一般步骤吗？2021/8/9 星期一21分类加法计数原理分类加法计数原理分步乘法计数原理分步乘法计数原理相同点相同点不同点不同点都可以用来求完成一件事的方法种类都可以用来求完成一件事的方法种类类类相加类类相加步步相乘步步相乘用任何一类中的任何一用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成种方法都可以
20、单独完成这件事这件事完成任何其中的一步都完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，当各个步骤都完成后，才算完成这件事才算完成这件事2021/8/9 星期一221.填空：填空：一件工作可以用一件工作可以用2种方法完成，有种方法完成，有5人会用第人会用第1种方种方法完成，另有法完成，另有4人会用第人会用第2种方法完成，从中选出种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是人来完成这件工作，不同选法的种数是 .从从A村去村去B村的道路有村的道路有3条，从条，从B村去村去C村的道路有村的道路有2条，从条，从A村经村经B村去村去C村，不同的路线有村，不同的
21、路线有 条条.2.现有高中一年级的学生现有高中一年级的学生3名，高中二年级的学生名，高中二年级的学生5名，名，高中三年级的学生高中三年级的学生4名名.从中任选从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？的选法？从从3个年级的学生中各选个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？有多少种不同的选法？巩固练习巩固练习 963+5+4=12354=602021/8/9 星期一23 3.3.如图如图,要给地图要给地图A A、B B、C C、D D四个区域分别涂上四个区域分别涂上3 3种不同颜色中的某一种种不同颜色中的某一
22、种,允许同一种颜色使用多次允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多不同的涂色方案有多少种？少种？解解:按地图按地图A A、B B、C C、D D四个区域依次分四个区域依次分 四步完成四步完成,第一步第一步,给给A A涂色有涂色有3 3种涂法种涂法,第二步第二步,给给B B涂色有涂色有2 2种涂法种涂法,第三步第三步,给给C C涂色有涂色有1 1种涂法种涂法,第四步第四步,给给D D涂色有涂色有1 1种涂法种涂法,所以根据所以根据分步乘法记数原理分步乘法记数原理,得到不同的涂色方案种数共有得到不同的涂色方案种数共有 3211=63211=6
23、 种。种。2021/8/9 星期一24思考题：思考题：在宾馆与中国国国家馆之间有在宾馆与中国国国家馆之间有3 3条路可供选择，条路可供选择，在宾馆与上汽集团在宾馆与上汽集团-通用汽车馆之间有通用汽车馆之间有2 2条路可供选择，中条路可供选择，中国国家馆与上汽集团国国家馆与上汽集团-通用汽车馆之间有通用汽车馆之间有2 2条路可供选择。条路可供选择。现在要从宾馆出发，参观中国国家馆和上汽集团现在要从宾馆出发，参观中国国家馆和上汽集团-通用汽通用汽车馆，然后再返回宾馆，有几种不同的走法？车馆，然后再返回宾馆，有几种不同的走法？解：可分为两条线路，解：可分为两条线路，第一类线路：第一类线路：宾馆宾馆 中国国家馆中国国家馆 上汽集团上汽集团-通用汽车馆通用汽车馆 宾馆宾馆 322=12322=12 第二类线路：第二类线路：宾馆宾馆 上汽集团上汽集团-通用汽车馆通用汽车馆 中国国家馆中国国家馆 宾馆宾馆 223=12223=12 所以有所以有 12+12=2412+12=24 种走法种走法2021/8/9 星期一25作业：作业：自主学习丛书自主学习丛书 P91 T13 （3）选作）选作小结：小结：回忆本节课所学习的内容，你都学到了什么？回忆本节课所学习的内容，你都学到了什么？类类相加类类相加步步相乘步步相乘2021/8/9 星期一26