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1、3.2 复数代数形式的加、减运算复数代数形式的加、减运算及其几何意义及其几何意义2021/8/8 星期日1知识回顾知识回顾1、复数的代数形式、复数的代数形式 _ Z=a+bi (a，bR)2.复数的几何意义是什么？复数的几何意义是什么？Z=a+bi(a.bR)复平面上的点复平面上的点Z(a,b)向量向量OZ类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则？类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则？2021/8/8 星期日2？设设Z1=a+bi，Z2=c+di(a、b、c、dR)是任意两是任意两个复数，那么它们的和个复数，那么它们的和：（a+bi)+(c+di)=（1）复数的加法运算法则是一种规定。当）
2、复数的加法运算法则是一种规定。当b=0b=0，d=0d=0时时与实数加法法则保持一致与实数加法法则保持一致（2 2）很明显，两个复数的和仍然是一个）很明显，两个复数的和仍然是一个 。对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形。对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形。1、复数的加法法则：、复数的加法法则：(a+c)+(b+d)i复数复数即实部与实部即实部与实部 虚部与虚部分别相加虚部与虚部分别相加2021/8/8 星期日3证：证：设设Z1=a1+b1i，Z2=a2+b2i，Z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3R)则则Z1+Z2=（a1+a2)+(b1+b2)i，Z2+Z1=
3、（a2+a1)+(b2+b1)i显然显然 Z1+Z2=Z2+Z1同理可得同理可得 (Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)点评：实数加法运算的交换律、结合律在复数集点评：实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中中依然成立。依然成立。运算律运算律探究探究?复数的加法满足交换律，结合律吗？复数的加法满足交换律，结合律吗？Z1+Z2=Z2+Z1(Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)复数的加法满足交换律、结合律，即对任复数的加法满足交换律、结合律，即对任意意Z1C，Z2C，Z3C2021/8/8 星期日4课堂练习课堂练习：1、计算、计算(1)(+4i)+(3-4i)=(2)(-3-4i)+(2+
4、i)+(1-5i)=(3)已知已知Z1=a+bi,Z2=c+di，若，若Z1+Z2是纯虚数，是纯虚数，则有（则有（）A.a-c=0且且b-d0 B.a-c=0且且b+d0 C.a+c=0且且b-d0 D.a+c=0且且b+d0 5-8iD2021/8/8 星期日5yxO 设设 及及 分别与复数分别与复数 及复数及复数 对应，则对应，则 ,向量向量 就是与复数就是与复数 对应的向量对应的向量.探究？探究？复数与复平面内的向量有一一的对应关系。我们讨论过复数与复平面内的向量有一一的对应关系。我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数
5、加法的几何意义吗？复数的加法可按照向量的加法来进行，这就复数的加法可按照向量的加法来进行，这就是复数加法的几何意义是复数加法的几何意义2021/8/8 星期日62 已知 求向量 对应的复数.课堂练习解：AB=AO+OB即对应(-3+2i)+(2+i)=-1+3i2021/8/8 星期日7思考？思考？类比复数加法如何规定复数的减法？类比复数加法如何规定复数的减法？两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减。部分别相减。设设Z1=a+bi，Z2=c+di(a、b、c、dR)是任是任意两个复数，那么它们的差：意两个复数，那么它们的差：(a+bi)-(c+d
6、i)=?(a-c)+(b-d)i2021/8/8 星期日8思考？思考？如何理解复数的减法？如何理解复数的减法？复数的减法规定是加法的逆运算，即把满足复数的减法规定是加法的逆运算，即把满足（c+di）+（x+yi）=a+bi 的复数的复数x+yi 叫做复数叫做复数a+bi减去复数减去复数c+di的的差差，记作，记作（a+bi）（c+di）事实上，由复数相等的定义，有：事实上，由复数相等的定义，有：c+x=a，d+y=b由此，得由此，得 x=a c，y=b d所以所以 x+yi=(a c)+(b d)i探究？探究？复数与复平面内的向量有一一的对应关系。我们讨论过复数与复平面内的向量有一一的对应关系
7、。我们讨论过向量减法的几何意义，你能由此出发讨论复数减法的几何意义吗？向量减法的几何意义，你能由此出发讨论复数减法的几何意义吗？2021/8/8 星期日9xoyZ1(a,b)Z2(c,d)复数复数z2z1向量向量Z1Z2符合符合向量向量减法减法的三的三角形角形法则法则.2.2.复数复数减法减法运算的几何意义运算的几何意义?探究结论：复数的差结论：复数的差结论：复数的差结论：复数的差Z Z2 2Z Z 1 1 与连接两个向量终点并指向被与连接两个向量终点并指向被与连接两个向量终点并指向被与连接两个向量终点并指向被减数的向量对应减数的向量对应减数的向量对应减数的向量对应.2021/8/8 星期日1
8、0例例1.计算计算解解:2021/8/8 星期日11例例2：设设z1=x+2i,z2=3-yi(x,yR),且且z1+z2=5-6i,求求z1-z2解：z1=x+2i，z2=3-yi，z1+z2=5-6i(3+x)+(2-y)i=5-6iz1-z2=(2+2i)-(3-8i)=-1+10i3+x=5,2-y=-6.x=2y=82021/8/8 星期日12课堂练习课堂练习3、计算：（、计算：（1）(3 4i)+(2+i)(1 5i)=_ （2）(3 2i)(2+i)(_)=1+6i4、已知、已知xR，y为纯虚数，且（为纯虚数，且（2x 1)+i=y(3 y)i 则则x=_ y=_2+2i9i4i
9、4分析：依题意设分析：依题意设y=ai（aR），则原式变为：），则原式变为：（2x 1)+i=(a 3)i+ai2=a+(a 3)i 由复数相等得由复数相等得2x 1=aa 3=1x=y=4i2021/8/8 星期日13作图、如图的向量 对应复数z，试作出下列运算的结果对应的向量 xyoz几何意义运用-1112021/8/8 星期日14 例例3 3、已知复平面内一平行四边形、已知复平面内一平行四边形AOBCAOBC顶点顶点A,O,BA,O,B对应复数是对应复数是-3+2i,0,2+i.1-3+2i,0,2+i.1、求点、求点C C对应的复数对应的复数.2.2、求、求OCOC表示的复数表示的复数
10、 3 3、ACAC表示的复数表示的复数解:1、复数-3+2i,2+i,0对应A(-3,2),B(2,1),O(0,0),如图.点C对应的复数是-1+3i 在平行四边形 AOBC中,xyA 0CB几何意义运用2、OC对应复数是对应复数是-1+3i3、AC=OC-OA=2+i2021/8/8 星期日15课堂练习5、若复数z满足z+2-2i=1(1)求z对应点的轨迹;(2)求z的最大值和最小值6、若z1=1,z2=1,z1+z2=1求 z1-z22021/8/8 星期日16小结复数的代数形式加减运算(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i即实部与实部相加减，虚部与虚部相加减复数的加减法的几何意义就是向量加减法的几何意义2021/8/8 星期日17 作业作业P112 A组组 1,2,3 2021/8/8 星期日182021/8/8 星期日19