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1、3.13.1回回归分析的基本思想及初步分析的基本思想及初步应用用2021/8/11 星期三1问题问题1：正方形的面积：正方形的面积y与正方形的边长与正方形的边长x之间之间 的的函数关系函数关系是是y=x2确定性关系确定性关系问题问题2：某水田水稻产量：某水田水稻产量y与施肥量与施肥量x之间是否之间是否 有一个确定性的关系？有一个确定性的关系？例如：在例如：在 7 块并排、形状大小相同的试验田上块并排、形状大小相同的试验田上 进行施肥量对水稻产量影响的试验，得进行施肥量对水稻产量影响的试验，得 到如下所示的一组数据：到如下所示的一组数据：施化肥量施化肥量x 15 20 25 30 35 40 4
2、5水稻产量水稻产量y 330 345 365 405 445 450 455复习、变量之间的两种关系复习、变量之间的两种关系2021/8/11 星期三210 20 30 40 50500450400350300施化肥量施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45水稻产量水稻产量y 330 345 365 405 445 450 455xy施化肥量施化肥量水稻产量水稻产量2021/8/11 星期三3 自变量取值一定时，因变量的取值带有一定自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系相关关系。1、定义、定义：1）：相关关系是一种
3、不确定性关系；）：相关关系是一种不确定性关系；注注对具有相关关系的两个变量进行统计对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫分析的方法叫回归分析回归分析。2）：）：2021/8/11 星期三42 2、现实生活中存在着大量的相关关系。现实生活中存在着大量的相关关系。如：人的身高与年龄；如：人的身高与年龄；产品的成本与生产数量；产品的成本与生产数量；商品的销售额与广告费；商品的销售额与广告费；家庭的支出与收入。等等家庭的支出与收入。等等探索：水稻产量探索：水稻产量y与施肥量与施肥量x之间大致有何规之间大致有何规律？律？2021/8/11 星期三510 20 30 40 5050045040035
4、0300发现：图中各点，大致分布在某条直线附近。发现：图中各点，大致分布在某条直线附近。探索探索2：在这些点附近可画直线不止一条，哪条直：在这些点附近可画直线不止一条，哪条直线最能代表线最能代表x与与y之间的关系呢？之间的关系呢？施化肥量施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45水稻产量水稻产量y 330 345 365 405 445 450 455xy散点图散点图施化肥量施化肥量水稻产量水稻产量2021/8/11 星期三610 20 30 40 50500450400350300 xy施化肥量施化肥量水稻产量水稻产量2021/8/11 星期三71、所求直线方程叫做、所求直线方程叫
5、做回归直线方程回归直线方程；相应的直线叫做相应的直线叫做回归直线回归直线。2、对两个变量进行的线性分析叫做、对两个变量进行的线性分析叫做线性回归分析线性回归分析。2 2、回归直线方程、回归直线方程：2021/8/11 星期三8最小二乘法：最小二乘法：称为样本点的中心称为样本点的中心。2021/8/11 星期三9例题例题1 1 从某大学中随机选出从某大学中随机选出8 8名女大学生，其身名女大学生，其身高和体重数据如下表：高和体重数据如下表：编号12345678身高165165157170175165155170体重4857505464614359求根据一名女大学生的身高预报她的体重的求根据一名女
6、大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为回归方程，并预报一名身高为172172的女大的女大学生的体重。学生的体重。2021/8/11 星期三101.散点图；散点图；2.2.回归方程：回归方程：3.3.通过探究栏目引入通过探究栏目引入“线性回归模型线性回归模型”。此处可。此处可以引导学生们体会函数模型与回归模型之间的以引导学生们体会函数模型与回归模型之间的差别。差别。分析：由于问题中分析：由于问题中要求根据身高预报要求根据身高预报体重，因此选取身体重，因此选取身高为自变量，体重高为自变量，体重为因变量为因变量2021/8/11 星期三11相关系数相关系数正相关；负相关通常，正相关；负
7、相关通常，r0.75，认为两个变量有很强的相关性，认为两个变量有很强的相关性本例中本例中,由上面公式由上面公式r=0.7980.752021/8/11 星期三12探究？探究？身高为身高为172172的女大学生的体重一定的女大学生的体重一定是是60.316kg60.316kg吗？如果不是吗？如果不是,其原因是什其原因是什么么?2021/8/11 星期三13（1 1）由图形观察可以看出，样本点呈条状分布，）由图形观察可以看出，样本点呈条状分布，身高和体重有比较好的线性相关关系，因此可以用身高和体重有比较好的线性相关关系，因此可以用线性回归方程刻画它们之间的关系。线性回归方程刻画它们之间的关系。（2
8、 2）从散点图还可以看到，样本点散布在某一条）从散点图还可以看到，样本点散布在某一条直线的附近，而不是一条直线上，所以不能用一次直线的附近，而不是一条直线上，所以不能用一次函数来描述它们之间的关系。这时我函数来描述它们之间的关系。这时我们用下面的线性回归模型来描述身高和体重的关系：们用下面的线性回归模型来描述身高和体重的关系：+其中和为模型的其中和为模型的未知参数未知参数，e e是是y与与 之间的误差之间的误差,通常通常称为称为随机误差随机误差。2021/8/11 星期三14线性回归模型线性回归模型 +其中和为模型的其中和为模型的未知参数未知参数，e e是是y与与 之间的误差之间的误差,通常通常称为称为随机误差随机误差。思考？思考？产生随机误差的原因是什么？产生随机误差的原因是什么？p962021/8/11 星期三15探究探究？为了衡量预报的精度为了衡量预报的精度,需要估计的需要估计的2 2值值?2021/8/11 星期三16（1 1）根据散点图来粗略判断它们是否线性相关。）根据散点图来粗略判断它们是否线性相关。（2 2）是否可以用线性回归模型来拟合数据）是否可以用线性回归模型来拟合数据（3 3）通过残差）通过残差 来判断模型拟合的效来判断模型拟合的效 果果 这种分析工作称为这种分析工作称为残差分析残差分析2021/8/11 星期三17