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1、新课标人教版课件系列新课标人教版课件系列高中数学必修必修2021/8/9 星期一11.3.21.3.2算法案例算法案例-秦九韶算法秦九韶算法2021/8/9 星期一21、求两个数的最大公约数的两种方法分别是（、求两个数的最大公约数的两种方法分别是（）和（）和（）。）。2、两个数、两个数21672，8127的最大公约数是的最大公约数是 （）A、2709 B、2606 C、2703 D、27062021/8/9 星期一3案例案例2 2 秦九韶算法秦九韶算法2021/8/9 星期一4案例2、秦九韶算法怎样求多项式怎样求多项式f(x)=xf(x)=x5 5+x+x4 4+x+x3 3+x+x2 2+x
2、+1+x+1当当x=5x=5时的值呢？时的值呢？2021/8/9 星期一5计算多项式计算多项式()=当当x=5的值的值算法算法1：因为因为()=所以所以(5)=55555=3125625125255=3906算法算法2：(5)=55555=5(5555)=5(5(555 )=5(5(5(5+5+)+)+)+=5(5(5(5(5+)+)+)+)+分析：两种算法中各用了几次乘法运算？和几次加法运算？分析：两种算法中各用了几次乘法运算？和几次加法运算？2021/8/9 星期一6算法算法1：因为因为()=所以所以(5)=55555=3125625125255=3906算法算法2：(5)=55555=5
3、(5555)=5(5(555 )=5(5(5(5+5+)+)+)+=5(5(5(5(5+)+)+)+)+共做了共做了1+2+3+4=10次乘法运算，次乘法运算，5次加法运算。次加法运算。共做了共做了4次乘法运算，次乘法运算，5次加法运算。次加法运算。2021/8/9 星期一7数书九章数书九章秦九韶算法秦九韶算法设设是一个是一个n 次的多项式次的多项式对该多项式按下面的方式进行改写：对该多项式按下面的方式进行改写：思考：当知道了思考：当知道了x x的的值值后后该该如何求多如何求多项项式的式的值值？这是怎样的一种改写方式？最后的结果是什么？2021/8/9 星期一8要求多项式的值，应该先算最内层的
4、一次多项式的值，即要求多项式的值，应该先算最内层的一次多项式的值，即然后，由内到外逐层计算一次多项式的值，即然后，由内到外逐层计算一次多项式的值，即最后的一最后的一项是什么项是什么？这种将求一个这种将求一个n次多项式次多项式f(x)的值转化成求的值转化成求n个一个一次多项式的值的方法，称为次多项式的值的方法，称为秦九韶算法秦九韶算法。思考：在求多思考：在求多项项式的式的值值上，上，这这是怎是怎样样的一个的一个转转化？化？2021/8/9 星期一9算法步骤：算法步骤：第一步：输入多项式次数第一步：输入多项式次数n、最高次项的系数、最高次项的系数an和和x的值的值.第二步：将第二步：将v的值初始化
5、为的值初始化为an，将，将i的值初始化为的值初始化为1.第三步：输入第三步：输入i次项的系数次项的系数an-i.第四步：第四步：v=vx+an-i,i=i+1.第五步：判断第五步：判断i是否小于或等于是否小于或等于n，若是，则返回第，若是，则返回第三步；否则，输出多项式的值三步；否则，输出多项式的值v。2021/8/9 星期一10程序框图：程序框图：这是一个在这是一个在秦九韶算法中秦九韶算法中反复执行的步骤，因此可反复执行的步骤，因此可用循环结构来实现。用循环结构来实现。输入输入an-i开始开始输入输入n,an,xi=n?输出输出v结束结束v=vx+an-ii=i+1YNi=1V=an2021
6、/8/9 星期一11特点：特点：通过一次式的反复计算，逐步得出高次多通过一次式的反复计算，逐步得出高次多项式的值，对于一个项式的值，对于一个n次多项式，只需做次多项式，只需做n次乘次乘法和法和n次加法即可。次加法即可。2021/8/9 星期一12例例2 已知一个五次多项式为已知一个五次多项式为用秦九韶算法求这个多项式当用秦九韶算法求这个多项式当x=5的值。的值。解：解：将多项式变形：将多项式变形：按由里到外的顺序，依此计算一次多项式当按由里到外的顺序，依此计算一次多项式当x=5时的值：时的值：所以，当所以，当x=5时，多项式的值等于时，多项式的值等于17255.2你从中看到了怎样的规律？怎么用
7、程序框图来描述呢？2021/8/9 星期一13程序框图：开始输入f(x)的系数：a0,a1,a2,a3,a4a5输入x0n5?输出v结束v=vx0+a5-nn=n+1YN n=1 v=a5这是一个在这是一个在秦九韶算法中秦九韶算法中反复执行的步骤，因此可反复执行的步骤，因此可用循环结构来实现。用循环结构来实现。2021/8/9 星期一14练习、已知多项式练习、已知多项式f(x)=x5+5x4+10 x3+10 x2+5x+1用用秦九韶算法求这个多项式当秦九韶算法求这个多项式当x=-2时的值。时的值。2021/8/9 星期一15课堂小结：课堂小结：1、秦九韶算法的方法和步骤、秦九韶算法的方法和步骤2、秦九韶算法的程序框图、秦九韶算法的程序框图2021/8/9 星期一16再见2021/8/9 星期一17