《人教版辽宁省北票市高中数学 第二章 统计 2.3.2 两个变量的线性相关课件 新人教B必修3.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版辽宁省北票市高中数学 第二章 统计 2.3.2 两个变量的线性相关课件 新人教B必修3.ppt（32页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2.3.2 两个变量的线性相关两个变量的线性相关2021/8/9 星期一1例例1：下表是某小卖部：下表是某小卖部6天卖出热茶的杯天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：数与当天气温的对比表：气温气温/2618131041杯数杯数202434385064（1）将上表中的数据制成散点图）将上表中的数据制成散点图.（2）你能从散点图中发现温度与饮料杯）你能从散点图中发现温度与饮料杯数近似成什么关系吗数近似成什么关系吗?（3）如果近似成线性关系的话，请画出）如果近似成线性关系的话，请画出一条直线方程来近似地表示这种线性关系一条直线方程来近似地表示这种线性关系.2021/8/9 星期一2（1）画出散点图：）
2、画出散点图：温度温度杯杯数数2021/8/9 星期一3（2）从图中可以看出温度与杯数具有相）从图中可以看出温度与杯数具有相关关系，当温度由小到大变化时，杯数关关系，当温度由小到大变化时，杯数的值由大到小的值由大到小.所以温度与杯数成负相关所以温度与杯数成负相关.图中的数据大致分布在一条直线附近，图中的数据大致分布在一条直线附近，因此温度与杯数成线性相关关系。因此温度与杯数成线性相关关系。（3）根据不同的标准，可以画出不同的）根据不同的标准，可以画出不同的直线来近似地表示这种线性关系。直线来近似地表示这种线性关系。如可以连接最左侧和最右侧的点，或者如可以连接最左侧和最右侧的点，或者让画出的直线上
3、方的点和下方的点的数目让画出的直线上方的点和下方的点的数目相同。相同。2021/8/9 星期一4温度温度杯杯数数温度温度杯杯数数2021/8/9 星期一5 由图可见，所有数据的点都分布在一由图可见，所有数据的点都分布在一条直线附近，显然这样的直线还可以画条直线附近，显然这样的直线还可以画出许多条，而我们希望找出其中的一条，出许多条，而我们希望找出其中的一条，它能它能最好地最好地反映反映x与与Y之间的关系。之间的关系。换言之，我们要找出一条直线，使这换言之，我们要找出一条直线，使这条直线条直线“最贴近最贴近”已知的数据点。记此已知的数据点。记此直线方程是直线方程是2021/8/9 星期一6 这里
4、在这里在y的上方加记号的上方加记号“”，是为了，是为了区分区分Y的实际值的实际值y.表示当表示当x取取xi(i=1，2，6)时，时，Y相应的观察值为相应的观察值为yi，而直线上，而直线上对应于对应于xi的纵坐标是的纵坐标是yi=bxi+a.上式叫做上式叫做Y对于对于x的的回归直线方程回归直线方程，b叫做叫做回归系数回归系数。要确定回归直线方程，只要确定要确定回归直线方程，只要确定a与与b.2021/8/9 星期一7回归直线的方程回归直线的方程 的求法：的求法：设设x，Y的一组观察值为的一组观察值为(xi，yi)(i=1，2，n)且回归直线的方程为且回归直线的方程为当变量当变量x取取xi (i=
5、1，2，n)时，可以时，可以得到：得到：(i=1，2，n)，它与实际收集到的它与实际收集到的yi之间的偏差是：之间的偏差是：(i=1，2，n)，2021/8/9 星期一8 可见，偏差的符号可见，偏差的符号有正有负有正有负，若将它们，若将它们相加会造成相互抵消，所以它们的和不能相加会造成相互抵消，所以它们的和不能代表代表n个点与相应直线在整体上的接近程个点与相应直线在整体上的接近程度。故采用度。故采用n个离差的平方和个离差的平方和 表示表示n个点与相应直线在整体上的接近程度个点与相应直线在整体上的接近程度.记记(为连加符号为连加符号)2021/8/9 星期一9 上式展开后，是一个关于上式展开后，
6、是一个关于a，b的二次多的二次多项式，应用项式，应用配方法配方法，可求使，可求使Q取得最小值取得最小值时时a、b的值的值.这样，回归直线就是所有直线中这样，回归直线就是所有直线中Q取最取最小值的那一条。由于平方又叫做二乘方，小值的那一条。由于平方又叫做二乘方，所以这种使所以这种使“离差平方和为最小离差平方和为最小”的方法，的方法，叫做叫做“最小二乘法最小二乘法”。2021/8/9 星期一10 用最小二乘法求回归直线方程中用最小二乘法求回归直线方程中a，b有下面的公式：有下面的公式：其中其中同样同样a，b的上方加的上方加“”，表示是由观，表示是由观察值按最小二乘法求得的察值按最小二乘法求得的估计
7、值估计值。2021/8/9 星期一11由于由于 ，故巧合的是：，故巧合的是：(xi，yi)(i=1，2，n)的中心点的中心点 在回归直线上，在回归直线上，x处的估计值为处的估计值为 .2021/8/9 星期一12例例2.在某种产品表面进行腐蚀刻线试验，在某种产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀深度得到腐蚀深度Y与腐蚀时间与腐蚀时间x之间相应的一之间相应的一组观察值如下表：组观察值如下表：x/s5101520304050607090 120Y/m610101316171923252946（1）画出表中数据的散点图；）画出表中数据的散点图；（2）求）求Y对对x的回归直线方程；的回归直线方程；（3）试
8、预测腐蚀时间为）试预测腐蚀时间为100时腐蚀深度是时腐蚀深度是多少？多少？2021/8/9 星期一13解解：（：（1）散点图如下）散点图如下2021/8/9 星期一14（2）根）根据公式求据公式求腐蚀深度腐蚀深度Y对腐蚀对腐蚀时间时间x的的回归直线回归直线方程。方程。序号序号xYx2xy1562530210101001003151022515042013400260530169004806401716006807501925009508602326001380970254900175010902981002610111204614400552051021436780139102021/8/9
9、星期一15计算计算a,b的值的值.由上表分别计算由上表分别计算x，y的平均数得的平均数得写出回归方程为写出回归方程为y=0.304x+5.346.2021/8/9 星期一162021/8/9 星期一17（3）根据求得的回归方程，当腐蚀时间）根据求得的回归方程，当腐蚀时间为为100s时，时，y=0.304100+5.346=38.86(m)即腐蚀深度约为即腐蚀深度约为38.86m.2021/8/9 星期一181.2011广东卷 某数学老师身高176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm、170 cm和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身
10、高为_cm.185 【解析】因为儿子身高与父亲身高有关，所以设 儿子身高为Y，父亲身高为X，根据数据：X,173,170,176Y,170,176,182得回归系数：b1，a 3，于是儿子身高与父亲身高的关系式为：YX3，当X182时，该老师的孙子身高为185 cm.快乐体验快乐体验2021/8/9 星期一192.2011江西卷 为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下父亲身高x(cm),174,176,176,176,178儿子身高y(cm),175,175,176,177,177则y对x的线性回归方程为()Ayx1 Byx1Cy88x/2 Dy176C【解析】由表中数
11、据知回归直线是上升的，首先排除D 由线性回归性质知：点 (176,176)一定在回归直线上，代入各选项检验，只有C符合，故选C.(x,y)x=176,y=176快乐体验快乐体验2021/8/9 星期一203.2011辽宁卷 调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：y0.254x0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元0.254 【解析】由题意得 0.254(x1)0.3210.254x0.321 0.254，即家庭年收入每增加1万元，年
12、饮食支出平均增加0.254万元快乐体验快乐体验2021/8/9 星期一21 4.（2011年高考山东卷年高考山东卷8)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 根据上表可得回归方程中 的 为9.4，据此模型预测广告费用为6万元时销售额为（）(A)63.6万元(B)65.5万元 (C)67.7万元(D)72.0万元广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954B快乐体验快乐体验2021/8/9 星期一225.(2011年高考安徽卷年高考安徽卷20)（本小题满分10分）某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程;(2)利
13、用(1)中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需 求量。温馨提示：答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及说明.年份20022004 2006 20082010需求量（万吨）236246257276286快乐体验快乐体验2021/8/9 星期一23年份-2006-4-2024需求量-257-21-1101929【解析】：（）由所给数据可以看出，年需求量与年份之间的是近似直线上升，为此对数据预处理如下表：对预处理后的数据，容易算得 =0，=3.2所求的回归直线方程为即快乐体验快乐体验2021/8/9 星期一24（）当x=2012时，（万吨）答：该地2012年的粮食需求量为299.2万吨。快乐体验
14、快乐体验2021/8/9 星期一25练习题练习题1下列说法正确的是（下列说法正确的是（）（A）y=2x2+1中的中的x，y是具有相关关系的是具有相关关系的两个变量两个变量 （B）正四面体的体积与其棱长具有相关）正四面体的体积与其棱长具有相关关系关系 （C）电脑的销售量与电脑的价格之间是）电脑的销售量与电脑的价格之间是一种确定性的关系一种确定性的关系 （D）传染病医院感染）传染病医院感染“非典非典”的医务人的医务人员数与医院收治的员数与医院收治的“非典非典”病人数是具有病人数是具有相关关系的两个变量相关关系的两个变量D2021/8/9 星期一262.有关线性回归的说法，不正确的是有关线性回归的说
15、法，不正确的是()A.相关关系的两个变量不是因果关系相关关系的两个变量不是因果关系B.散点图能直观地反映数据的相关程度散点图能直观地反映数据的相关程度C.回归直线最能代表线性相关的两个变量回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系之间的关系D.任一组数据都有回归方程任一组数据都有回归方程D2021/8/9 星期一273.下面哪些变量是相关关系下面哪些变量是相关关系()A.出租车费与行驶的里程出租车费与行驶的里程 B.房屋面积与房屋价格房屋面积与房屋价格 C.身高与体重身高与体重 D.铁的大小与质量铁的大小与质量C2021/8/9 星期一284.回归方程回归方程y=1.5x15，则，则()A.
16、y=1.5 x15 B.15是回归系数是回归系数a C.1.5是回归系数是回归系数a D.x=10时，时，y=0A2021/8/9 星期一295.线性回归方程线性回归方程y=bx+a过定点过定点_.(x,y)6.已知回归方程已知回归方程y=4.4x+838.19，则可估，则可估计计x与与y的增长速度之比约为的增长速度之比约为_.2021/8/9 星期一307.下表是某地的年降雨量与年平均气温，下表是某地的年降雨量与年平均气温，判断两者是相关关系吗？求回归直线方程判断两者是相关关系吗？求回归直线方程有意义吗？有意义吗？年平均气温年平均气温(C)12.5112.8412.8413.6913.331
17、2.7413.05年降雨量年降雨量(mm)748542507813574701432由散点图看出，由散点图看出，求回归直线方求回归直线方程无实际意义。程无实际意义。2021/8/9 星期一318.某市近某市近10年的煤气消耗量与使用煤气户年的煤气消耗量与使用煤气户数的历史资料如下：数的历史资料如下：年年 份份1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002x用用户（万（万户）11.21.61.822.53.244.24.5y（百万立（百万立方米）方米）679.81212.114.5202425.427.5（1）求回归方程；）求回归方程；（2）若市政府下一步再扩大）若市政府下一步再扩大5千煤气用户，千煤气用户，试预测该市煤气消耗量将达到多少试预测该市煤气消耗量将达到多少.2021/8/9 星期一32