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1、不等关系不等关系2021/8/9 星期一1实际生活中实际生活中:长长 短短大大 小小轻轻 重重高高 矮矮一、问题情境一、问题情境2021/8/9 星期一2 1.这是某酸奶的质量检查规定这是某酸奶的质量检查规定 脂肪含量（脂肪含量（f）蛋白质含量（蛋白质含量（p）不少于不少于2.5不少于不少于2.3用数学关系来反映就是用数学关系来反映就是f2.5%p2.3%.二、学生活动二、学生活动从表格中你能获得什么信息？从表格中你能获得什么信息？2021/8/9 星期一3二、学生活动二、学生活动2021/8/9 星期一4三、数学应用三、数学应用解：设有解：设有x人人(x22.4万元万元.2021/8/9 星
2、期一7变式变式.某杂志以每本某杂志以每本2元的价格发行时，发行量为元的价格发行时，发行量为10万册万册.经过调查，若价格每提高经过调查，若价格每提高0.2元，发行量就减少元，发行量就减少5000册册.为获得最大利润，该杂志的最佳售价为多少元？为获得最大利润，该杂志的最佳售价为多少元？解：设每本杂志价格提高解：设每本杂志价格提高x元，总利润为元，总利润为y元元.由题意，得由题意，得 化简，得化简，得（这是二次函数问题）（这是二次函数问题）三、数学应用三、数学应用2021/8/9 星期一8例3.下表给出了甲，乙，丙三种食物的维生素含量及成本：下表给出了甲，乙，丙三种食物的维生素含量及成本：维生素维
3、生素A（单位（单位/kg）维生素维生素B（单位（单位/kg）成本（元成本（元/kg）甲甲3007005乙乙5001004丙丙3003003某人将这三种食物混合成某人将这三种食物混合成100kg100kg的食品，要使混合食品中的食品，要使混合食品中至少含至少含3500035000单位的维生素单位的维生素A A及及4000040000单位的维生素单位的维生素B B，设甲，设甲,乙这两种食物各取乙这两种食物各取x kgx kg，y kgy kg，那么，那么x x，y y应满足怎样的关应满足怎样的关系？（不求解）系？（不求解）解：由题意，得解：由题意，得 即：（这是一个不等式组）（这是一个不等式组）x
4、0y0三、数学应用三、数学应用分析：分析：x02x-y 50y252021/8/9 星期一9100kg食品食品维生素维生素A含量含量维生素维生素B含量含量至少至少35000单位单位 至少至少40000单位单位食物丙食物丙 （100-x-y）kg 300 x700 x500y 100y300(100-x-y)300(100-x-y)+大于等于大于等于 35000 大于等于大于等于40000分析食物甲食物甲x kg食物乙食物乙 y kg维生素维生素A（单位（单位/kg）维生素维生素B（单位（单位/kg）成本成本（元（元/kg）甲甲3007005乙乙5001004丙丙30030032021/8/9
5、星期一10例例4.从这张图上你可以得到什么样的不等关系？（不求解）从这张图上你可以得到什么样的不等关系？（不求解）三、三、数学应用数学应用解：由图可得解：由图可得xy011（体现了不等式和图象的联系）（体现了不等式和图象的联系）2021/8/9 星期一11分析分析抛物线在直线上方抛物线在直线上方抛物线方程为抛物线方程为直线方程为直线方程为xy0112021/8/9 星期一121.某种植物适宜生某种植物适宜生长的温度的温度为18-20的山区，已知的山区，已知山区海拔每升高山区海拔每升高100m，气温下降，气温下降0.55.现测得山脚得山脚下的平均气温下的平均气温为22，该植物种在山区多高植物种在
6、山区多高处为宜宜？四、反馈练习四、反馈练习（不求解）（不求解）解：设该植物适宜的种植高度为解：设该植物适宜的种植高度为xmxm，由题，由题意，得意，得1822-1822-20.20.2021/8/9 星期一13 解：设明年的产量为解：设明年的产量为x x袋，则袋，则 4x20021004x2002100 x80000 x800000.02x600+12000.02x600+12002.2.某化工厂制定明年某产品的生产计划，受下面条件的某化工厂制定明年某产品的生产计划，受下面条件的制约：生产此产品的工人数不超过制约：生产此产品的工人数不超过200200人；每个工人年人；每个工人年工作约计工作约计
7、2100h2100h；预计此产品明年销售量至少；预计此产品明年销售量至少8000080000袋；袋；每袋需用每袋需用4h4h；每袋需要原料；每袋需要原料20kg20kg；年底库存原料；年底库存原料600t600t，明年可补充，明年可补充1200t.1200t.试根据根据这些数据些数据预测明年的明年的产量量.四、反馈练习四、反馈练习2021/8/9 星期一143.用今天所学的数学知识来解释生活中用今天所学的数学知识来解释生活中“糖水糖水加糖甜更甜加糖甜更甜”的现象的现象.四、反馈练习四、反馈练习即即b克糖水中有克糖水中有a克糖（克糖（ba0），若再添），若再添加加m克糖（克糖（m0)，则糖水更甜
8、了，则糖水更甜了.试根据试根据这一事实，提炼出一个不等式这一事实，提炼出一个不等式.2021/8/9 星期一154.经长期观察某港口水的深度经长期观察某港口水的深度y是时间是时间t(0t24)的函的函数且近似满足关系式数且近似满足关系式y=3sin t+10.一般情况下船一般情况下船舶航行时船底离海底的距离为舶航行时船底离海底的距离为5m或或5m以上认为安以上认为安全全.某船的吃水深度某船的吃水深度6.5m.在同一天内，问该船何在同一天内，问该船何时能安全进出港口？（不求解）时能安全进出港口？（不求解）解：由题意，得解：由题意，得 四、反馈练习四、反馈练习2021/8/9 星期一16五、回顾反思五、回顾反思1.1.解决实际问题的常规步骤解决实际问题的常规步骤实际问题实际问题 抽象、概括抽象、概括数学问题；数学问题；刻画刻画2.2.本堂课建立的模型主要是本堂课建立的模型主要是不等关系不等关系.2021/8/9 星期一17