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1、数列(1)授课人:潘爱东2021/8/9 星期一1观察下列每组数，你知道（）中是什么吗观察下列每组数，你知道（）中是什么吗?1）2，4，（，（），），8，10，（，（），），2）（）（），），4，9，16，（，（），），363）4)5)4,5,(),7,(),9,10，6121254681、都是一列数；、都是一列数；共同特点共同特点2、有一定的次序。、有一定的次序。2021/8/9 星期一2定义：定义：按一定次序排列的一列数叫按一定次序排列的一列数叫数列数列。数列中的每一个数叫做这个数列的数列中的每一个数叫做这个数列的项项。各项依次叫做这个数列的第各项依次叫做这个数列的第1项项 （首项首项），
2、第），第2项项 ，第，第n项项 ，。2021/8/9 星期一3 根据数列的定义知数列是按一定次序排列根据数列的定义知数列是按一定次序排列的一列数，因此若数列中被排列的数相同，但的一列数，因此若数列中被排列的数相同，但次序不同，则不是同一数列。次序不同，则不是同一数列。如：如：数列（数列（5）4，5，6，7，8，9，10。改为。改为 数列（数列（5）10，9，8，7，6，5，4。它们不是同一数列。它们不是同一数列。2021/8/9 星期一4数列的一般形式可以写成：数列的一般形式可以写成：其中其中 是数列的第是数列的第n项，上面的数列又可简记为项，上面的数列又可简记为 如数列（如数列（1）2，4，
3、6，8，10，可简记为可简记为如数列（如数列（2）1，4，9，16，25，36，49，可简记为可简记为2021/8/9 星期一5 如数列（如数列（2）1，4，9，16，25 ，36 如果数列如果数列 的第的第 项项 与与 之间的关系可以用一个公式来表之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的示，这个公式就叫做这个数列的通项公式通项公式。如数列（如数列（1）2，4，6，8，10，12 ，2021/8/9 星期一6想一想想一想数列数列数列数列4,5,6,7,8,9,10 4,5,6,7,8,9,10 的每一项序号与这一项的对应关系是什么的每一项序号与这一项的对应关系是什么的每一项序号
4、与这一项的对应关系是什么的每一项序号与这一项的对应关系是什么？写出通项公式。？写出通项公式。？写出通项公式。？写出通项公式。序号序号 1 2 3 4 5 6 7 项项4567 8 9 10通项公式通项公式 an=3+n(1n7)这说明：数列的项是序号的函数，序号从这说明：数列的项是序号的函数，序号从1开始开始依次增加时，对应的函数值依次增加时，对应的函数值按次序按次序排出就是数列，排出就是数列，这就是这就是数列的实质数列的实质。2021/8/9 星期一7O 1 2 3 4 5 6 710987654321哇！图象也可以是一些点呀！数列数列用图象表示：用图象表示：an=3+n（1n7)2021/
5、8/9 星期一8数列数列用图象表示用图象表示 O 1 2 3 4 5 6 7 n2021/8/9 星期一9数列的分类：数列的分类：项数项数有限有限的数列叫做的数列叫做有穷数列有穷数列项数项数无限无限的数列叫做的数列叫做无穷数列无穷数列（无穷数列）（无穷数列）（无穷数列）（无穷数列）（有穷数列）（有穷数列）（有穷数列）（有穷数列）（有穷数列）（有穷数列）1）2，4，（，（6），），8，10，（，（12），），2）（）（1），），4，9，16，（，（25），），363）4)5)4,5,(6 ),7,(8 ),9,10，例如：例如：2021/8/9 星期一10（1）（2）例例1 根据下面数列根据下面
6、数列 的的通项公式，写出它的前通项公式，写出它的前5项：项：解：解：（1）在通项公式中依次取n =1，2，3，4，5，得到数列 的前5项为 （2）在通项公式中依次取n=1，2，3，4，5，得么数列 的前5项为1，2，3，4，5.2021/8/9 星期一11 例例2 写出数列的一个通项公式，写出数列的一个通项公式，使它的前使它的前4项分别是下列各数：项分别是下列各数：（1）1，3，5，7；解：此数列的前四项解：此数列的前四项1，3，5，7都都是序号的是序号的2倍减去倍减去1，所以通项公式，所以通项公式是：是：2021/8/9 星期一12（2）解：解：此数列的前四项的分母都此数列的前四项的分母都是
7、序号加是序号加1，分子都是分母的平方减，分子都是分母的平方减去去1，所以通项公式是：，所以通项公式是：2021/8/9 星期一13（3）解：解：此数列的前此数列的前4项的绝对值都等项的绝对值都等于序号与序号加上于序号与序号加上1的积的倒数，且奇数的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以通项公式是：项为负，偶数项为正，所以通项公式是：2021/8/9 星期一14如何寻找通项公式如何寻找通项公式:具体地说就是：具体地说就是：(一）将个别破坏规律的数还原，寻找到变化一）将个别破坏规律的数还原，寻找到变化的量与对应的序号的关系；的量与对应的序号的关系；（二）（二）“化整为零，各个击破化整为零，各个击
8、破”即将一个数分即将一个数分解为几部分来研究。解为几部分来研究。找出不变量和变化的量找出不变量和变化的量2021/8/9 星期一15练习题：练习题：写出下列数列的一个通项公式：写出下列数列的一个通项公式：（1）、）、（2）、）、1，1，1，1；（3）、）、（4）、）、9，99，999，9999 ；（5）、）、2，0，2，0；答案：（1）（2）（3）（4）（5）2021/8/9 星期一16思考题思考题：1、从从1984年到年到2004年，我国体育键儿共参加了六年，我国体育键儿共参加了六次奥运会，获得的金牌数排成一列数：次奥运会，获得的金牌数排成一列数：15，5，16，16，28，32 你能找到一
9、个通项公式，预见北京你能找到一个通项公式，预见北京2008奥运会体奥运会体育键儿获得的金牌数吗？育键儿获得的金牌数吗？2、数列数列-1，0，1，的通项公式一定是的通项公式一定是 吗？吗？3、数列、数列1、1、2、3、5、8、13、的第的第12项是多少项是多少？2021/8/9 星期一17小结：小结：本节课学习的主要内容有：本节课学习的主要内容有：1、数列的定义；、数列的定义；2、数列的通项公式；、数列的通项公式；3、数列的实质；、数列的实质；4、数列通项公式的求法等、数列通项公式的求法等2021/8/9 星期一18作业：作业：P110 习题习题3.1的的1、2、3数列(1)数列的定义：数列的定
10、义：按一定次序排列的一列数叫按一定次序排列的一列数叫数列数列数列的表示：数列的表示：其中其中 是数列的第是数列的第n项项简记为简记为数列的分类：数列的分类：有穷数列、无穷数列有穷数列、无穷数列数列的通项公式：数列的通项公式：方法点拨：方法点拨：（通项求法）（通项求法）找数列的项中变化的量与对应找数列的项中变化的量与对应的序号的序号n的关系的关系2021/8/9 星期一19如：如：数列（数列（5）4，5，6，7，8，9，10。改为。改为 数列（数列（5）10，9，8，7，6，5，4。它们不是同一数列。它们不是同一数列。数列（数列（5）通）通项公式项公式 an=3+n(1n7)数列（数列（5）通项公式通项公式 an=11-n(1n7)数列（数列（4）1，2，4，8，16，的通项公式又是什么呢？的通项公式又是什么呢？数列（数列（4）通）通项公式项公式 an=(1n64)2021/8/9 星期一202021/8/9 星期一212021/8/9 星期一22