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1、1.2.1三角函数的定义（二）三角函数的定义（二）2021/8/9 星期一11.三角函数的定义：三角函数的定义：设设是一个任意角，在是一个任意角，在的终边上任取的终边上任取(异于异于原点的原点的)一点一点P(x,y)，则，则P与原点的距离为与原点的距离为 ，比值，比值 只与只与角角的大小有关的大小有关.以上六种函数，统称为三角函数以上六种函数，统称为三角函数.2021/8/9 星期一22.三角函数在各象限内的符号三角函数在各象限内的符号 角角是是“任意角任意角”，由三角函数定义可知，由三角函数定义可知，由于由于P(x,y)点的坐标点的坐标x,y的的正负正负是随角是随角所在的所在的象限象限的变化
2、而不同，所以的变化而不同，所以三角函数的符号三角函数的符号应应由由角角所在的象限所在的象限确定确定.2021/8/9 星期一3 当角当角在在第一象限第一象限时，由于时，由于x0，y0，所以，所以sin0，cos0，tan0，cot0，sec0，csc0.当角当角在在第二象限第二象限时，由于时，由于x0，所以，所以sin0，cos0，tan0，cot0，sec0.2021/8/9 星期一4 当角当角在在第三象限第三象限时，由于时，由于x0，y0，所以，所以sin0，cos0，cot0，sec0，csc0，y0，所以，所以sin0，tan0，cot0，csc0.2021/8/9 星期一5cos与与
3、sec的符号的符号sin与与csc的符号的符号tan与与cot的符号的符号2021/8/9 星期一6例例1.确定下列三角函数值的符号确定下列三角函数值的符号:（1）cos250;（2）（3）tan(672)；（；（4）解：解：（1）250在第三象限，所以在第三象限，所以cos2500.(2)在第四象限，所以在第四象限，所以sin()0.(4)在第四象限，所以在第四象限，所以tan()0.2021/8/9 星期一7例例2.设设sin0，确定，确定是第几象限的是第几象限的角。角。解：因为解：因为sin0，可能是第一、三象限的角，可能是第一、三象限的角，综上所述，综上所述，是第三象限的角。是第三象限
4、的角。2021/8/9 星期一8例例3.若三角形的两内角若三角形的两内角，满足满足sin cos 0，则此三角形必为（，则此三角形必为（）A.锐角三角形锐角三角形 B.钝角三角形钝角三角形 C.直角三角形直角三角形 D.以上三种情况都可能以上三种情况都可能B2021/8/9 星期一9例例4.若若是第三象限角，则下列各式中不成是第三象限角，则下列各式中不成立的是（立的是（）A.sin+cos 0 B.tansin 0 C.coscot 0 D.cot csc 0,则则2k2 2 2k+,k k+所以所以 是第一或第三象限角是第一或第三象限角.2021/8/9 星期一11练习练习1.函数函数y=+
5、的值域是的值域是()(A)1，1 (B)1，1，3 (C)1，3 (D)1，3C2021/8/9 星期一122.已知角已知角的终边上有一点的终边上有一点P(4a,3a)(a0),则则2sin+cos的值是的值是()(A)(B)(C)或或 (D)不确定不确定 C2021/8/9 星期一133.设设A是第三象限角，且是第三象限角，且|sin|=sin ,则则是是()(A)第一象限角第一象限角 (B)第二象限角第二象限角 (C)第三象限角第三象限角 (D)第四象限角第四象限角 D2021/8/9 星期一144.sin2cos3tan4的值的值()(A)大于大于0 (B)小于小于0 (C)等于等于0 (D)不确定不确定 B2021/8/9 星期一155.若若sincos0,则则是第是第 象限的角象限的角 一、三一、三 06.sin()+cos tan4 cos =.2021/8/9 星期一16解：解：P(2,y)是角是角终边上一点终边上一点,r=7.已知已知P(2，y)是角是角终边上一点，且终边上一点，且sin=,求求cos的值的值.解得解得y=1.所以所以cos=.2021/8/9 星期一17