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1、2.2.1条件概率2021/8/9 星期一1探究：三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回的抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小。思考1 如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少？思考2 已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？一般地，在已知事件A发生的前提下，事件B发生的可能性大小不一定再是P(B).即 条件A的发生缩小了基本事件的范围.2021/8/9 星期一2P(B|A)相当于把看作新的基本事件空间求发生的概率思考3 对于上面的事件A和事件B，P(B|A)与它们的概率有什么关系呢？2021
2、/8/9 星期一31.定义定义 一般地，设一般地，设A，B为两个事件，且为两个事件，且 ，称，称为事件为事件A发生的条件下，事件发生的条件下，事件B发生的发生的条件概率条件概率.P(BP(B|A A）读作读作A A发生的条件下发生的条件下B B发生的概率，发生的概率，条件概率（条件概率（conditional probability）BAABP P(A A|B B）怎么读？怎么理解？怎么求解？）怎么读？怎么理解？怎么求解？2021/8/9 星期一43.概率 P(B|A)与P(AB)的区别与联系一般来说，比 大4.概率 P(B|A)与P(AB)的区别与联系2021/8/9 星期一5例例1 1 在
3、在5 5道题中有道题中有3 3道理科题和道理科题和2 2道文科题。道文科题。如果不放回地依次抽取如果不放回地依次抽取2 2道题，求：道题，求：(1)第第1次抽到理科题的概率；次抽到理科题的概率；解解：设为“从5道题中不放回地依次抽取2道题的样本空间，“第1次抽到理科题”为事件A，“第2次抽到理科题”为事件B，则“第1次和第2次都抽到理科题”就是事件AB.(2)第第1次和第次和第2次都抽到理科题的概率；次都抽到理科题的概率；(3)在第在第1次抽到理科题的条件下，第次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率。次抽到理科题的概率。2021/8/9 星期一6你能归纳出求解条件概率的一般步骤吗？你能归
4、纳出求解条件概率的一般步骤吗？想一想想一想求解条件概率的一般步骤：求解条件概率的一般步骤：（1）用字母表示有关事件）用字母表示有关事件（2）求）求P(AB），），P(A)或或n(AB),n(A)(3)利用条件概率公式求利用条件概率公式求2021/8/9 星期一7练一练练一练 1.掷两颗均匀骰子掷两颗均匀骰子,问问:“第一颗掷出第一颗掷出6点点”的概率是多少？的概率是多少？“掷出点数之和不小于掷出点数之和不小于10”的概率又是多少的概率又是多少?“已知第一颗掷出已知第一颗掷出6点点，则掷出点数之和不小于，则掷出点数之和不小于10”的概率呢的概率呢？111213141516212223242526
5、313233343536414243444546515253545556616263646566616263646566解：设解：设为所有基本事件组成的全体，为所有基本事件组成的全体，“第一颗掷出第一颗掷出6 6点点”为事件为事件A A，“掷出点数之和不小于掷出点数之和不小于10”10”为事件为事件B B,则则“已知第一颗掷出已知第一颗掷出6 6点，点，掷出点数之和不小于掷出点数之和不小于10”10”为事件为事件ABAB(1)（2)（3）ABABBA2021/8/9 星期一8 2.如图所示的正方形被平均分成如图所示的正方形被平均分成9 9个部分，向大正个部分，向大正方形区域随机的投掷一个点（每
6、次都能投中），设方形区域随机的投掷一个点（每次都能投中），设投中最左侧投中最左侧3 3个小正方形的事件记为个小正方形的事件记为A A，投中最上面，投中最上面3 3个小正方形或中间的个小正方形或中间的1 1个小正方形的事件记为个小正方形的事件记为B B，求求 P P(A A|B B),),P P(B B|A A),),解：解：，,2021/8/9 星期一93 某种动物出生之后活到20岁的概率为0.7，活到25岁的概率为0.56，求现年为20岁的这种动物活到25岁的概率。解 设A表示“活到20岁”(即20)，B表示“活到25岁”(即25)则 所求概率为 0.560.752021/8/9 星期一10
7、4 设 100 件产品中有 70 件一等品，25 件二等品，规定一、二等品为合格品从中任取1 件，求(1)取得一等品的概率；(2)已知取得的是合格品，求它是一等品的概率 解设B表示取得一等品，A表示取得合格品，则（1）因为100 件产品中有 70 件一等品，（2）方法1：方法2：因为95 件合格品中有 70 件一等品，所以709552021/8/9 星期一111.条件概率 设事件A和事件B，且P(A)0,在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率。记作P(B|A).课堂小结2.条件概率计算公式:注（1）对于古典概型的题目，可采用缩减样本空间的办法计算条件概率 ；（2）直接利用定义计算：3思想方法思想方法 1.由特殊到一般由特殊到一般 2.类比、归纳、推理类比、归纳、推理 3.数形结合数形结合（古典概型古典概型）（一般概型一般概型）2021/8/9 星期一12课堂小结4.条件概率的性质：（1）（2）如果B和C是两个互斥事件，那么5.概率 P(B|A)与P(AB)的区别与联系2021/8/9 星期一13课本课本50页练习页练习 作业作业2021/8/9 星期一14