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1、指数函数指数函数(1)(1)沈阳二中沈阳二中 数学组数学组 高永德高永德2021/8/9 星期一1引例引例1：某种细胞分裂时，由：某种细胞分裂时，由1个分裂成个分裂成2个，个，2个分个分 裂成裂成4个，个，.1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂 x 次后，得到次后，得到的细胞个数的细胞个数 y 与与 x 的函数关系是什么？的函数关系是什么？分分析析分裂次数：细胞个数：1，2，2，y8，4，16，x3，4，由上面的对应关系可知，函数关系是：引例引例2：某种商品的价格从今年起每年降低：某种商品的价格从今年起每年降低15%，设原来的价格为设原来的价格为1，x年后的价格为年后的价格为y，则，则y与与x的
2、的函数关系式为函数关系式为：2021/8/9 星期一2 我们把这种我们把这种自变量在指数位置上自变量在指数位置上而而底数底数是一是一个个大于大于0且不等于且不等于1的常量的函数叫做的常量的函数叫做指数函数指数函数.指数函数的定义：函数叫做指数函数，其中x是自变量，在中指数x是自变量，底数是一个大于0且不等于1的常量.，定义域是定义域是R R。2021/8/9 星期一3探究：为什么要规定？（1）若则当x 0时，当x0时,无意义.在实数范围内函数值不存在.（3）若则对于任何（2）若则对于x的某些数值，可使无意义.如，这时对于等等，是一个常量，没有研究的必要性探讨探讨:若不满足上述条件若不满足上述条
3、件会怎么样会怎么样?2021/8/9 星期一4在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：与与2021/8/9 星期一5 x-3-2-1-0.500.51230.130.250.50.7111.42488421.410.710.50.250.132021/8/9 星期一6()()x-2.5-2-1-0.500.5120.060.10.30.611.73915.6931.710.60.30.12021/8/9 星期一7的图象和性质：图象性质1.定义域：2.值域：3.恒恒过点 ，即x=时，y=4.在 R上是 函数在R上是 函数xy01xy01增增减减2021/8/9 星期一8例1某种放射性物质不断变化为
4、其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84%，画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩量留是原来的一半（结果保留1个有效数字）。分析：通过恰当假设，将剩留量y表示成经过年数x的函数，并可列表、描点、作图，进而求得所求。解：设这种物质量初的质量是1，经过x年，剩留量是y。经过1年，剩留量y=184%=0.841;经过2年，剩留量y=184%=0.842;一般地，经过x年，剩留量一、指数函数一、指数函数图象与性象与性质的的实际应用：用：2021/8/9 星期一9根据这个函数 可以列表如下：x0123456y10.840.710.590.500.420.35用描点法画出
5、指数函数 的图象:从图上看出y=0.5只需x4.答：约经过4年，剩留量是原来的一半。2021/8/9 星期一10例例2、指数函数、指数函数的图象如下图所示，则底数的图象如下图所示，则底数与正整数与正整数 1共五个数，从大到小的顺序是共五个数，从大到小的顺序是 ：.xy011二、指数函数的图像随底数大小的变化情况二、指数函数的图像随底数大小的变化情况2021/8/9 星期一11例例3、比较下列各题中两个值的大小：、比较下列各题中两个值的大小：，解：利用指数函数单调性，的底数是1.7，它们可以看成函数当x=2.5和3时的函数值；因为1.71，所以函数在R上是增函数，xy01而2.53，所以，2.5
6、 3y=1.7x构造函数构造函数y=1.7x三、利用单调性比较两个数的大小三、利用单调性比较两个数的大小2021/8/9 星期一12，.2,3小题请看看书上答案“1”起起到了桥到了桥梁的作梁的作用用例例4、求满足下列不等式的正数、求满足下列不等式的正数 的范围的范围正数正数 的范围的范围 .正数正数 的范围的范围 .2021/8/9 星期一13利用指数函数单调性比大小的方法利用指数函数单调性比大小的方法 ：(1)(1)构造函数并指明函数的单调区间及相应构造函数并指明函数的单调区间及相应的单调性的单调性.(2)(2)自变量的大小比较自变量的大小比较.(3)(3)函数值的大小比较函数值的大小比较.
7、2.2.搭桥比较法搭桥比较法:用特殊的数用特殊的数1 1或或0.0.1.1.构造函数的方法构造函数的方法:数的特征是同底数不同数的特征是同底数不同指数指数(包括可转化为同底的包括可转化为同底的)2021/8/9 星期一14例例5、解不等式、解不等式解：由指数函数的单调性可得：解：由指数函数的单调性可得：整理得：整理得：原不等式的解集为：原不等式的解集为：解得：解得：例例5、解不等式、解不等式四、解简单的指数不等式四、解简单的指数不等式2021/8/9 星期一15练习：一、判断大小一、判断大小二、解下列不等式二、解下列不等式参考答案参考答案2021/8/9 星期一16再见2021/8/9 星期一17