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1、对数的概念对数的概念 2021/8/9 星期一1创设情景创设情景,引入课题引入课题:改革开放二十多年来,我国综合国力,经济实力明显增强.假设2000年我国国民生产总值为a亿元,如果每年都比上年增长8%,那么:(1)经过8年后国民生产总值是2000年的几倍?(2)经过多少年国民生产总值是2000年的2倍(即实现总值翻一番的目标)2021/8/9 星期一2解:(1)假设经过8年后国民生产总值是2000年的m倍,根据题意有即这是以知底数1.08和指数8求幂m的问题.即前面所研究的指数问题.(2)假设经过x年国民生产总值是2000年的2倍,则有:即这是以知底数1.08和幂值2求指数x的问题.是(1)的
2、逆问题,这就是我们今天将要研究的对数问题对数问题.2021/8/9 星期一3有三个数有三个数2(底底),4(指数）和指数）和16（幂）（幂）（1）由）由2，4得到数得到数16的运算是的运算是（2）由）由16，4得到数得到数2的运算是的运算是（3）由）由2，16得到数得到数4的运算是的运算是乘方乘方运算。运算。开方开方运算。运算。对数对数运算！运算！2021/8/9 星期一4一般地，如果一般地，如果 的的b次幂等于次幂等于N,就是就是，那么数，那么数 b叫做叫做以以a为底为底 N的的对数对数，记作，记作 a叫做对数的叫做对数的底数底数，N叫做叫做真数真数。定义定义：一、对数的定义一、对数的定义2
3、021/8/9 星期一5指数式与对数式的对比指数式与对数式的对比 式子式子 名称名称 a b N 指数式:a b =N 对数式:log a N=b 底数底数指数指数底数底数对数对数幂值幂值真数真数2021/8/9 星期一6例如：2021/8/9 星期一7负数与零没有对数（在指数式中 N 0）对任意 且 都有 对数恒等式如果把 中的 b写成 则有 探究：为什么在对数的定义中规定a0,且a1?根据对数的定义求 和 （a0且a1)的值底数a的取值范围：真数N的取值范围：2021/8/9 星期一8常用对数：常用对数：我们通常将以我们通常将以10为底的对数叫做为底的对数叫做常用对数常用对数。为了简便为了
4、简便,N的常用对数的常用对数 简记作简记作lgN。例如：例如：简记作简记作lg5；简记作简记作lg3.5.自然对数：自然对数：在科学技术中常常使用以无理数在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828为底的对数，以为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。为底的对数叫自然对数。为了简便，为了简便，N的自然对数的自然对数 简记作简记作lnN。例如：例如：简记作简记作ln3;简记作简记作ln10二、两种特殊的对数2021/8/9 星期一9讲解范例讲解范例 例1 将下列指数式写成对数式：（1）（4）（3）（2）2021/8/9 星期一10讲解范例讲解范例（1）（4）（3）（2）例2 将下列对数式写成指数
5、式：2021/8/9 星期一11指数式与对数式的互化要注意什么？指数式与对数式的互化要注意什么？若是指数式化为对数式，关键是看清指数是几，再写成若是指数式化为对数式，关键是看清指数是几，再写成对数式，若是对数式化为指数式，则要看清真数是几，再对数式，若是对数式化为指数式，则要看清真数是几，再写成幂的形式，关键是要搞清写成幂的形式，关键是要搞清N与与b在指数式与对数式中的在指数式与对数式中的位置，千万不要大意，其中对数的定义是指数式与对数式位置，千万不要大意，其中对数的定义是指数式与对数式互化的依据。互化的依据。2021/8/9 星期一12例3计算：讲解范例讲解范例（1）（2）解法一：解法二：设
6、 则 解法一：解法二：设 则 2021/8/9 星期一13（4）（3）例3计算：讲解范例讲解范例 解法一：解法二：解法二：解法一：设 则 设 则 利用对数的定义或恒等式来解，求式子的值，首先要设成对数式，再转化为指数式或指数方程求解，另外利用对数恒等式可直接求解，所以有两种解法。2021/8/9 星期一14练习练习 1.把下列指数式写成对数式（1）（4）（3）（2）2021/8/9 星期一15练习练习（1）（4）（3）（2）2 将下列对数式写成指数式：2021/8/9 星期一163.求下列各式的值练习练习（1）（4）（3）（2）（5）（6）2021/8/9 星期一174.求下列各式的值练习练习（1）（4）（3）（2）（5）（6）2021/8/9 星期一18小结小结:定义：一般地，如果 的b次幂等于N,就是，那么数 b叫做以a为底 N的对数，记作 a叫做对数的底数，N叫做真数。2021/8/9 星期一19课后作业课后作业：p74 A组第1.2题 2021/8/9 星期一20