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1、3.2 3.2 古典概型古典概型3.2.1 3.2.1 古典概型古典概型2021/8/8 星期日1问题提出问题提出1.1.两个事件之间的关系包括包含事件、两个事件之间的关系包括包含事件、相等事件、互斥事件、对立事件，事件相等事件、互斥事件、对立事件，事件之间的运算包括和事件、积事件，这些之间的运算包括和事件、积事件，这些概念的含义分别如何？概念的含义分别如何？若事件若事件A A发生时事件发生时事件B B一定发生，则一定发生，则 .若事件若事件A A发生时事件发生时事件B B一定发生，反之亦一定发生，反之亦然，则然，则A=B.A=B.若事件若事件A A与事件与事件B B不同时发不同时发生，则生，
2、则A A与与B B互斥互斥.若事件若事件A A与事件与事件B B有且有且只有一个发生，则只有一个发生，则A A与与B B相互对立相互对立.2021/8/8 星期日22.2.概率的加法公式是什么？对立事件的概率的加法公式是什么？对立事件的概率有什么关系？概率有什么关系？若事件A与事件B互斥，则 P（A+B）=P（A）+P（B）.若事件A与事件B相互对立，则 P（A）+P（B）=1.3.3.通过试验和观察的方法，可以得到一些通过试验和观察的方法，可以得到一些事件的概率估计，但这种方法耗时多，操事件的概率估计，但这种方法耗时多，操作不方便，并且有些事件是难以组织试验作不方便，并且有些事件是难以组织试
3、验的的.因此，我们希望在某些特殊条件下，因此，我们希望在某些特殊条件下，有一个计算事件概率的通用方法有一个计算事件概率的通用方法.2021/8/8 星期日3古典概型2021/8/8 星期日4思考思考1 1：抛掷两枚质地均匀的硬币，有哪抛掷两枚质地均匀的硬币，有哪几种可能结果？连续抛掷三枚质地均匀几种可能结果？连续抛掷三枚质地均匀的硬币，有哪几种可能结果？的硬币，有哪几种可能结果？（正，正），（正，反），（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）；（反，正），（反，反）；（正，正，正），（正，正，反），（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正），（正，反，正），（反，正，
4、正），（正，反，反），（反，正，反），（正，反，反），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）（反，反，正），（反，反，反）.知识探究（一）：基本事件知识探究（一）：基本事件 2021/8/8 星期日5思考思考2 2：上述试验中的每一个结果都是随上述试验中的每一个结果都是随机事件，我们把这类事件称为基本事件机事件，我们把这类事件称为基本事件.在一次试验中，任何两个基本事件是什在一次试验中，任何两个基本事件是什么关系？么关系？互斥关系互斥关系 思考思考3 3：在连续抛掷三枚质地均匀的硬币在连续抛掷三枚质地均匀的硬币的试验中，随机事件的试验中，随机事件“出现两次正面和出现两次正面和一次反面一
5、次反面”，“至少出现两次正面至少出现两次正面”分分别由哪些基本事件组成？别由哪些基本事件组成？2021/8/8 星期日6思考思考4 4：综上分析，基本事件有哪两个特综上分析，基本事件有哪两个特征？征？（1 1）任何两个基本事件是互斥的；）任何两个基本事件是互斥的；（2 2）任何事件（除不可能事件）都可以）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和表示成基本事件的和.思考思考5 5：从字母从字母a a，b b，c c，d d中任意取出两中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件个不同字母的试验中，有哪些基本事件？事件？事件“取到字母取到字母a”a”是哪些基本事件的是哪些基本事件的和？和
6、？A=a，b，B=a，c，C=a，d，D=b，c，E=b，d，F=c，d；A+B+C.2021/8/8 星期日7知识探究（二）：知识探究（二）：古典概型古典概型 思考思考1 1：抛掷一枚质地均匀的骰子有哪些抛掷一枚质地均匀的骰子有哪些基本事件？每个基本事件出现的可能性基本事件？每个基本事件出现的可能性相等吗？相等吗？思考思考2 2：抛掷一枚质地不均匀的硬币有哪抛掷一枚质地不均匀的硬币有哪些基本事件？每个基本事件出现的可能些基本事件？每个基本事件出现的可能性相等吗？性相等吗？2021/8/8 星期日8思考思考3 3：从所有整数中任取一个数的试验从所有整数中任取一个数的试验中，其基本事件有多少个？
7、中，其基本事件有多少个？无数个无数个思考思考4 4：如果一次试验中所有可能出现的如果一次试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性），且每基本事件只有有限个（有限性），且每个基本事件出现的可能性相等（等可能个基本事件出现的可能性相等（等可能性），则具有这两个特点的概率模型称性），则具有这两个特点的概率模型称为为古典概型古典概型.在射击练习中，在射击练习中，“射击一射击一次命中的环数次命中的环数”是古典概型吗？为什么是古典概型吗？为什么？不是，因为命中的环数的可能性不相等不是，因为命中的环数的可能性不相等.2021/8/8 星期日9思考思考5 5：随机抛掷一枚质地均匀的骰子是随机抛掷一枚质地
8、均匀的骰子是古典概型吗？每个基本事件出现的概率古典概型吗？每个基本事件出现的概率是多少？你能根据古典概型和基本事件是多少？你能根据古典概型和基本事件的概念，检验你的结论的正确性吗？的概念，检验你的结论的正确性吗？P（“1点”）=P（“2点”）=P（“3点”）=P（“4点”）=P（“5点”）=P（“6点”）P（“1点”）+P（“2点”）+P（“3点”）+P（“4点”）+P（“5点”）+P（“6点”）=1.2021/8/8 星期日10思考思考6 6：一般地，如果一个古典概型共有一般地，如果一个古典概型共有n n个基本事件，那么每个基本事件在一次个基本事件，那么每个基本事件在一次试验中发生的概率为多
9、少？试验中发生的概率为多少？思考思考7 7：随机抛掷一枚质地均匀的骰子，随机抛掷一枚质地均匀的骰子，利用基本事件的概率值和概率加法公式，利用基本事件的概率值和概率加法公式，“出现偶数点出现偶数点”的概率如何计算？的概率如何计算？“出出现不小于现不小于2 2点点”的概率如何计算？的概率如何计算？2021/8/8 星期日11思考思考8 8：考察抛掷一枚质地均匀的骰子的考察抛掷一枚质地均匀的骰子的基本事件总数，与基本事件总数，与“出现偶数点出现偶数点”、“出现不小于出现不小于2 2点点”所包含的基本事件的个所包含的基本事件的个数之间的关系，你有什么发现？数之间的关系，你有什么发现？P P（“出现偶数
10、点出现偶数点”）=“=“出现偶数出现偶数点点”所包含的基本事件的个数所包含的基本事件的个数基基本事件的总数；本事件的总数；P P（“出现不小于出现不小于2 2点点”）=“=“出现出现不小于不小于2 2点点”所包含的基本事件的个所包含的基本事件的个数数基本事件的总数基本事件的总数.2021/8/8 星期日12思考思考9 9：一般地，对于古典概型，事件一般地，对于古典概型，事件A A在一次试验中发生的概率如何计算？在一次试验中发生的概率如何计算？P P（A A）=事件事件A A所包含的基本事件所包含的基本事件的个数的个数基本事件的总数基本事件的总数.思考思考1010：从集合的观点分析，如果在一从集
11、合的观点分析，如果在一次试验中，等可能出现的所有次试验中，等可能出现的所有n n个基本事个基本事件组成全集件组成全集U U，事件，事件A A包含的包含的m m个基本事件个基本事件组成子集组成子集A A，那么事件，那么事件A A发生的概率发生的概率 P P（A A）等于什么？特别地，当）等于什么？特别地，当A=UA=U，A=A=时，时，P P（A A）等于什么？）等于什么？2021/8/8 星期日13理论迁移理论迁移 例例1 1 单选题是标准化考试中常用的单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从题型，一般是从A A，B B，C C，D D四个选项中四个选项中选择一个正确答案如果考生掌握了考选择一
12、个正确答案如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？案，问他答对的概率是多少？0.25 2021/8/8 星期日14 例例2 2 同时掷两个骰子，计算：同时掷两个骰子，计算：（1 1）一共有多少种不同的结果？）一共有多少种不同的结果？（2 2）其中向上的点数之和是）其中向上的点数之和是7 7的结果有的结果有多少种？多少种？（3 3）向上的点数之和是）向上的点数之和是5 5的概率是多少的概率是多少？36；6；1/6.2021/8/8 星期日15 例例3 3
13、假设储蓄卡的密码由假设储蓄卡的密码由4 4个数字个数字组成，每个数字可以是组成，每个数字可以是0 0，1 1，2 2，9 9十个数字中的任意一个十个数字中的任意一个.假设一个人完假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？的概率是多少？0.000010.000012021/8/8 星期日16 例例4 4 某种饮料每箱装某种饮料每箱装6 6听，如果其中听，如果其中有有2 2听不合格，质检人员依次不放回从某听不合格，质检人员依次不放回从某箱中随机抽出箱中随机抽出2 2听，求检测出不
14、合格产品听，求检测出不合格产品的概率的概率.830+830+230=0.62021/8/8 星期日17小结作业小结作业1.1.基本事件是一次试验中所有可能出现基本事件是一次试验中所有可能出现的最小事件，且这些事件彼此互斥的最小事件，且这些事件彼此互斥.试试验中的事件验中的事件A A可以是基本事件，也可以可以是基本事件，也可以是有几个基本事件组合而成的是有几个基本事件组合而成的.2.2.有限性和等可能性是古典概型的两个有限性和等可能性是古典概型的两个本质特点，概率计算公式本质特点，概率计算公式P P（A A）=事件事件A A所包含的基本事件的个数所包含的基本事件的个数基本事件的基本事件的总数，只对古典概型适用总数，只对古典概型适用 2021/8/8 星期日183.3.有限性和等可能性是古典概型的两有限性和等可能性是古典概型的两个本质特点，概率计算公式个本质特点，概率计算公式P P（A A）=事事件件A A所包含的基本事件的个数所包含的基本事件的个数基本事基本事件的总数，只对古典概型适用件的总数，只对古典概型适用 作业：作业：P133P133134134习题习题3.2 A3.2 A组组 ：1 1，2 2，3 3，4.4.2021/8/8 星期日192021/8/8 星期日20