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1、用函数知识解决实际问题中的应用题2021/8/9 星期一1一:高考题组训练n1、随着市场的变化与生产成本降低，每隔5年计算机的价格降低1/3，2005年价格8100元的计算机到2015年时计算机价格应为（）nA、900元 B、2200元 nC、2400元 D、3600元n2、某种商品原单价为x元，降低a%后，又提价a%（0ay B、x=y nC、x0，m是大于或等于m的最小整数。如4=4,2.7=3,5.2=6则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为()元 A、3.71 B、3.97 C、4.24 D、4.77C2021/8/9 星期一34、某工厂八年来某种商品产量与时间（年）的函数关系如图
2、，下列四种说法（1）前三年中，产量增长的速度越来越快；（2）前三年中，产量增长的速度越来越慢；（3）第三年后，这种产品停止生产；（4）第三年后，年产量保持不变，其中说法正确的是（）yx038A、(2)(3)B、(2)(4)C、(1)(3)D、(1)(4)B2021/8/9 星期一4一是认真读题，缜密审题，确切理解题意，明确问题的实一是认真读题，缜密审题，确切理解题意，明确问题的实际背景，然后进行科学的抽象、概括，将实际问题归纳为际背景，然后进行科学的抽象、概括，将实际问题归纳为相应的数学问题；相应的数学问题；二是要合理选取参变数，设定变元后，就要寻找它们二是要合理选取参变数，设定变元后，就要寻
3、找它们之间的内在联系，选用恰当的代数式表示问题中的关系，之间的内在联系，选用恰当的代数式表示问题中的关系，建立相应的函数、方程、不等式等数学模型；最终求解数建立相应的函数、方程、不等式等数学模型；最终求解数学模型使实际问题获解学模型使实际问题获解.读题读题 建模建模 求解求解 反馈反馈(文字语言文字语言)(数学语言数学语言)(数学应用数学应用)(检验作答检验作答)二、解答数学应用题的关键有两点：二、解答数学应用题的关键有两点：一般的解题程序是：一般的解题程序是：2021/8/9 星期一5三、例题讲解三、例题讲解例例1、行行驶驶中中的的汽汽车车在在刹刹车车时时，由由于于惯惯性性作作用用，要要继继
4、续续往往前前滑滑行行一一段段距距离离才才能能停停下下，这这段段距距离离叫叫刹刹车车距距离离，在在某某种种路路面面上上，某某型型号号车车的的刹刹车车距距离离y(m)与与汽汽车车的的车车速速x(km/h)满满足足下下列列关关系系:y=nx/100+x2/400（n为为常常数数，n为为自自然然数数）我我们们做做两两次次刹刹车车试试验，有数据如图，其中验，有数据如图，其中5 y17,13y20)单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由。2021/8/9 星期一82021/8/9 星期一92021/8/9 星期一101.有有一一批批材材
5、料料可可以以建建成成200m的的围围墙墙，如如果果用用此此材材料料在在一一边边靠靠墙墙的的地地方方围围成成一一块块矩矩形形场场地地，中中间间用用同同样样的的材材料料隔隔成成三三个个面面积积相相等等的的矩矩形形(如如图图所所示示)，则则围围成成的的矩矩形形最最大大面面积积为为_(围墙厚度不计围墙厚度不计).2.某某学学生生离离家家去去学学校校，为为了了锻锻炼炼身身体体，一一开开始始跑跑步步前前进进，跑累了跑累了再走余再走余下的路下的路程，下程，下图中，图中，纵轴表纵轴表示示离离学学校校的的距距离离，横横轴轴表表示示出出发发后后的的时时间间，则则下下列列四四个个图图形中较符合该学生的走法的是形中较
6、符合该学生的走法的是()D2500m2四、巩固练习四、巩固练习2021/8/9 星期一11【解解题题回回顾顾】看看似似繁繁杂杂的的文文字字题题，其其背背景景不不过过是是两两个个一一次次函数，当然因函数，当然因xN*，故实际上是两个等差数列故实际上是两个等差数列.3.一一家家庭庭(父父亲亲、母母亲亲、孩孩子子)去去某某地地旅旅游游，有有两两个个旅旅行行社社同同时时发发出出邀邀请请，且且有有各各自自的的优优惠惠政政策策，甲甲旅旅行行社社承承诺诺：如如果果父父亲亲买买一一张张全全票票，则则其其家家庭庭成成员员(母母亲亲与与孩孩子子，不不论论孩孩子子小小与与大大)均均可可享享受受半半价价；乙乙旅旅行行
7、社社承承诺诺：家家庭庭旅旅行行算算团团体体票票，按按原原价价的的23计计算算，这这两两家家旅旅行行社社的的原原价价是是一一样样的的，若若家家庭庭中中孩孩子子数数不不同同(至至少少一一个个)，试试分分别别列列出出两两家家旅旅行行社社优优惠惠政政策策实实施施后后的的孩孩子子个个数数为为变变量量的的收收费费表表达达式式，比比较较选选择择哪哪一一家旅行社更优惠家旅行社更优惠?2021/8/9 星期一124.设设计计一一幅幅宣宣传传画画，要要求求画画面面面面积积为为4840cm2，画画面面的的宽宽与与高高的的比比为为(1)，画画面面的的上上、下下各各留留8cm空空白白，左左、右右各各留留5cm空空白白.
8、怎怎样样确确定定画画面面的的高高与与宽宽尺尺寸寸，能能使使宣宣传传画画所所用纸张面积最小用纸张面积最小?【解解题题回回顾顾】应应用用基基本本不不等等式式求求函函数数最最值值时时，一一定定要要注注意意等等式式成成立立的的充充要要条条件件.另另外外本本题题也也可可借借用用导导数数 来来求最求最值值.2021/8/9 星期一13 问问每每周周应应生生产产空空调调器器、彩彩电电、冰冰箱箱各各多多少少台台，才才能能使使产产值最高值最高?最高产值是多少最高产值是多少?(?(以千元为单位以千元为单位)5.某某家家电电生生产产企企业业根根据据市市场场调调查查分分析析，决决定定调调整整产产品品生生产产方方案案，
9、准准备备每每周周(按按120个个工工时时计计算算)生生产产空空调调器器、彩彩电电、冰冰箱箱共共360台台，且且冰冰箱箱至至少少生生产产60台台.已已知知生生产产家家电电产产品品每台所需工时和每台产值如下表：每台所需工时和每台产值如下表：家电名称家电名称空调器空调器彩电彩电冰箱冰箱工时工时1/21/31/4产值产值(千元千元)432【解解题题回回顾顾】解解答答本本题题的的思思路路是是：列列出出关关于于x、y、z的的两两个个等等式式(和和)，将将y和和z用用x表表示示后后代代入入s，使使s成成为为x的的一一次函数次函数s=-x+1080，讨论讨论s在在x30条件下的最大值条件下的最大值.2021/
10、8/9 星期一142 2、与与函函数数有有关关的的应应用用题题，经经常常涉涉及及物物价价、路路程程、产产值值、环环保保等等实实际际问问题题，也也可可涉涉及及角角度度、面面积积、体体积积、造造价价的的最最优优化化问问题题.解解答答这这类类问问题题的的关关键键是是确确切切建建立立相相关关函函数数解解析析式式，然然后后应应用用函函数数、方方程程和和不不等等式式的的有有关关知知识识加加以以综综合合解答解答.常见的函数模型有一次函数，二次函数，指数函数模型等等常见的函数模型有一次函数，二次函数，指数函数模型等等.五、课五、课 堂小结堂小结1、解解答答应应用用题题要要把把握握好好三三关关（1）事事理理关关，即即需需要要具具备备一一定定的的阅阅读理解能力，抓关键；读理解能力，抓关键；（2）文文理理关关，即即需需把把实实际际问问题题中中的的文文字字语语言言转转化化为为数数学学语语言言，用数学方式表达其中的数量关系；用数学方式表达其中的数量关系；（3）数数理理关关，即即在在构构建建数数学学模模型型的的过过程程中中，要要具具备备对对数数学学知知识识的检查，认定能力。的检查，认定能力。2021/8/9 星期一152021/8/9 星期一16