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1、一轮复习讲义一轮复习讲义双曲线双曲线 12021/8/9 星期一忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点双曲线双曲线 焦点焦点 焦距焦距 两条射线两条射线 22021/8/9 星期一忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点32021/8/9 星期一忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点42021/8/9 星期一52021/8/9 星期一62021/8/9 星期一72021/8/9 星期一双曲线的定义双曲线的定义双曲线的定义双曲线的定义 82021/8/9 星期一92021/8/9 星期一102021/8/9 星期一双曲线的标准方程双曲线的标准方程双曲线的标准方程双曲线的标准方程 112021
2、/8/9 星期一122021/8/9 星期一132021/8/9 星期一142021/8/9 星期一152021/8/9 星期一162021/8/9 星期一双曲线的几何性质双曲线的几何性质双曲线的几何性质双曲线的几何性质 172021/8/9 星期一182021/8/9 星期一192021/8/9 星期一202021/8/9 星期一212021/8/9 星期一直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系 222021/8/9 星期一232021/8/9 星期一242021/8/9 星期一252021/8/9 星期一262021/8/9 星期一2720
3、21/8/9 星期一282021/8/9 星期一忽视直线与双曲线相交的判断致误忽视直线与双曲线相交的判断致误292021/8/9 星期一302021/8/9 星期一312021/8/9 星期一322021/8/9 星期一332021/8/9 星期一342021/8/9 星期一352021/8/9 星期一 1.平面内与两定点平面内与两定点F1，F2的的距离的差等距离的差等于常数于常数 （小于小于|F1F2|）的点的轨迹是什么？）的点的轨迹是什么？2.若常数若常数2a=0,轨迹是什么轨迹是什么?线段线段F1F2垂直平分线垂直平分线4.4.若常数若常数2a|F1F2|轨迹是什么？轨迹是什么？轨迹不存
4、在轨迹不存在双曲线的一支双曲线的一支3.若常数若常数2a=|F1F2|轨迹是什么？轨迹是什么？两条射线两条射线一、双曲线的定义一、双曲线的定义|MF1|-|MF2|=2a（0 2a|F1F2|）F1 F2M忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点362021/8/9 星期一或或关于关于坐标坐标轴和轴和原点原点都对都对称称性性质质双双曲曲线线范围范围对称对称 性性 顶点顶点 渐近渐近 线线离心离心 率率图象图象二、双曲线的几何性质二、双曲线的几何性质372021/8/9 星期一e是表示双曲线开口大小的一个量是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大越大开口越大!e 的范围的范围：e的含义：的含
5、义：(1)双曲线的双曲线的离心率离心率三、双曲线的重要结论三、双曲线的重要结论忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点382021/8/9 星期一(2)等轴双曲线等轴双曲线:实轴和虚轴等长的双曲线叫做实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线等轴双曲线.等轴双曲线的离心率为等轴双曲线的离心率为:等轴双曲线的两渐近线渐近线为等轴双曲线的两渐近线渐近线为y=x,等等轴轴双双曲曲线线的的两两渐渐近近线线互互相相垂垂直直.忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点392021/8/9 星期一(3)特征三角形特征三角形xyoxyo忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点402021/8/9 星期一(4)“共渐近
6、线共渐近线”的双曲线的双曲线(5)“共焦点共焦点”的双曲线的双曲线与椭圆与椭圆 有共同焦点的双曲线方程表有共同焦点的双曲线方程表 示为示为与双曲线与双曲线 有共同焦点的双曲线方有共同焦点的双曲线方程表示为程表示为忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点412021/8/9 星期一四、直线与圆锥曲线问题解法：四、直线与圆锥曲线问题解法：422021/8/9 星期一yxOF1F2432021/8/9 星期一442021/8/9 星期一 【1】求与圆】求与圆 A:(x-5)2+y2=49和圆和圆B:(x+5)2+y 2=1 都外切的圆的圆心都外切的圆的圆心 P 的轨迹方程为的轨迹方程为_.ABPxy
7、o|PA|PB|=6 P 的轨迹是以的轨迹是以A,B为焦点为焦点,实轴长为实轴长为 6 的的双曲线的左支双曲线的左支.题型一题型一 轨迹方程轨迹方程(标准标准)问题问题学案学案 P.207 例例2452021/8/9 星期一题型二、参数的范围与最值题型二、参数的范围与最值472021/8/9 星期一 【2】(09辽宁辽宁)已知已知F是双曲线是双曲线 的左焦点的左焦点,A(1,4),P是双曲线右支上的动点，则是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小的最小值为值为_.9F1(4,0),|PF|-|PF1|=4.则只需则只需|PF1|+|PA|最小即可最小即可,|PF|+|PA|=4+|PF
8、1|+|PA|.即即P,F1,A三点共线三点共线.AyF1FxOP题型二、参数的范围与最值题型二、参数的范围与最值482021/8/9 星期一yF1FxOP【3】.题型二、参数的范围与最值题型二、参数的范围与最值492021/8/9 星期一502021/8/9 星期一题型三题型三 离心率问题离心率问题532021/8/9 星期一直线方程为直线方程为 题型三题型三 离心率问题离心率问题552021/8/9 星期一直线方程为直线方程为 题型三题型三 离心率问题离心率问题 562021/8/9 星期一 【3】设设a1,则则双曲双曲线线 的离心率的离心率e的的取取值值范范围围是是_.题型三题型三 离心
9、率问题离心率问题572021/8/9 星期一 【1】已知】已知0,),试讨论试讨论的值变化时的值变化时,方程方程 x 2cos+y 2sin=1 表示的曲线的形状表示的曲线的形状.解：解：当当=0 时，方程时，方程 x 2=1 表示两条平行直线；表示两条平行直线；当当 (0,)时，方程表示焦点在时，方程表示焦点在 y 轴上的椭圆；轴上的椭圆；当当 (,)时，方程表示焦点在时，方程表示焦点在 x 轴上的椭圆轴上的椭圆当当 (,)时，方程表示焦点在时，方程表示焦点在 x 轴上的双曲线轴上的双曲线当当=时，方程时，方程 y 2=1 表示两条平行直线表示两条平行直线当当=时时,方程表示圆心在原点，半径
10、为方程表示圆心在原点，半径为 的圆；的圆；题型四、题型四、曲线的形状曲线的形状602021/8/9 星期一【2】判断方程】判断方程 表示什么曲线？表示什么曲线？当当 k(3,6)时，方程表示焦点在时，方程表示焦点在 x 轴上的椭圆轴上的椭圆;当当 k(6,9)时，方程表示焦点在时，方程表示焦点在 y 轴上的椭圆轴上的椭圆;(2)由由 9 k=k 3，得得 k=6；当当 k=6 时，方程表示圆心在原点的圆时，方程表示圆心在原点的圆;(3)由由(9 k)(k 3)0，得得 k3 或或 k9当当 k(,3)时，方程表示焦点在时，方程表示焦点在 x 轴上的双曲线轴上的双曲线;当当 k(9,+)时，方程
11、表示焦点在时，方程表示焦点在 y 轴上的双曲线轴上的双曲线.612021/8/9 星期一622021/8/9 星期一【4】题型四、题型四、曲线的形状曲线的形状632021/8/9 星期一 解析解析解析解析642021/8/9 星期一题型五、题型五、定值定值(长度、角度、比值、面积长度、角度、比值、面积)yF1FxOA652021/8/9 星期一 【2】已知点已知点P是双曲线是双曲线 上除顶点上除顶点外的任意一点，外的任意一点，F1、F2分别为左、分别为左、右焦点右焦点,c 为为半焦距，半焦距，PF1F2 的内切圆与的内切圆与F1F2切于点切于点M，则则|F1M|F2M|=_.|F1M|-|F2
12、M|=|PF1|-|PF2|=2a，又又|F1M|+|F2M|=2c，解得解得|F1M|=a+c，|F2M|=c-a，从而从而|F1M|F2M|=c2-a2=b2.b2题型五、题型五、定值定值(长度、角度、比值、面积长度、角度、比值、面积)662021/8/9 星期一1【3】672021/8/9 星期一 【4】双曲线】双曲线 的两个焦点为的两个焦点为 F1,F2,点点 P 在双曲线上在双曲线上,若若 PF 1 PF 2,则点则点 P 到到 x 轴的距离为轴的距离为 _,F 1PF 2 的面积为的面积为_.1PyF2F1xO682021/8/9 星期一设动圆设动圆M的半径为的半径为r，则，则69
13、2021/8/9 星期一 例例6.点点P(8,1)平分双曲线平分双曲线 x2-4y2=4 的一条弦的一条弦,求弦所求弦所在的直线方程在的直线方程.解：设弦的两个端点为解：设弦的两个端点为A(x1,y1),B(x2,y2),两式相减得两式相减得AB的中点为的中点为P(8,1),AB的直线方程为的直线方程为 2x-y-15=0.x1+x2=16,y1+y2=2,xyo题型六、题型六、双曲线的中点弦问题双曲线的中点弦问题702021/8/9 星期一备用图形备用图形PyF2F1xOPyF2F1xO712021/8/9 星期一焦点三角形焦点三角形722021/8/9 星期一732021/8/9 星期一742021/8/9 星期一xyo备用图形备用图形752021/8/9 星期一xyO762021/8/9 星期一xyo772021/8/9 星期一xyo782021/8/9 星期一