《人教版高中数学 1.3.2 导数的应用（函数的极值(2)）课件 新人教A选修22.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高中数学 1.3.2 导数的应用（函数的极值(2)）课件 新人教A选修22.ppt（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、11/27/2022一、复习引入：一、复习引入：1.常见函数的导数公式：常见函数的导数公式：2 2.法则法则1 1 法则法则2 2 法则法则3 3 3.复合函数的导数：复合函数的导数：4.4.用导数求函数单调区间的步骤：用导数求函数单调区间的步骤：求函数求函数f f(x x)的导数的导数f f(x x).).令令f f(x x)0 0解不等式，得解不等式，得x x的范围就是递增区间的范围就是递增区间.令令f f(x x)0 0解不等式，得解不等式，得x x的范围，就是递减区间的范围，就是递减区间.5.5.判别判别f f(x x0 0)是极大、极小值的方法是极大、极小值的方法:6.6.求可导函数
2、求可导函数f f(x x)的极值的步骤的极值的步骤:(1)(1)确定函数的定义区间，求导数确定函数的定义区间，求导数f f(x x)(2)(2)求方程求方程f f(x x)=0)=0的根的根 (3)(3)用函数的导数为用函数的导数为0 0的点，顺次将函数的定义区间分成若干的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格小开区间，并列成表格.检查检查f f(x x)在方程根左右的值的符号，在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么如果左正右负，那么f f(x x)在这个根处取得极大值；如果左负右在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么正，那么f f(x x)在这个根处取得极小值；如果左右不
3、改变符号，在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么那么f f(x x)在这个根处无极值在这个根处无极值.例1已知f(x)ax5bx3c在x1处的极大值为4，极小值为0，试确定a、b、c的值分析本题的关键是理解“f(x)在x1处的极大值为4，极小值为0”的含义即x1是方程f(x)0的两个根且在根x1处f(x)取值左右异号解析f(x)5ax43bx2x2(5ax23b)由题意，f(x)0应有根x1，故5a3b，于是f(x)5ax2(x21)(1)当a0时，x(，1)1(1,0)0(0,1)1(1，)y000y极大值无极值极小值点评紧扣导数与极值的关系对题目语言进行恰当合理的翻译、转化是解决这
4、类问题的关键函数f(x)x3ax2bxa2，在x1时有极值10，则 a、b的值为()Aa3，b3，或a4，b11Ba4，b1，或a4，b11Ca1，b5D以上都不正确答案D变式变式解析f(x)3x22axbx1是函数f(x)的极值点，且在x1处的极值为10，f(1)32ab0f(1)1aba210当a3，b3时f(x)3x26x33(x1)2当x1时，f(x)0当x1时，f(x)0当x1时函数不存在极值当a4，b11时符合题意，故应选D.例2求函数f(x)x33x22在(a1，a1)内的极值(a0)解析由f(x)x33x22得f(x)3x(x2)，令f(x)0得x0或x2.当x变化时，f(x)
5、、f(x)的变化情况如下表：x(，0)0(0,2)2(2，)f(x)00f(x)极大值极小值由此可得：当0a1时，f(x)在(a1，a1)内有极大值f(0)2，无极小值；当a1时，f(x)在(a1，a1)内无极值；当1a3时，f(x)在(a1，a1)内有极小值f(2)6，无极大值；当a3时，f(x)在(a1，a1)内无极值综上得：当0a1时，f(x)有极大值2，无极小值；当1a3时，f(x)有极小值6，无极大值；当a1或a3时，f(x)无极值点评判断函数极值点的注意事项(1)函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点(2)若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)
6、内绝不是单调函数，即在区间(a，b)上的单调函数没有极值(3)导数不存在的点也有可能是极值点，如f(x)|x|在x0处不可导，但由图象结合极小值定义知f(x)|x|在x0处取极小值(4)在函数的定义区间内可能有多个极大值点或极小值点，且极大值不一定比极小值大(5)在讨论可导函数f(x)在定义域内的极值时，若方程f(x)0的实数根较多时，应注意使用表格，使极值点的确定一目了然(6)极值情况较复杂时，注意分类讨论变式变式1.(2009陕西文，20)已知函数f(x)x33ax1，a0(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x1处取得极大值，直线ym与yf(x)的图象有三个不同的交点，求m的取值
7、范围变式变式解析(1)f(x)3x23a3(x2a)，当a0，当a0时，f(x)的单调增区间为(，)f(x)x33x1，f(x)3x23，由f(x)0解得x11，x21.由(1)中f(x)的单调性可知，f(x)在x1处取得极大值f(1)1，在x1处取得极小值f(1)3.直线ym与函数yf(x)的图象有三个不同的交点，又f(3)191，结合f(x)的单调性可知，m的取值范围是(3,1)2若x2是函数f(x)x(xm)2的极大值点，则函数f(x)的极大值为_答案32解析f(x)(xm)22x(xm)3x24mxm2(xm)(3xm)四、小结四、小结 ：这节课主要复习巩固了求可导函数的极值的方法，以及有这节课主要复习巩固了求可导函数的极值的方法，以及有关极值问题的题目，注意极大、极小值与最大、最小值的区别。关极值问题的题目，注意极大、极小值与最大、最小值的区别。极值点的充分条件、必要条件。极值点的充分条件、必要条件。